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圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇一
：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.
解（略，教材87页）
例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；
（2）如果oe＝og，那么______，______，______；
（3）如果 = ，那么______，______，______；
（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
（六）作业 ：教材p99中1（1）、2、3.
第二课时 （二）
：
（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；
（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；
（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点：理解1° 弧的概念.
（一）阅读理解
学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
（二）概念巩固
1、判断题：
（1）等弧的度数相等（ ）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；
（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
2、解得题：
（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?
（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
（三）疑难解得
对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.
（四）应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求ab的长.
学生自主分析，写出解题过程，交流指导.
解：（参看教材p89）
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.
反思：向学生渗透数形结合的重要的思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.
（解答参考教材p90）
题目拓展：
1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证： ＝ .
2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦 ＝ ，求证：ce∥ab.
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.
（五）小节（略）
（六）作业 ：教材p100中4、5题.
我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.
解（略）
①ab=cd；
② = .（等等）
圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇二
第一课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(一)
教学目标:
(1)理解圆的旋转不变性,把握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;
(2)培养学生实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力;
(3)通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育,渗透圆的内在美(圆心角、弧、弦、弦心距之间关系),激发学生的求知欲.
教学重点、难点:
重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点:从感性到理性的熟悉,发现、归纳能力的培养.
教学活动设计
教学内容设计
(一)圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆,对折、观察得出:圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念:
圆心角定义:顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义:从圆心到弦的距离叫做弦心距.
(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
应用电脑动画(实验)观察,在同圆等圆中,圆心角变化时,圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系,得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力,又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理:在同圆等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对弦的弦心距也相等.
(三)剖析定理得出推论
问题1:定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提,否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.(学生分小组讨论、交流)
举出反例:如图,∠aob=∠cod,但ab cd, .(强化对定理的理解,培养学生的思维批判性.)
问题2、在同圆等圆中,若圆心角所对的弧相等,将又怎样呢?(学生分小组讨论、交流,老师与学生交流对话),归纳出推论.
推论:在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.(推论包含了定理,它是定理的拓展)
(四)应用、巩固和反思
例1、如图,点o是∠epf的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,求证:ab=cd.
解(略,教材87页)
例题拓展:当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢?
(让学生自主思考,并使图形运动起来,让学生在运动中学习和研究几何问题)
练习:(教材88页练习)
1、已知:如图,ab、cd是⊙o的两条弦,oe、of为ab、cd的弦心距,根据本节定理及推论填空: .
(1)假如ab=cd,那么______,______,______;
(2)假如oe=og,那么______,______,______;
(3)假如 = ,那么______,______,______;
(4)假如∠aob=∠cod,那么______,______,______.
(目的:巩固基础知识)
2、(教材88页练习3题,略.定理的简单应用)
(五)小结:学生自己归纳,老师指导.
知识:①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系,它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法:①增加了证实角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题,探究和解决问题的能力.
(六)作业:教材p99中1(1)、2、3.
第二课时 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(二)
教学目标:
(1)理解1° 弧的概念,能熟练地应用本节知识进行有关计算;
(2)进一步培养学生自学能力,应用能力和计算能力;
(3)通过例题向学生渗透数形结合能力.
教学重点、难点:
重点:圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点:理解1° 弧的概念.
教学活动设计:
(一)阅读理解
学生独立阅读p89中,1°的弧的概念,使学生从感性的熟悉到理性的熟悉.
理解:
(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时,每一份的圆心角是1°的角.
(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等,所以整个圆也被等分成360份,这时,把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
(二)概念巩固
1、判定题:
(1)等弧的度数相等( );
(2)圆心角相等所对应的弧相等( );
(3)两条弧的长度相等,则这两条弧所对应的圆心角相等( )
2、解得题:
(1)度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
(2)5°的圆心角对着多少度的弧? 5°的弧对着多少度的圆心角?
(3)n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
(三)疑难解得
对于①弧相等;②弧的长度相等;③弧的度数相等;④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.
非凡是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”,一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等,而不是“角与弧”相等,因为角与弧是两个不同的概念,不能比较和度量.
(四)应用、归纳、反思
例1、如图,在⊙o中,弦ab所对的劣弧为圆的 ,圆的半径为2cm,求ab的长.
学生自主分析,写出解题过程,交流指导.
解:(参看教材p89)
注重:学生往往重视计算结果,而忽略推理和解题步骤的严密性,教师要非凡关注和指导.
反思:向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化,图形带有直观性,数则有精确性,两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、如图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦ce∥ab, =40°,求∠bod的度数.
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行,此时教师只需强调解题要规范,书写要准确即可.
(解答参考教材p90)
题目拓展:
1、已知:如上图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦ce∥ab,求证: = .
2、已知:如上图,已知ab和cd是⊙o的两条直径,弦 = ,求证:ce∥ab.
目的:是培养学生发散思维能力,由学生自己分析证实思路,引导学生思考出不同的方法,最后交流、概括、归纳方法.
(五)小节(略)
(六)作业:教材p100中4、5题.
探究活动
我们已经研究过:已知点o是∠bpd的平分线上一点,以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,则ab=cd ;现在,若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d,请你结合图形,添加一个适当的条件,使op为∠bpd的平分线.
解(略)
①ab=cd;
② = .(等等)
圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇三
第一课时 （一）
目标：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.
重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
活动设计
内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.
解（略，教材87页）
例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；
（2）如果oe＝og，那么______，______，______；
（3）如果 =，那么______，______，______；
（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
（六）作业 ：教材p99中1（1）、2、3.
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圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇四
教学目标
1.使学生理解圆的旋转不变性，理解圆心角、弦心距的概念；
2.使学生掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系定理及推论，并初步学会运用这些关系解决有关问题；
3.培养学生观察、分析、归纳的能力，向学生渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律.
教学重点和难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是重点；从圆的旋转不变性出发，推出圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系是难点.
教学过程 设计
一、创设情景，引入新课
圆是轴对称图形.圆的这一性质，帮助我们解决了圆的许多问题.今天我们再来一起研究一下圆还有哪些特性.
1.动态演示，发现规律
投影出示图7－47，并动态显示：平行四边形绕对角线交点o旋转180°后.问：
(1)结果怎样？
学生答：和原来的平行四边形重合.
(2)这样的图形叫做什么图形？
学生答：中心对称图形.
投影出示图7－48，并动态显示：⊙o绕圆心o旋转180°.由学生观察后，归纳出：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形.
投影继续演示如图7－49，让直径ab两个端点a，b绕圆心旋转30°，45°，
90°，让学生观察发现什么结论？
得出：不论绕圆心旋转多少度，都能够和原来的图形重合.
进一步演示，让圆绕着圆心旋转任意角度α，你发现什么？
学生答：仍然与原来的图形重合.
于是由学生归纳总结，得出圆所特有的性质：圆的旋转不变性.即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能够与原来的图形重合.
2.圆心角，弦心距的概念.
我们在研究圆的旋转不变性时，⊙o绕圆心o旋转任意角度α后，出现一个角
∠aob，请同学们观察一下，这个角有什么特点？如图7－50.(如有条件可电脑闪动显示图形.)
在学生观察的基础上，由学生说出这个角的特点：顶点在圆心上.
在此基础上，教师给出圆心角的定义，并板书.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
再进一步观察，ab是∠aob所对的弧，连结ab，弦ab既是圆心角∠aob也是ab所对的弦.请同学们回忆，在学习垂径定理时，常作的一条辅助线是什么？
学生答：过圆心o作弦ab的垂线.
在学生回答的基础上，教师指出：点o到ab的垂直线段om的长度，即圆心到弦的距离叫做弦心距.如图7－51.(教师板书定义)最后指出：这节课我们就来研究圆心角之间，以及它们所对的弧、弦、弦的弦心距之间的关系.(引出课题)
二、大胆猜想，发现定理
在图7－52中，再画一圆心角∠a′ob′，如果∠aob=∠a′ob′，(变化显示两角相等)再作出它们所对的弦ab，a′b′和弦的弦心距om，om′，请大家大胆猜想，其余三组量 与 ，弦ab与a′b′，弦心距om与om′的大小关系如何？
学生很容易猜出： =，ab=a′b′，om=om′.
教师进一步提问：同学们刚才的发现仅仅是感性认识，猜想是否正确，必须进行证明，怎样证明呢？
学生最容易想到的是证全等的方法，但得不到 =，怎样证明弧相等呢？
让学生思考并启发学生回忆等弧的定义是什么？
学生：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧.
请同学们想一想，你用什么方法让 和 重合呢？
学生：旋转.
下面我们就来尝试利用旋转变换的思想证明 =.
把∠aob连同 旋转，使oa与oa′重合，电脑开始显示旋转过程.教师边演示边提问.
我们发现射线ob与射线ob′也会重合，为什么？
学生：因为∠aob=∠a′ob′，
所以射线ob与射线ob′重合.
要证明 与 重合，关键在于点a与点a′，点b与点b′是否分别重合.这两对点分别重合吗？
学生：重合.
你能说明理由吗？
学生：因为oa=oa′，ob=ob′，
所以点a与点a′重合，点b与点b′重合.
当两段孤的两个端点重合后，我们可以得到哪些量重合呢？
学生： 与 重合，弦ab与a′b′重合，om与om′重合.
为什么om也与om′重合呢？
学生：根据垂线的唯一性.
于是有结论： =，ab=a′b′，om＝om′.
以上证明运用了圆的旋转不变性.得到结论后，教师板书证明过程，并引导学生用简洁的文字叙述这个真命题.
教师板书定理.
定理：在同圆____中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
教师引导学生补全定理内容.
投影显示如图7－53，⊙o与⊙o′为等圆，∠aob=∠a′o′b′，om与
o′m′分别为ab与a′b′的弦心距，请学生回答 与 .ab与a′b′，om与o′m′还相等吗？为什么？
在学生回答的基础上，教师指出：以上三组量仍然相等，因为两个等圆可以叠合成同圆.(投影显示叠合过程)
这样通过叠合，把等圆转化成了同圆，教师把定理补充完整.
然后，请同学们思考定理的条件和结论分别是什么？并回答：
定理是在同圆或等圆这个大前提下，已知圆心角相等，得出其余三组量相等.请同学们思考，在这个大前提下，把圆心角相等与三个结论中的任何一个交换位置，可以得到三个新命题，这三个命题是真命题吗？如何证明？
在学生讨论的基础上，简单地说明证明方法.
最后，教师把这四个真命题概括起来，得到定理的推论.
请学生归纳，教师板书.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
三、巩固应用、变式练习
例1 判断题，下列说法正确吗？为什么？
(1)如图7－54：因为∠aob=∠a′ob′，所以ab=.
(2)在⊙o和⊙o′中，如果弦ab=a′b′，那么 =.
分析：(1)、(2)都是不对的.在图7－54中，因为 和 不在同圆或等圆中，不能用定理.对于(2)也缺少了等圆的条件.可让学生举反例说明.
例2 如图7－55，点p在⊙o上，点o在∠epf的角平分线上，∠epf的两边交⊙o于点a和b.求证：pa=pb.
让学生先思考，再叙述思路，教师板书示范.
证明：作om⊥pa，on⊥pb，垂足为m，n.
把p点当做运动的点，将例2演变如下：
变式1(投影打出)
已知：如图7－56，点o在∠epf的平分线上，⊙o和∠epf的两边分别交于点a，b和c，d.
求证：ab=cd.
师生共同分析之后，由学生口述证明过程.
变式2(投影打出)
已知：如图7－57，⊙o的弦ab，cd相交于点p，∠apo=∠cpo，
求证：ab=cd.
由学生口述证题思路.
说明：这组例题均是利用弦心距相等来证明弦相等的问题，当然，也可利用其它方法来证，只不过前者较为简便.
练习1 已知：如图7－58，ad=bc.
求证：ab=cd.
师生共同分析后，学生练习，一学生上黑板板演.
变式练习.已知：如图7－58， =，求证：ab=cd.
四、师生共同小结
教师提问：
(1)这节课学习了哪些具体内容？
(2)本节的定理和推论是用什么方法证明的？
(3)应注意哪些问题？
在学生回答的基础上，教师总结.
(1)这节课主要学习了两部分内容：一是证明了圆是中心对称图形.得到圆的特性——圆的旋转不变性；二是学习了在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距之间的关系定理及推论.这些内容是我们今后证明弧相等、弦相等、角相等的重要依据.
(2)本节通过观察——猜想——论证的方法，从运动变化中发现规律，得出定理及推论，同时遵循由特殊到一般的思维认识规律，渗透了旋转变换的思想.
(3)在运用定理及推论解题时，必须注意要有“在同圆或等圆”这一前提条件.
五、布置作业
思考题：已知ab和cd是⊙o的两条弦，om和on分别是ab和 cd的弦心距，如果ab＞cd，那么om和on有什么关系？为什么？
板书设计
课堂教学设计说明
这份教案为1课时.
如果内容多，部分练习题可在下节课中处理.
——摘自《初中几何教案》
圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇五
第一课时 （一）
目标：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.
重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
活动设计
内容设计
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.
解（略，教材87页）
例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；
（2）如果oe＝og，那么______，______，______；
（3）如果 =，那么______，______，______；
（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
（六）作业 ：教材p99中1（1）、2、3.
第二课时 （二）
目标：
（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；
（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；
（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.
重点、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点：理解1° 弧的概念.
活动设计：
（一）阅读理解
学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
（二）概念巩固
1、判断题：
（1）等弧的度数相等（ ）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；
（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
2、解得题：
（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?
（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
（三）疑难解得
对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在学习中有疑难的老师要及时解得.
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.
（四）应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求ab的长.
学生自主分析，写出解题过程，交流指导.
解：（参看教材p89）
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，要特别关注和指导.
反思：向学生渗透数形结合的重要的数学思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时只需强调解题要规范，书写要准确即可.
（解答参考教材p90）
题目拓展：
1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证： ＝ .
2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦 ＝ ，求证：ce∥ab.
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.
（五）小节（略）
（六）作业 ：教材p100中4、5题.
我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.
解（略）
①ab=cd；
② =.（等等）
圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇六
第一课时 （一）
：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.
解（略，教材87页）
例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；
（2）如果oe＝og，那么______，______，______；
（3）如果 =，那么______，______，______；
（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
（六）作业 ：教材p99中1（1）、2、3.
第二课时 （二）
：
（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；
（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；
（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点：理解1° 弧的概念.
（一）阅读理解
学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
（二）概念巩固
1、判断题：
（1）等弧的度数相等（ ）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；
（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
2、解得题：
（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?
（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
（三）疑难解得
对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.
（四）应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求ab的长.
学生自主分析，写出解题过程，交流指导.
解：（参看教材p89）
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.
反思：向学生渗透数形结合的重要的思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.
（解答参考教材p90）
题目拓展：
1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证： ＝ .
2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦 ＝ ，求证：ce∥ab.
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.
（五）小节（略）
（六）作业 ：教材p100中4、5题.
我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.
解（略）
①ab=cd；
② =.（等等）
圆心角弧弦弦心距之间的关系网课 圆心角弧弦弦心距之间的关系定理和推论篇七
第一课时 （一）
：
（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；
（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；
（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.
难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.
（一）圆的对称性和旋转不变性
学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性.
引出圆心角和弦心距的概念：
圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角.
弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距.
（二）
应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的的积极性.
定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.
（三）剖析定理得出推论
问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）
举出反例：如图，∠aob=∠cod，但ab cd， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）
问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）
（四）应用、巩固和反思
例1、如图，点o是∠epf的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，求证：ab=cd.
解（略，教材87页）
例题拓展：当p点在圆上或圆内是否还有ab=cd呢？
（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中和研究几何问题）
练习：（教材88页练习）
1、已知：如图，ab、cd是⊙o的两条弦，oe、of为ab、cd的弦心距，根据本节定理及推论填空： .
（1）如果ab＝cd，那么______，______，______；
（2）如果oe＝og，那么______，______，______；
（3）如果 = ，那么______，______，______；
（4）如果∠aob＝∠cod，那么______，______，______.
（目的：巩固基础知识）
2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）
（五）小结：学生自己归纳，老师指导.
知识：①圆的对称性和旋转不变性；②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.
能力和方法：①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法；②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.
（六）作业 ：教材p99中1（1）、2、3.
第二课时 （二）
：
（1）理解1° 弧的概念，能熟练地应用本节知识进行有关计算；
（2）进一步培养学生自学能力，应用能力和计算能力；
（3）通过例题向学生渗透数形结合能力.
、难点：
重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系的应用.
难点：理解1° 弧的概念.
（一）阅读理解
学生独立阅读p89中，1°的弧的概念，使学生从感性的认识到理性的认识.
理解：
（1）把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.
（2）因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.
（3）圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.
（二）概念巩固
1、判断题：
（1）等弧的度数相等（ ）；
（2）圆心角相等所对应的弧相等（ ）；
（3）两条弧的长度相等，则这两条弧所对应的圆心角相等（ ）
2、解得题：
（1）度数是5°的圆心角所对的弧的度数是多少?为什么?
（2）5°的圆心角对着多少度的弧？ 5°的弧对着多少度的圆心角?
（3）n°的圆心角对着多少度的弧? n°的弧对着多少度的圆心角?
（三）疑难解得
对于①弧相等；②弧的长度相等；③弧的度数相等；④圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.学生在中有疑难的老师要及时解得.
特别是对于“圆心角的度数和它们对的弧的度数相等”，一定让学生弄清楚这里说的相等指的是“角与弧的度数”相等，而不是“角与弧”相等，因为角与弧是两个不同的概念，不能比较和度量.
（四）应用、归纳、反思
例1、如图，在⊙o中，弦ab所对的劣弧为圆的 ，圆的半径为2cm，求ab的长.
学生自主分析，写出解题过程，交流指导.
解：（参看教材p89）
注意：学生往往重视计算结果，而忽略推理和解题步骤的严密性，教师要特别关注和指导.
反思：向学生渗透数形结合的重要的思想.所谓数形结合思想就是数与形互相转化，图形带有直观性，数则有精确性，两者有机地结合起来才能较好地完成这个例题.
例2、如图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab， =40°，求∠bod的度数.
题目从“分析——解得”让学生积极主动进行，此时教师只需强调解题要规范，书写要准确即可.
（解答参考教材p90）
题目拓展：
1、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦ce∥ab，求证： ＝ .
2、已知：如上图，已知ab和cd是⊙o的两条直径，弦 ＝ ，求证：ce∥ab.
目的：是培养学生发散思维能力，由学生自己分析证明思路，引导学生思考出不同的方法，最后交流、概括、归纳方法.
（五）小节（略）
（六）作业 ：教材p100中4、5题.
我们已经研究过：已知点o是∠bpd的平分线上一点，以o为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，则ab=cd ；现在，若⊙o与∠epf的两边所在的直线分别交于点a、b和c、d，请你结合图形，添加一个适当的条件，使op为∠bpd的平分线.
解（略）
①ab=cd；
② = .（等等）
