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等边三角形的判定篇一
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的方法，获取知识。
由性质定理的，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
：
1.使学生掌握定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主的发展体验获取知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受的辩证特征.
：：直尺，微机
以学生为主体的讨论探索法
：：
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc（已知）
，
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75中1、2、3.
八.作业
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.
等边三角形的判定篇二
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的方法，获取知识。
由性质定理的，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
：
1.使学生掌握定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主的发展体验获取知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受的辩证特征.
：：直尺，微机
以学生为主体的讨论探索法
：：
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc（已知）
，
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75中1、2、3.
八.作业
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.
等边三角形的判定篇三
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的方法，获取知识。
由性质定理的，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
：
1.使学生掌握定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主的发展体验获取知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受的辩证特征.
：：直尺，微机
以学生为主体的讨论探索法
：：
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc（已知）
，
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75中1、2、3.
八.作业
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.
等边三角形的判定篇四
教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质-----等边对等角”之后。首先由“在一个三角形中-----等角对等边”是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；此定理是证明线段相等的又一种重要方法，为以后几何学习提供重要的证明和计算依据，所以等腰三角形的判定在本章及初中阶段有非常重要的地位。
学情分析：学生通过前面的学习，对几何推理论证有了一定的基础和经验，但水平层次不齐，有的学生对几何学习产生极大兴趣，有的学生存在识图难、产生为难情绪。
教学目标：
（一）知识与技能
1.c组掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决几何说理题。
2.b组学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解决简单几何说理题。
3.a组学会正确运用“等角对等边”解决问题，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
（二）过程与方法
1.c组经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。
2.b组、a组经历动手操作方法验证“等角对等边”，提高他们的归纳猜想能力。
（三）情感态度、价值观
激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。在数学思维中，培养严谨的态度。
教学重点:等腰三角形的判定定理及运用.
教学难点:正确区分等腰三角形的判定与性质.能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
（一）复习旧知，导入新课
1.教师提问a组：（如图1）在△abc中，如果ab=ac，你能得到什么结论？
2.教师提问b组：（如图2）在△abc中，如果ab=ac，ad=bd=bc，你能得到哪些等角？
图1 图2
(二)探究新知
1.问题解决
（1）提出问题：（如图3）在△abc中，如果∠b=∠c，那么ab=ac吗？
图3
（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（教师引导辅助线的添加）
（3）自主解决：c组写出几何推理过程；a组动手操作验证；b组自愿选择。
（4）交流总结：先a组动手操作演示；然后找c组口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”的结论。
2.例题学习
（1）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
学生小组讨论解决：c组学生根据已知画出图形，写出已知、求证；b组学生写出几何推理过程。
（2）如图，ac和bd相交于点o，且ab∥dc，oa=ob，求证：oc=od.
b组学生自主完成，c组学生帮助a组学生完成。一名学生板演。
3.归纳总结(学生先独立思考再小组交流）
（1）先认准一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，再得角相等，它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个边相等，它是等腰三角形的判定定理，也证明线段相等的重要方法。
应用：等边三角形的判定
（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（b组学生回答）
（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（c组学生回答）
（3）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（a组学生回答）
（4）请你概括一下等边三角形的条件。（a组学生回答）
（三）分层作业，共同提高
a组首先完成以下必做题目，再尝试完成b组必做题目：
1.在rt△abc中，如果∠c=90°，∠a=∠b=45°，那么 △abc是什么三角形？
2.在△abc中，如果∠a=70°∠c=40°，那么△abc是什么三角形？
b组学生首先完成以下必做题目，再尝试完成c组学生必做题目：
1.课本p79 1、2 。
c组学生完成：
课本p79 3
（四）畅谈收获，回顾反思
不同层次的学生谈自己本节课的收获。
课后反思
在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，激发了学生的学习积极性，大部分学生都能完成自己的学习任务，而且c组学生能在完成学习任务的同时帮组a组学生，体现同伴互助，使不同的学生有不同的收获，都有成功的体验，增强了自信心。
在教学过程中，也存在一些不足，问题设计的不是很合理，对a组学生引导、关注还欠缺，对c组学生应在如何进一步拔高多下功夫，从而解决他们“吃不饱”的问题。
等边三角形的判定篇五
本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的方法，获取知识。
由性质定理的，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
：
1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2.掌握等腰三角形判定定理的运用；
3.通过例题的，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4.通过自主的发展体验获取知识的感受；
5.通过知识的纵横迁移感受的辩证特征.
：：直尺，微机
以学生为主体的讨论探索法
：：
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc（已知）
，
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75中1、2、3.
八.作业
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
等边三角形的判定篇六
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。
由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论出来。如果学生提到的不完整，可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
目标重点：难点：用具：方法：过程稍加整理后给出规范叙述：
1.：
(简称“等角对等边”).
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.
已知：如图，△abc中，∠b=∠c.
求证：ab=ac.
可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ab、ac为对应边的全等三角形.因为已知∠b=∠c，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从a点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠bac的平分线ad或作bc边上的高ad等证三角形全等的不同方法，从而推出ab=ac.
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
要让学生自己推证这两条推论.
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理.
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2.
3.应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证ab=ac，可先证明∠b=∠c，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠b、∠c与∠1、∠2的关系.
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc.
求证：ab=ac.
证明：(略)由学生板演即可.
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，ab=ad，∠b=∠d.
求证：cb=cd.
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证cb=cd，需构造一个以 cb、cd为腰的等腰三角形，连结bd，需证∠cbd=∠cdb，但已知∠b=∠d，由ab=ad可证∠abd=∠adb，从而证得∠cdb=∠cbd，推出cb=cd.
证明：连结bd，在 中， （已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等教对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.
2.已知，在 中， 的平分线与 的外角平分线交于d，过d作de//bc交ac与f，交ab于e，求证：ef=be-cf.
分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，be=de,df=cf即可证明结论.
证明： de//bc（已知）
，
be=de,同理df=cf.
ef=de-df
ef=be-cf
小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论.
(2)等腰三角形和等边三角形的证法.
七.练习
教材 p.75中1、2、3.
八.作业
教材 p.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
九.设计
等边三角形的判定篇七
本节内容的重点是定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论.
本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.
本节课方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：
（1）参与探索发现，领略知识形成过程
学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。
（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。
由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论出来。如果学生提到的不完整，可以做适当的点拨引导。
（3）总结，形成知识结构
为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？
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