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正比例和反比例的概念篇一
教学目的：使学生进一步理解正、反比例的意义.能够正确判断成正、反比例的量。
教学过程 ：
一、的意义
教师：我们已经学过的意义，谁能讲一讲正、反比例的意义?(学生回答。)
教师：两种量是成正比例的量或成反比例的量.这两种量的关系就叫做正比例关系或反比例关系。这种关系可以用下面的式子表示：
＝k(一定) 或xy＝k(一定)
教师出示下列题目让学生判断两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由：
(1)每天看书页数一定，天数和看书的总页数。
(因为 ＝每天看书页数(一定)，所以天数与看书的总页数成正比例关系。)
(2)平行四边形的面积一定，平行四边形的底与高。(因为底×高＝平行四边形面积(—定)，所以平行四边形的底与高成反比例关系。)
(3)分数的值大小一定，这个分数的分子与分母。(因为
＝分数值(一定)。所以分子与分母成正比例关系。)
(4)差一定，被减数与减数。(因为被减数一减数＝差(一定)，所以被减数与减数不成比例。)
(5)一批煤，如果每天烧5吨，可烧36天；如果每天烧1吨，可烧45天。天数和每天烧煤的吨数。(因为题目中没有明确说出哪个量是一定的。而5×36＝l80(吨)，4×45＝180(吨)，可见煤的总量是一定的。因此，有每天烧煤的吨数×天数＝煤的总吨数。所以天数和每天烧煤的吨数成反比例关系。)
二、的比较
教师：单价；数量和总价这三个量每两个量之间有什么样的比例关系：
(1)当单价一定时，数量和总价成什么比例关系?
(2)当数量一定时，单价和总价成什么比例关系?
(3)当总价一定时，单价和数量成什么比例关系?
学生回答后，接着就比较正比例关系和反比例关系。教师让学生回答，再归纳并板书：
三、做教科书第103页“做一做”的题目。
第1题，教师指名回答，要说明成什么比例的理由。
第2题，教帅先让学生填空，再指名回答并说明理由。
第3题，让学生思考和填空、教师巡视。注意解答时有不同想法的学生。订正时，让有不问想法的学生，说自己的想法和理由。
第4题，学生做题有困难时.教师提示：可以举一—个实例先验证，再确定是不是成比例，成为什么比例。订正时，要求学生说明理由。
四、作业
练习二十二的第l0、11题。
正比例和反比例的概念篇二
教学内容：练习七的第3—7题。
教学目的：通过混合练习，加深学生对正比例和反比例的意义的理解，提高判断能力。
教学过程 ：
一、引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义.上节课我们又把它们进行了比较，你们会根据正比例和反比例的意义，比较熟练地判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例吗?
二、课堂练习
1.分析、研究第3题。
让学生先说出长方形的长、宽、面积三个量中.其中一个量与另外两个量的关系，教师板书出来：长×宽＝面积
= 长 =宽
提问：
“当面积一定时，长和宽成什么比例关系?”
“当长一定时，面积和宽成什么比例关系?”
“当宽一定时，面积和长成什么比例关系?”
教师：通过上面的分析，我们知道：要判断三种相关联的量在什么条件下组成哪种比例关系，我们可以先写出它们中的一种量与另外两种量的关系，再进行分析，比如，当我们写出
=宽，我们就可以根据正比例的意义进行推断，当宽一定时，面积和长成正比例关系。以后你们遇到类似的题也可以仿照这样的办法进行分析推理。
2.第4题，让学生仿照第3题的方法做。订正后，教师板书如下：
每次运货吨数×运货次数＝运货的总吨数(一定) 每次运货吨数 与运货次数 =运货次数（一定） 成反比例关 系。
运货的总吨 =每次运货吨数（一定） 数与运货次 数成正比例 关系
3.第5题，让学生独立做，教师巡视，注意个别辅导。
4.第6题，先让学生自己判断，然后指名回答，第(1)小题成反比例，第(2)、(4)、(6)小题成正比例，第(3)、(5)小题不成比例。
5.第7题，学生独立解答后，选一题说说是怎样解的。
6.学有余力的学生做第8‘题。
对于乘车里程和票价不成比例学生可能不理解，教师可以这祥给学生解释：因为平均每千米里程的票不相等。所以不成比例.
正比例和反比例的概念篇三
教科书第87-90页的内容，
教学目的
1.通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系.
2.进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力.渗透对立统一的观点.
教学过程
一、复习引入
教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例.
1.单价一定，数量和总价.
2.路程一定，速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定，工效和工作总量.
教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确.这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点.
板书课题：正比例和反比例的比较
二、探究新知
1.正、反比例意义的对比.教学例7.
出示例7的两个表：
表1
总价（元）8164080160
数量（件）1251020
表2
单价（元）804020105
数量（件）124816
（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空.要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正.
在表1中： 在表2中：
相关联的量是路程和时间，路程随着时 相关联的量是速度和时间，速度随着时
间变化，速度是一定的.因此，路程和 间变化，路程是一定的.因此，速度和
时间成正比例关系 时间成反比例关系.
（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言.
（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？
板书：单价×数量＝总价
总价/数量＝单价 总价/单价 =数量
这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？
归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系.
当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系.
当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系.
（随着学生的归纳总结，依次将结论写出.）
2.比较正比例和反比例关系.
（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？
学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书.
组织讨论，教师归纳并板书：
正比例反比例
相同点1.都有两种相关联的量.2.一种量随着另一种量变化.
不同点1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.2.相对应的每两个数的积是一定的.
三、巩固练习
1.试一试 做教科书第89页“试一试”中的题目.判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？
让学生自己填，并说一说为什么.
2.做练一练的第1～4题.要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由.
反馈讲评。
教师巡视，个别辅导，最后订正.
3、判断下面各题中的两种量成什么比例关系？
（1）大米总数一定，每袋大米的质量和袋数。
（2）每袋大米的质量一定，大米的袋数和大米的总数。
（3）工作总量一定，工作时间和工作效率。
（4）“少年报”的单价一定，份数和总价。
（5）被除数一定，除数和商。
（6）分子不变，分母和分数值。
（7）长方形的周长一定，它的长和高
（8）圆柱的体积一定，底面积和高
（9）总产量一定，单位面积产量和种植面积
（10）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。
五、小结
教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点
正比例和反比例的概念篇四
1、成正比例的量
教学内容：成正比例的量
教学目标：
1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点：正比例的意义。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
教学过程：
一揭示课题
1.在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：
（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。
（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量
二探索新知
1.教学例1
（1）出示例题情境图。
问：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。
（2）出示表格。
高度/㎝24681012
体积/㎝3501000
底面积/㎝2
问：你有什么发现？
学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。
板书：
教师：体积与高度的比值一定。
（2）说明正比例的意义。
①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握三个要素：
第一，两种相关联的量；
第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三，两个量的比值一定。
（3）用字母表示。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：
（4）想一想：
师：生活中还有哪些成正比例的量？
学生举例说明。如：
长方形的宽一定，面积和长成正比例。
每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2.教学例2。
（1）出示表格（见书）
（2）依据下表中的数据描点。（见书）
（3）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
（4）看图回答问题。
①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？
生：175㎝3。
②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？
生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。
（5）你还能提出什么问题？有什么体会？
通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。
3.做一做。
过程要求：
（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？
比值表示每小时行驶多少千米。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？
成正比例。理由：
①路程随着时间的变化而变化；
②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；
③种程和时间的比值（速度）一定。
（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。
（4）行驶120km大约要用多少时间？
（5）你还能提出什么问题？
4.课堂小结
说一说成正比例关系的量的变化特征。
三巩固练习
完成课文练习七第1～5题。
2、成反比例的量
教学内容：成反比例的量
教学目标：
1.经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2.根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一导入新课
1.让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1）两种相关联的量；
（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3）两个量的比值一定。
2.举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；
（3）总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3.揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
正比例和反比例的概念篇五
教学内容：
教科书第64页例3，完成随后的练一练和练习十三第6~8两题
教学目标：
1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重难点： 理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学准备 ：实物投影
教学过程：
一、谈话导入
前面我们已经初步学习了如何判断两种相关联的量是否成正比例，并且知道正比例的图象是一条直线。今天我们将共同学习两种相关联的量可能出现的另一种比例关系——反比例。
板书课题：认识成反比例的量
二、教学例3
1、出示例3的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。
2、引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。
可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。
小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。
3、引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。
学生可能会从不同的角度去寻找规律。
如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的数量和单价的乘积。
4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个乘积表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？
根据学生的回答，教师板书关系式：数量×单价 = 总价（一定）
5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量
和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。
（板书：数量和单价成反比例）
三、教学“试一试”
1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。
2、根据表中的数据，依次讨论表格下面的三个问题，并仿照例3作适当的板书。
3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
四、抽象表达正比例的意义
1、引导学生观察上面的两个例子，说说它们有什么共同点。
2、启发学生思考：如果用字母x 和
y 分别表示两种相关联的量，用 k表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？
根据学生的回答，板书关系式：xy=k（一定）
五、巩固练习
1、完成第65页的“练一练”。
先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。
2、做练习十三第6~8题。
第6、7题让学生按题目要求先各自算一算、想一想，再组织讨论和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。
第8题
1、让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回答问题（1）。
2、让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回答问题（2）。
填好表格后，组织学生讨论，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。
五、课堂练习：补充习题相关练习
正比例和反比例的概念篇六
目标
1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律.
2.使学生能正确判断正、反比例.
重点
正、反比例的联系和区别.
难点
能正确判断正、反比例.
过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.
1.单价一定，数量和总价.
2.路程一定，速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定，工效和工作总量.
二、新授
（一）出示课题
明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.
（二）例7（课件演示：正反比例的比较）
例7.观察下面的两个表，根据表分别填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和路程成（ ）关系.
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和速度成（ ）关系.
1.分组讨论、交流.
2.引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.
速度×时间＝路程
4.练习：判断下面两个量成什么比例.
（1）当速度一定时，路程和时间.
（2）当路程一定时，速度和时间.
（3）当时间一定时，路程和速度.
（三）比较正比例和反比例的关系.（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化.
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一定的.
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例.为什么？
1.单价一定，数量和总价成（ ）.
2.总价一定，单价和数量成（ ）.
3.数量一定，总价和单价成（ ）.
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.
表1
在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系.
表2
在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系.
六、设计
正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.
2.相对应的每两个数的积是一定的.
探究活动
灵活判断
活动目的
1.理解正反比例的意义.
2.能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例.
活动过程
1.出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2.学生分小组讨论.
3.学生分小组汇报讨论结果.
4.师生共同小结并总结规律.
正比例和反比例的概念篇七
教学内容：本单元一共安排了三道例题和一个练习。先认识正比例的意义，接着认识正比例的图象，再认识反比例的意义，最后安排了一些巩固练习和综合练习。
教材分析：本单元内容是在学生已经学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量。正、反比例的知识在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识非常重要。通过学习这部分知识，还可以帮助加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。
教学目标：
1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例和反比例。
2、使学生初步认识正比例的图象是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动哦参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。
教学重点：认识正、反比例的意义
教学难点：根据正、反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
课时安排：正比例和反比例（4课时）
教学内容
成正比例的量
教材第62-63页的例1和试一试，练一练和练习十三的第1-3题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第 1 教时 备课日期 月 日
教学目标
1、 使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、 2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间的相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。。
3、 使、学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的能力。
教学重点
使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点
根据正比例的意义正确判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例1
1、谈话引出例1的表格
2、这两种量的数据是怎样变化的？
时间在扩大，路程也随着扩大，时间在缩小，路程也在缩小。
小结：路程和时间是两种相关联饿量，时间在变化，路程也随着变化。
3、 但是，你能发现什么呢？
如果学生发现不了，就要求学生写出几组路程与时间的比，并求出比值。
这个比值是什么呢？
谁能用一句话来概括例1中的变化与不变
4、介绍成正比例的量
指名说说，表中有哪两种量
引导学生观察，
指名说一说。
启发学生从“变化”中寻找“不变”。
学生试着回答，教师帮助完成。
学生完整的说说路程和时间成正比例的量
二、教学试一试
1、出示教材试一试
教师指导学生完成
学试着完成，并交流回答四个问题。
三、概括意义
1、引导学生观察例1和试一试，它们有什么共同点。
2、概括正比例的意义，揭示课题（板书）
3、用字母怎样表示成正比例关系的两种量呢？
y：x=k（一定）
观察，说说自己的发现。
学生完整的说一说例1和试一试成正比例关系。
四、巩固练习
1、完成练一练
2、练习十三第1题
重点让学生说出判断的理由
3、做练习十三第2题
4、 做练习十三第3题
引导学生根据计算的结果来判断。完成书上的问题
重点让学生理解：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例的量。
独立判断，交流时说出判断的理由。
学生先各自算一算，交流，说出思考过程。
指名判断，交流时说出思考过程，其它同学进行补充或纠正。
学生理解题意，然后在书上画一画，算一算，填在书上。
五、全课总结
学习了什么？你有什么收获？
说一说
板书
正比例的意义
两种相关联的量 =k (一定) y和x就成正比例的量
课后感受
教学内容
正比例的意义及其图像
教材第63页例2，随后的练一练和练习十三的第4、5题
课型
新授
本单元教时数： 4 本教时为第 2 教时 备课日期 月 日
教学目标
1、 使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
2、 使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学重点
使学生认识正比例的图象，并借助直观的图象加深对成正比例量的变化规律的认识。
教学难点
使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
教学准备
光盘课件
教 学 过 程 设 计
教学内容
教师活动
学生活动
二次备课
一、教学例2
1、先出示例1的表格
谈话：同学们，像例1中成正比例的量的数据，有时也可以用图象的形式来表示。
出示已标出纵轴、横轴以及相噶关信息的方格图。教师先示范描一两个点（边讲解边示范），你们会描点吗？
引导学生观察这些点的排布规律，并用直线连起来。
提问：（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，你知道其它各点分别表示什么吗？（任意指几个点让学生回答）
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图象判断一下，这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?
学生描点。
学生按要求操作完成。
指名回答
如果学生回答有困难,可以启发先在横轴上找到表示2.5小时的点,并从这点起作纵轴的平行线,从而得到与已知图象的交点;再从交点起作横轴的平行线,从而得到与纵轴的交点;最后依据与纵轴的交点进行估计.
二、巩固练习
1、练一练
学生做好后展示学生画的图象，共同评议
问：你们画出的表示打字时间和打字个数关系的图象有什么特点？
指名回答第（3）个问题
追问：你是怎样判断打750个字用多少分钟的？估计7分钟、10。5分钟呢？打450个字、625个字各用几分钟？
2、练习十三第4题
既可以根据图象的特点说明，也可以从图象上选取几个点，求出比值来作判断。
第二题要求估计，答案出入是允许的
3、 第5题
先让学生独立完成，在组织交流，帮助学生进一步明确方法，加深认识。
学生独立完成
指名回答第（2）个问题
学生相互间说一说
学生回答，要说明理由
讨论第（4）小题后，引导学生在提出一些类似的问题并进行解答。
三、全课总结
今天学习了什么？你有了什么新的认识？你知道今后还可以根据什么来判断两种量是否成正比例的量吗？
说说，议论议论。
板书
正比例的意义及其图像
例2（ 图像）
课后感受
正比例和反比例的概念篇八
2.认识成正比例的量的图像特点
教学内容：
教科书第63页例2，完成随后的练一练和练习十三第4、5两题
教学目标：
1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。
2、使学生能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础
教学重难点： 认识成正比例量的变化规律，体会正比例图像的实际应用。
教学准备 ：实物投影
教学过程：
一、教学例2
1、出示例1的表格
谈话导入：同学们，像例1中表中的数据，有时也可以用图象的形式来表示。出示已标出纵轴、横轴以及相关信息的方格图。
2、师先示范描点（一两个），让学生按照要求描出表示其他各组数据的点。
3、引导学生观察这些点的排布规律，用直线连接。
4、根据图像回答下列问题：
（1）图中的a点表示1小时行80千米，b点表示5小时行400千米，其他点呢？
（2）图中所描的点在一条直线上吗？
（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？
5、对刚才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）
（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与疑点。
（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。
（3）最后依据与纵轴的交点进行估计。
（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。
二、巩固练习
1、完成“练一练”。
（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。
（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。
（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。
2、练习十三第4、5题
第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。
第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。
第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。
三、全课小结
这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？
四、课堂作业：补充习题相关练习
课前思考：
这一课时的学习内容是新增的，借助直观的图像来帮助学生认识成正比例的量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。
虽然有配套的教学光盘可以使用，但我想在教学例题2时，教师还是在黑板上边讲边画图像比较适合。在例题2的学习中也就是在画图像的过程中，要结合第一个问题的思考要引导学生把所描出的这些点和原来表中的数据进行对照，以此来理解图像上的点所表示的实际意义；结合第二个问题的思考要让学生看到所描出的这些点刚好在一条直线上，初步认识正比例图像的特点。在画好图像后结合第三个问题的思考让学生加深对图像上的点所表示的实际意义的认识，并初步体会正比例图像的实际应用。教材编写无法展示画图像的动态过程，所以利用板书画图像的过程可以把这些问题穿插其中。
课前思考：
与孙老师有同感，这张图像是如何得到的？要将整个的过程比较完整地展示在学生面前。沈老师新授的处理太快了。
可以先出示图，引导学生理解横轴与纵轴所表示的含义，再引导学生根据例题1表格中第一列数据，找到在图上是哪个位置？你是怎样想的？在学生想通了如何看横轴与纵轴，会找横轴与纵轴的交汇点后再引导学生交流如何找其他几列数据在这个图上的位置。最后将所有的点连接，观察这个图像的特点。
第二层次：根据图像，进行类推判断。
今天没有将例题2的光盘好好研究，明天去看看。如果光盘可以这样操作，就使用光盘，如果光盘不能动态演示这个过程，将采纳孙老师的方法，将图画在黑板上研究。
对巩固练习中出现的类推判断习题，我觉得是让学生根据图像进行大致的观察与推断，不需计算精确数据。
课前思考：
例2的教学重点是帮助学生初步认识正比例的图像，并借助直观的图像加深对成正比例量的变化规律的认识。
我也比较倾向孙老师的方法，在黑板上向学生展示正比例图像的绘制过程。画出正比例图像后，通过指导学生根据图像解决问题3，帮助学生进一步掌握理解图像上任意一点所表示的实际意义，学会利用图像解决实际问题。
课后反思：
接受高老师的建议，新授的处理是太快了，所以接受了各位老师的意见，我利用实物投影，根据学生的回答逐步展示出来。由于学生经历了这一过程，学生很容易概括出正比例图像的特点是成一条直线。
在学生自己动手画图时，发现班级有个别学生画图的顺序不是很正确，所以也就顺势强调了画图的时候要先描点，再连线，并且将学生的画的图利用实物投影展示出来。
做练习十三的第4题时，“小军20分钟大约行了多少千米？”有的学生说是5，有的学生说是6，虽然教材上没有要求学生做出精确的判断，既然学生有了争论。我就让学生向办法通过计算来验证。基本上有两种方法，一种是先求出1分钟行了多少千米，再算20分钟。另一种是列出相应的比例式：根据图上的数据30分钟行8千米，那么对应的20分钟行多少千米呢？这里需要向学生说明的是根据图像找数据的时候一定要找很明显的点，不要去找那些没有标明具体数据的点。这里也涉及到一个问题，接下来求的是“行20千米大约用了几分钟？”两题结合在一起，学生如果用算术方法做的话，有一小部分学生会出错，因为上学期在解决这一类问题：“求1千米需要多少分钟和求1分钟行驶多少千米”的时候，尽管反复强调，仍然有一小部分学生会错。所以我个人认为有必要让学生掌握根据相对应的比例式来解答，也为以后的教学做铺垫。
接下来一个班上课的时候，我在教授完例题的时候就提出了让学生想办法验证自己根据图像找的数据是否正确，总的来说，较上节课相比，上下来感觉很轻松。
课后反思：
和沈老师有同感，本节课的学习内容比较清晰、易懂。在例题2的教学中，主要让学生了解了如何在图中找到各组数据相应的点，以及这些点的排列规律和图像的特点，最后是根据图像来估计。在后面的练习中，如有估计5分钟打了多少个字，打750个字要多少分钟这样的问题，有些学生在看图估计时会出现错误，错误原因是把第一组数据2分钟打100个字当成1分钟打100个字。还有一个错误是遇到问两个量是否成正比例时，学生就不去思考这两个量之间存在怎样的数量关系，直接计算比值，结果就出现用时间比路程或是订报纸份数比钱数。当然这样比，两个数量的比值相同，但学生就没有真正理解这两个数量之间的关系，没有认真思考这两个数量到底存在怎样的关系，它们的比值到底表示什么。在这里如果没有弄明白的话，那么下一课时学习反比例后，问题更大。
课后反思：
例2的教学，我先在黑板上画一个空的数轴图，让学生试着，在图中表示出表数的各组数据来，再让学生说说各点表示的意思，说说这些点看上去有什么规律（在同一条和直线上），在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量，并让学生通过计算进行了验证，计算还用了两种方法，一是算术法，一是解比例法），感受正比例图像直线特点。这一节课的设计是很有价值的，对日后中学数学的学习有很大的帮助。
正比例和反比例的概念篇九
教学内容：正比例和反比例的练习
教学目的：
1、进一步理解正比例和反比例的意义。
2、结合所学知识，正确判断正、反比例。
3、发展学生理论联系实际的能力，提高学生的应用意识。
重点难点：正确判断正、反比例。
教具学具：多媒体课件。
教学过程：
一、判断题：
1、圆的面积和圆的半径成正比例。（ ）
2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。（ ）
3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。（ ）
4、正方形的面积和边长成正比例。（ ）
5、正方形的周长和边长成正比例。（ ）
6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。（ ）
7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。（ ）
8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。（ ）
9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（ ）
10、圆的周长和圆的半径成正比例。（ ）
二、判断下面每题中的三个量成什么比例？
（1）速度、路程和时间 （2）工作总量、工作效率和工作时间
（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高
（5）总千克数、每天吃的千克数和天数
三、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母 （5）长方形的长一定，它的面积和宽
（6）长方体的体积一定，底面积和高 （7）圆的周长和直径
（8）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
（10）图上距离一定，实际距离与比例尺
（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
四、下面题里的数量成什么关系？
你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
（1）小红看一本儿童小说，每天看12页，10天可以看完；如果每天看15页，8天可以看完。
（2）一种螺丝钉，20个重30克。一盒这样的螺丝钉是600克,一共有400个。
教后反思：
正比例和反比例的概念篇十
5.单元练习
一、填空题
1、甲数除以乙数的商是2.8，甲、乙两数的最简比是（ ）。
2、圆的周长与直径的比值是（ ）；正方形的周长与边长的比值是（ ）。
3、在24的约数中选出四个数，组成一个比例是（ ）。
4、如果苹果重量的1/6与橘子重量的20%相等，那么苹果重量与橘子重量的比是（ ）。
5、在一个比例中。两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的合数，另一个外项是（ ）。
6、用一张长和宽之比为2：1的纸剪两个最大的圆，这张纸的利用率是（ ）。
7、一根钢管长3米，截去1/3后又截去1/3米，比原来短了（ ）米。
8、圆柱体的侧面积一定，（ ）和高成反比例。
9、两个长方形的面积比是8：7，长的比是4：5，宽的比是（ ）。
10、请写出两个内项相等，两个比的比值都是0.4的一个比例。
二、判断题
1、正方形的边长和面积不成比例。
2、等第等高的平行四边形与三角形的面积之比为2：1。
3、比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。
4、甲、乙两个足球队的比赛结果是3：0，这个比的前项是3，后项是0。
5、两个正方体的棱长之比为2：3，则他们的体积之比为4：9。
三、选择题
1、一种长5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这副图的比例尺是（ ）
a、1/2 b、2/1 c、1/20 d、20/1
2、圆的面积和（ ）成正比例。
a、半径 b、直径 c、半径的平方 d、π
3、一项工程，甲独做5天完成，乙独做6天完成，甲、乙两人的工作效率的比是（ ）
a、5：6 b、6：5 c、1/6：1/5 d、5/11：6/11
4、路程一定，所走的路程和剩下的路程（ ）
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
5、xy+2=k（一定），x和y（ ）
a、成正比例 b、成反比例 c、不成比例
6、下列选项中，（ ）成正比例，（ ）成反比例，（ ）不成比例。
a、比的前项一定，比的后项和比值。
b、比例尺一定，分母和分数值。
c、正方形的边长和面积。
四、计算题（解比例略）
五、解决问题
1、一艘汽船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，需要用6小时。返回时，速度每小时提高了10千米，从乙港返回甲港需要用几小时？
2、在一副比例尺是1：2000000的地图上，量得a、b两地长8厘米。如果在比例尺是1：4000000的地图上，这两地的距离是多少厘米？
3、城建工人修建一条自来水管道，用8米长的新管换原来5米长的旧管。现在用新管200根，可以换旧管多少根？
4、一个筑路队修筑一条公路，3天修了75米，照这样，再修15天就可以完成任务。这条公路全长多少米
5、有一杯水，盐和水的比是1：10，再放入2克盐。新盐水重35克，求原来盐水中盐和水各多少克？
6、一个长方形操场长100米，宽50米，把它画在比例尺是1/2000的图纸上，长和宽各应画多少厘米？请画出这个长方形。
课后反思：
两个班级的学生优秀的人数都不多，都是十几个，也有学生不及格。有一小部分学生的成绩很不理想，都徘徊在70分左右。找了几个学生谈话，他说平时讲的题目都懂，可就是考不好，他也很纳闷。从学生的错的情况来说，严重“打击”我的自信心。在平时判断下面两个量是否成比例，成什么比例的时候，学生都知道圆的周长和直径是成正比例的，因为比值π是一定的。但是在试卷填空题中让学生写圆的周长与直径的比值是多少时，有相当一部分学生不知道，或者写3.14。在做判断题“正方形的边长和面积不成比例”时，尽管平时一直强调学生仍然不会判断。
总得来说，填空题、选择题、判断题这些基础题学生掌握得不好，自然数中最小的质数是2，最小的合数是4，大部分学生都遗忘了，所以在做填空第5题时无从下手。第4题大部分学生都做错了，但这类题目平时练习中也出现过，讲解的时候学生也都理解，可就是自己做的时候仍旧要错；第6题主要是让学生理解“利用率”的含义；第7题要求要比原来短多少米实际上求得就是截去多少米。
选择题中圆的面积和什么成正比例，学生也错的比较多，通过圆的面积公式让学生知道其中隐含的条件是π是不变的，要求π得用圆的面积除以半径的平方，所以圆的面积是和半径的平方成正比例的。第3题要求工作效率之比要让学生理解工作效率=工作总量÷工作时间，这题中要工作总量看作单位“1”。第5题只有几个学生做对，仔细想了一下，其实这题并不难，只要求xy等于多少，而积等于k-2是一定的，所以是成反比例的，关键是学生没有认真思考，看一眼就做了判断。
应用题第2题要让学生抓住关键是实际距离是相同的，第4题有一部分学生没有加上原来的75米，没有认真审题，第5题可以允许学生有不同的方法，可以用方程来解，关键是理解盐水一共有11份。
由于之前没有专门练习用列比例式的方法来解决实际问题，所以在今天的练习中有些题幕完全可以用此方法的，但基本没有学生用，下节课需要让学生有针对性的进行练习。
课前思考：
沈老师设计的单元练习内容融合了第三、第五单元的知识点，部分习题有一定的思维难度，试卷难度比估计在7：2：1。填空题中，面积比是8：7，长之比是4：5，要求宽之比。这题是否太难？学生不容易理解。明天我校也用此卷进行单元检测。
课前思考：
应该说这份练习卷有一点难度，从学生完成情况可以较全面地了解学生学习情况。我想在“解决问题”部分是否应该选几题让学生用比例来解，如：第3题、第4题和第6题。另外，想提出修改之处的是，解决问题部分有关比例尺的应用的问题有2题，能否改为一题，如：4/5千克面粉可以做5/4千克面条。照这样计算，做240千克面条需要多少千克面粉？（用算术和比例解）再增加一道这样的思考题：一个车间有两个小组，第一小组和第二小组的人数比是4：3，从第一小组调8人到第二小组，这时第一小组和第二小组人数的比是3：4.两个小组原来各有多少人？
课前思考：
通过本次练习检查学生是否理解解比例的意义、理解和掌握比例的基本性质、掌握解比例的方法；是否能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离；能否根据相关条件直接判断两种量成什么比例。
进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
沈老师的这份试卷对成绩处在中下的学生是有一定难度的，我想我班的优秀率也不会很高，所以根据明天的练习情况，要寻找对策。
正比例和反比例的概念篇十一
目标
1.进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律.
2.使学生能正确判断正、反比例.
重点
正、反比例的联系和区别.
难点
能正确判断正、反比例.
过程
一、复习准备
判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例.
1.单价一定，数量和总价.
2.路程一定，速度和时间.
3.正方形的边长和它的面积.
4.时间一定，工效和工作总量.
二、新授
（一）出示课题
明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点.
（二）例7（课件演示：正反比例的比较）
例7.观察下面的两个表，根据表分别填空.
表1
路程（千米）
5
10
25
50
100
时间（时）
1
2
5
10
20
在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和路程成（ ）关系.
表2
速度（千米/时）
100
50
20
10
5
时间（时）1
2
5
10
20
在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，时间和速度成（ ）关系.
1.分组讨论、交流.
2.引导学生讨论回答
（1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？
（2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？
3.引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系.
速度×时间＝路程
4.练习：判断下面两个量成什么比例.
（1）当速度一定时，路程和时间.
（2）当路程一定时，速度和时间.
（3）当时间一定时，路程和速度.
（三）比较正比例和反比例的关系.（继续演示课件：正反比例的比较）
讨论填表：正、反比例异同点
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化.
不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.相对应的每两个数的积是一定的.
三、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？
四、巩固练习
（一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例.为什么？
1.单价一定，数量和总价成（ ）.
2.总价一定，单价和数量成（ ）.
3.数量一定，总价和单价成（ ）.
（二）从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
五、课后作业
一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表.
表1
在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系.
表2
在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的.因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系.
六、设计
正比例
反比例
相同点
1.都有两种相关联的量.
2.一种量随着另一种量变化.
不同点
1.变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小.
2.相对应的每两个数的比值（商）是一定的.
1.变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）.
2.相对应的每两个数的积是一定的.
探究活动
灵活判断
活动目的
1.理解正反比例的意义.
2.能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例.
活动过程
1.出示思考题目：
（1）正方形的边长和面积是否成比例？
（2）圆的面积和半径是否成比例？
2.学生分小组讨论.
3.学生分小组汇报讨论结果.
4.师生共同小结并总结规律.
