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高中数学几何竞赛高中数学竞赛几何题下载篇一
;摘 要：同初中阶段的数学学科相比，高中数学的复杂程度更高，涉及到的知识点深度更大，因此不少同学认为高中数学学习困难较大。特别是立体几何学习，对抽象能力弱，空间立体感不强的同学来讲更是十分头疼，但是立体结合在高考数学中占据的比重较大，为此必须做好立体几何的学习和复习工作。文章结合笔者自身的学习实际，谈了谈对立体几何的复习体会，希望为同学们的高效复习提供一点借鉴。
关键词：高中数学;立体几何;复习体会
1.前言
立体几何是高中数学学习的重点，当然也是难点所在，也是高考中必须要考察的一项内容。同学们要想轻松的应对高考中的立体几何题目，在学习好相关内容的基础上，还需要做好相关复习工作，通过复习加深对相关知识点的理解和把握，同时借助复习做到查缺补漏，了解自己的不足，及时改正。
2.谈谈高中数学立体几何的复习体会
2.1必须强化对立体几何基础知识的复习工作
2.1.1复习过程禁忌死记硬背
复习立体几何相关内容知识，禁忌死记硬背。学习立体几何相关知识，其根本的目的就是强调同学们空间观念的建立，强调其空间想象力的提升。让同学们养成善于观察，乐于观察的好习惯，同时学会借助模型以及动画动态将空间中的点线面之间的位置关系动态化的演示出来。了解其中的定义，定理等内容。例如在复习三垂定理以及逆定理，线面角，斜线段长度定理的时候都需要借助射影内容，因此可以从自己家中带来手电筒，然后借助铅笔，课桌凳完成实验操作。具体的演示斜线在平面中的射影是怎么产生的，具体的产生过程是怎样的。只有在光垂直照射到桌面的时候斜线铅笔在桌面上留下影子就是斜线的射影，此时将光换成斜线的面垂线就可以了。这样一来立体几何中中的相关定理，定义，都可以借助实验，探究，猜想，证明等活动完成，同学们从始至终都经历了知识的学习，因此在潜移默化中提升了自己合情推理和初步演绎推理的能力。
2.1.2复习的时候适当提升自己画图，用图的能力
在复习立体几何相关内容的时候，同学们一定要注重将自己画图，使用图，辨别图，等等的能力提升。解答相关问题的时候，很多同学认为建立起空间层面的概念难度系数较大，因此脑海中始终无法形成准确的概念，相对直观的几何图形更是难以形成，这样一来就直接反馈在题目的解答中，不会画图或者识图相对困难，甚至做出来的图形根本是不正确的，这样就直接影响了解题的效率。因此将立体图形画好，画正确是学习好立体几何相关内容的关键。在复习的时候同学们尽可能多的锻炼自己画图能力，将重点放在棱锥，球体，棱柱等上面。
2.1.3复习的时候强调文字语言，图形语言的突出运用
复习的时候一定要强调文字语言，图形语言也必须高效突出。立体几何复习中涉及到大量的图形語言，符号语言。大量判断定理以及相关的性质定理，同学们需要将这些语言运用熟练，同时做到描述准确。在进行几何题目应用的时候，可以将命题中的文字语言提出来，然后联想出图形语言，最后形成符号语言，数学公式定理的理解和应用必须要真实到位，反映在题目的证明及计算上。在证明相关问题的时候要求同学们将相应的依据写出来，保障逻辑更加严密，推理更加合理。借助定理公式法则，书写格式一定要合理，层次也必须要保障清楚，数学符号语言使用的尽可能恰当，符合自己的做题习惯。
2.2专题练习复习要高度重视
针对专题练习的复习工作也必须要高度关注。了解透彻考试大纲，然后做好立体几何专题练习复习。
2.2.1了解考试大纲，立体几何理论知识考点要系统总结复习
首先了解考试大纲，立体几何理论知识考点一定要系统总结练习。研究考试大纲，结合近几年高考题目以及考试大纲，做好立体几何题目的分析，这样专题复习的针对性更强，实效性更强，同学们可以清楚的了解到底要考什么，需要学习什么，怎么样应对考试等等;研究近年来的高考试题，了解相关考点，明确热点问题的分类和整理，让同学们发现立体几何题目的考察的特点，重点，特别是解答题设置具体围绕哪些方面展开的，心中做到有数，训练的时候强化相关复习。做好立体几何专题练习的复习工作。证明问题，求角问题，求距问题是考试的热点。在复习的时候同学们有了一定的基础，清楚的了解空间中线面之间的护患关系，明白几种关系如何实现转化等等;空间较的应用特征，首先作角，然后证明角，最后算角，作角相当关键;孔间距的处理和空间角保持一致，作角，证明，计算。
2.2.2做好立体几何专题的练习复习工作
专题复习是提升同学们分析解决问题能力的关键，解答题目的过程中，需要不断总结，不断反思，不断提炼，提升空间想象能力。复习强调理论对实践的指导，强调实践对理论的补充完善。注重自己思维能力的提升。
3.结语
综上所述，注重对立体结合基础知识的复习工作。数学概念作为数学知识体系的基本够构成立体几何涉及大量的相关概念，定理，性质也有很多。特别是立体几何相关的内容，大部分是集中在空间垂直，空间较，空间距，空间平行等相关的内容上。就这些内容详细的理解和把握，正是学习好立体几何相关知识的前提和关键。所以在平时的复习中，同学们一定要强化对立体几何基础知识的复习。
[参考文献]
（作者单位：湖南广益实验中学，湖南 长沙 410016）
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(一)空间几何体的结构特征
(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
(2)柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
(二)空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
4.斜二测法：在坐标系 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x轴(或在x轴上)的线段保持长度不变，平行于y轴(或在y轴上)的线段长度减半。
(三)空间几何体的表面积与体积
1、空间几何体的表面积
①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
②圆柱的表面积
③圆锥的表面积 ④圆台的表面积
⑤球的表面积 ⑥扇形的面积公式 (其中 表示弧长， 表示半径)
2、空间几何体的体积
①柱体的体积
②锥体的体积
③台体的体积
④球体的体积
(1)空间几何体的结构特征及其三视图
1.下列对棱柱说法正确的是( )
a.只有两个面互相平行 b.所有的棱都相等
c.所有的面都是平行四边形 d.两底面平行，且各侧棱也平行
2.一个等腰三角形绕它的底边所在的直线旋转360。形成的曲面所围成的几何体是( )
a.球体 b.圆柱 c.圆台 d.两个共底面的圆锥组成的组合体
3.下列命题正确的是( )
a.平行与圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
b. 平行与圆台的一条母线的截面是等腰梯形
c. 过圆锥母线及顶点的截面是等腰三角形
d. 过圆台的一个底面中心的截面是等腰梯形
4.棱台不具备的特点是( )
5.以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( )
a.球体 b.圆柱 c.圆锥 d.圆柱、圆锥及球体的组合体
6.将装有水的长方体槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( )
a.棱柱 b.棱台 c.棱柱与棱台的组合体 d.不能确定
7.下列命题正确的是 ( )
a.矩形的平行投影一定是矩形 b.梯形的平行投影一定是梯形
c.两条相交直线的平行投影可能平行
d.一条线段中点的平行投影仍是投影线段的中点
8.将等腰三角形绕它的底边上的高旋转一周, 形成的几何体一定是( )
a.圆锥 b.圆柱 c.圆台 d.上均不正确
9.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( )
a.圆锥 b.圆柱 c. 球体 d. 以上都可能
10.下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()
11.三视图均相同的几何体有()
a.球 b.正方体 c.正四面体 d.以上都对
12.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()
a.①② b.①③ c.①④ d.②④
13.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
a. 棱台 b. 棱锥 c. 棱柱 d. 都不对
(2)空间几何体的表面积和体积
1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面面积公式.
2.空间几何体的表面积和体积公式.
一、选择题
1.已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为()
a.1:2:3 b.1:4:9 c.2:3:4 d.1:8:27
2.有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如图所示，则该几何体的表面积为 ( )
a. b. c. d.
3.棱长都是 的三棱锥的表面积为( )
a. b. c. d. 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )
a. b. c. d.都不对
5.三角形abc中，ab= ，bc=4， ，现将三角形abc绕bc旋转一周，所得简单组合体的体积为( )
a. b. c.12 d.
6.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是( )
a.32 b. c.48 d.
7.设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为()
a. b.2π c.4π d.
8.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 ( )
. . . .
9.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是( )
a. b. c. d. 都不对
10.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
a. b. c. d.
二、填空题
1. 中， ，将三角形绕直角边 旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.正方体 中， 是上底面 中心，若正方体的棱长为 ，
则三棱锥 的体积为 .
三、解答题
2.已知圆台的上下底面半径分别是 ,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
3.(如图)在底半径为 ，母线长为 的圆锥中内接一个高
为 的圆柱，求圆柱的表面积
4.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧
视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个
几何体的表面积. key：11
求该几何体的体积v; (2)求该几何体的侧面积s
高中数学几何竞赛高中数学竞赛几何题下载篇三
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12 两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
66 菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷2
67 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(asa)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(sss)
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
121 ①直线l和⊙o相交 d
②直线l和⊙o相切 d=r
③直线l和⊙o相离 dr
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 dr+r
②两圆外切 d=r+r
③两圆相交 r-rr)
④两圆内切 d=r-r(rr) ⑤两圆内含dr)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
141 正n边形的面积sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142 正三角形面积√3a/4 a表示边长
144 弧长计算公式：l=nπr/180
145 扇形面积公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146 内公切线长= d-(r-r) 外公切线长= d-(r+r)
147 等腰三角形的两个底脚相等
148 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
149 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
150三条边都相等的三角形叫做等边三角形
