初三数学几何公式定理 初三的数学几何知识点模板(4篇)

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初三数学几何公式定理 初三的数学几何知识点篇一

初三数学几何综合题

ⅰ、综合问题精讲：

几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题，它主要考查学生综合运用几何知识的能力，这类题往往图形较复杂，涉及的知识点较多，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答．解几何综合题，一要注意图形的直观提示；二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件，为解题创造条件打好基础；同时，也要由未知想需要，选择已知条件，转化结论来探求思路，找到解决问题的关键．解几何综合题，还应注意以下几点：

⑴ 基本图形．

⑵ 掌握常规的证题方法和思路．

⑶ 数学思想方法伯数形结合、分类讨论等）．

ⅱ、典型例题剖析

【例1】（南充，10分）⊿abc中，abac与ab相交于点e，点f是be的中点．

（1）求证：df是⊙o，bc＝12，求bf的长．

解：（1）证明：连接od，∴ ad⊥bc．ac，∴

又∠bed的外角，∴∠c＝∠bed．

故∠b＝∠bed，即de＝db．

点f是be的中点，df⊥ab且oa和od是半径，即∠dac＝∠bad＝∠oda．

故od⊥df，df是⊙o的切线．

（2）设bf＝x，be＝2bf＝2x．

又 bd＝cd＝2bc＝6，根据beabbdbc，2x(2x14)612．

2化简，得 x7x180，解得 x12,x29（不合题意，舍去）．

1则 bf的长为2．

点拨：过半径的外端且垂直于半径的直线才是切线，所以要证明一条直线是否是此圆的切线，应满足这两个条件才行．

【例2】

点d在aebd＝cd。

证明所以在△adb所以 点拨：要想证明bd=cd，应首先观察它们所在的图形之间有什么联系，经观察可得它们所在的三角形有可能全等．所以应从证明两个三角形全等的角度得出，当然此题还可以采用“aas”来证明．

【例3】（内江，10分）如图⊙o半径为2，弦bd＝23c，a为弧

bd的中点，e为弦ac的中点，且在bd上。求：四边形abcd的面积。

解:连结oa、ob，oa交bd于f。

a为弧bd的中点ofbd,bffd3 ob2



of1af1 sabd12bdafaecesadescde,sabescbe

s四边形2sabd23 abcd

【例4】（博兴模拟，10分）国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄a、b、cd正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图2－4－4中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

解3． 图2－4－图2－4－显然图2－4点拨：路长，然后通过比较，得出结论．

【例5】（绍兴）如图矩形abcd中，过a，b两点的⊙o切cd于e，交bc于f，ah⊥be于h，连结ef。

⑴求证：∠cef＝∠bah,⑵若bc＝2ce＝6，求bf的长。

⑴证明：∵ce切⊙o于e，∴∠cef=∠ebc，∵四边形abcd是矩形，∴∠abc=90°

∴∠abe+∠ebc=90°，∵ah丄be，∴∠abe+∠bah=90°

∴∠bah=∠ebc，∴∠cef＝∠bah

⑵解： ∵ce切⊙o于e

∴ce2=cf·bc，bc=2ce=6

339∴ce2=cf·6，所以cf=∴bf=bc-cf=6－ =22

2点拨：熟练掌握切线的性质及切线长定理是解决此题的关键．

ⅲ、综合巩固练习：（100分；90分钟）

一、选择题（每题3分，共21分）

1．如图2－4－6的直径为1．2米，桌面距离地面13地面上阴影部分的面积为（）

a．0．036π平方米;b．0．c．2π平方米;d、3．2．同学们设计出正三角形、正方形和圆图案是（）

a．正三角形．圆;d．不能确定

3．下列说法：1：2，那么这两个三角形的面积之比是1：4；中错误是（）

a．4个b．3个c．2个d．1个

4．等腰三角形的一个内角为70°，则这个三角形其余的内角可能为（）

a．700，400b．700，550

c．700，400或550，550d．无法确定

5．如图2－4－7所示，周长为68的矩形被分成了7个全等的矩

形，则矩形abcd的面积为（）

a．98b．196;c．280d．28

4xupeisen110初三数学

6．在△abc

中，若|sina1|2cosb)0，则∠c2的度数为（）

a．60ob．30 oc．90 od．45 o

7．下列命题中是真命题的个数有（）

⑴直角三角形的面积为2，两直角边的比为1。2，则它的斜边长为10 ；⑵直角三角形的最大边长为，最短边长为l，则另一边长为2 ；（3）在直角三角形中，若两条直角边为n－1和2n，则斜边长为n＋1；⑸等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．

a．1个b．2个c．3个d．4个

二、填空题（每题3分，共27分）

8．如图2－4－8所示，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=60°，ac=．将△abc绕点b旋转至△a′bc使点a、b、c′三点在一条直线上，则点a线的长度是_____．

9．若正三角形、正方形、正六边形的积分别记为s3,s4,s6,则s3,s4,s6,2210若菱形的一个内角为60__________．已知数4，6是________12一油桶高 0．8m1m，从桶盖小口（小口靠近上壁）斜插入桶内，0．87m，则桶内油面的高度为13 等腰三角形底边中点与一腰的距离为5cm，则腰上的高为__________cm．在平坦的草地上有 a、b、c三个小球，若已知 a球和 b球相距3米，a球与c球相距1米，则b球与c球可能相距________米．（球的半径可忽略不计，只要求填出一个符合条件的数）如果圆的半径为3cm，那么60°的圆心角所对的弧长为____cm．如图2－4－9所示，在正方形 abcd中，ao⊥bd、oe、fg、hi都

垂直于 ad，ef、gh、ij都垂直于ao，若已知 sδaij=1，则s

abcd正方形=en110初三数学

三、解答题（每题13分，52分）

17.已知：如图 2－4－10所示，在 rt△abc中，ab=ac，∠a＝90°，点d为ba上任一点，df⊥ab于f，de⊥ac于e，m为bc的中点．试判断△mef是什么形状的三角形，并证明你的结论．

18.今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的4并简述步骤．

19.如图2－4－11所示，已知测速站p到公路lpo米，一辆汽车在公路l上行驶，测得此车从点a行驶到点bapo=60○，∠bpo=30○，计算此车从a到b过了每秒22米的限制速度．

20.如图2－4－12为梯形abcd的中位线．ah平分∠da b交ef于m，延长dm交ab于n．求证：aadn是等腰三角形．

初三数学几何公式定理 初三的数学几何知识点篇二

1.勾股定理（毕达哥拉斯定理）2.射影定理（欧几里得定理）

在rt△abc中，∠acb=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①cd2=ad〃db②bc2=bd〃ba③ac2=ad〃ab④ac〃bc=ab〃cd（等积式，可用面积来证明）3.三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分 4.四边形两边中心的连线和两条对角线中心的连线交于一点

5.间隔的连接六边形的边的中心所做出的两个三角形的重心是重合的（可忽略）6.三角形各边的垂直平分线交于一点 另：三角形五心

重心定义：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

外心定义：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定义：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定义：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。

旁心定义：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。

三角形的重心

三角形的三条中线交于一点

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心

定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍

三角形的内心

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外接三角形

三角形的三条内角平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三边的距离相等，就是三角形的内心 三角形有且只有一个内切圆 内切圆的半径公式：

s为三角形周长的一半

三角形的外心

经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形

三角形三边的垂直平分线有一个且只有一个交点，这个交点到三角形三个顶点的距离相等，就是三角形的外心 三角形有且只有一个外接圆

设三角形abc的外心为o，垂心为h，从o向bc边引垂线，设垂足为l，则ah=2ol

三角形的垂心

三角形的三条高线交于一点

三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心

锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外

三角形的旁心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心 三角形有三个旁切圆，三个旁心

7.（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上

8.欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上

9.库立奇大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。10.中线定理：（巴布斯定理）设三角形abc的边bc的中点为p，则有ab^2+ac^2=2(ap^2+bp^2)

11.斯图尔特定理：p将三角形abc的边bc分成m和n两段，则有n×ab2+m×ac2=bc×（ap2+mn）

12.波罗摩及多定理：圆内接四边形abcd的对角线互相垂直时，连接ab中点m和对角线交点e的直线垂直于cd

13.阿波罗尼斯定理：到两定点a、b的距离之比为定比m:n（值不为1）的点p，位于将线段ab分成m:n的内分点c和外分点d为直径两端点的定圆周上 14.托勒密定理：设四边形abcd内接于圆，则有ab×cd+ad×bc=ac×bd

15.以任意三角形abc的边bc、ca、ab为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△bdc、△cea、△afb，则△def是正三角形 16.爱尔可斯定理

定理1：若△abc和△def都是正三角形，则由线段ad、be、cf的重心构成的三角形也是正三角形

定理2：若△abc、△def、△ghi都是正三角形，则由三角形△adg、△beh、△cfi的重心构成的三角形是正三角形 17.梅涅劳斯定理

设△abc的三边bc、ca、ab或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为p、q、r则有 bp/pc×cq/qa×ar/rb=

1逆定理：（略）

应用定理1：设△abc的∠a的外角平分线交边ca于q、∠c的平分线交边ab于r，、∠b的平分线交边ca于q，则p、q、r三点共线

应用定理2：过任意△abc的三个顶点a、b、c作它的外接圆的切线，分别和bc、ca、ab的延长线交于点p、q、r，则p、q、r三点共线 18.塞瓦定理

设△abc的三个顶点a、b、c的不在三角形的边或它们的延长线上的一点s连接面成的三条直线，分别与边bc、ca、ab或它们的延长线交于点p、q、r，则bp/pc×cq/qa×ar/rb=1

逆定理：（略）

应用定理1：三角形的三条中线交于一点

应用定理2：设△abc的内切圆和边bc、ca、ab分别相切于点r、s、t，则ar、bs、ct交于一点 19.西摩松定理

从△abc的外接圆上任意一点p向三边bc、ca、ab或其延长线作垂线，设其垂足分别是d、e、r，则d、e、r共线（这条直线叫西摩松线）逆定理：（略）20.史坦纳定理

设△abc的垂心为h，其外接圆的任意点p，这时关于△abc的点p的西摩松线通过线段ph的中心

应用定理：△abc的外接圆上的一点p的关于边bc、ca、ab的对称点和△abc的垂心h同在一条（与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点p关于△abc的镜象线 21.波朗杰、腾下定理

设△abc的外接圆上的三点为p、q、r，则p、q、r关于△abc交于一点的充要条件是：弧ap+弧bq+弧cr=360°的倍数

推论1：设p、q、r为△abc的外接圆上的三点，若p、q、r关于△abc的西摩松线交于一点，则a、b、c三点关于△pqr的的西摩松线交于与前相同的一点

推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是a、b、c、p、q、r六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点

推论3：考查△abc的外接圆上的一点p的关于△abc的西摩松线，如设qr为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点p、q、r的关于△abc的西摩松线交于一点

推论4：从△abc的顶点向边bc、ca、ab引垂线，设垂足分别是d、e、f，且设边bc、ca、ab的中点分别是l、m、n，则d、e、f、l、m、n六点在同一个圆上，这时l、m、n点关于关于△abc的西摩松线交于一点

关于西摩松线的定理1：△abc的外接圆的两个端点p、q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上

关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点 22.卡诺定理

通过△abc的外接圆的一点p，引与△abc的三边bc、ca、ab分别成同向的等角的直线pd、pe、pf，与三边的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线 23.奥倍尔定理

通过△abc的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△abc的外接圆的交点分别是l、m、n，在△abc的外接圆取一点p，则pl、pm、pn与△abc的三边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线

24.清宫定理：设p、q为△abc的外接圆的异于a、b、c的两点，p点的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，qu、qv、qw和边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线

25.他拿定理：设p、q为关于△abc的外接圆的一对反点，点p的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，如果qu、qv、qw与边bc、ca、ab或其延长线的交点分别为ed、e、f，则d、e、f三点共线。（反点：p、q分别为圆o的半径oc和其延长线的两点，如果oc2=oq×op 则称p、q两点关于圆o互为反点）

26.朗古来定理：在同一圆同上有a1b1c1d14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点p，作p点的关于这4个三角形的西摩松线，再从p向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上

27.从三角形各边的中点，向这条边所的顶点处的外接圆的切线引垂线，这些垂线交于该三角形的九点圆的圆心

28.一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点 29.康托尔定理

定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点

定理2：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n两点，则m和n点关于四个三角形△bcd、△cda、△dab、△abc中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做m、n两点关于四边形abcd的康托尔线

定理3：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n、l三点，则m、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、l、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、m、l两点的关于四边形abcd的康托尔线交于一点。这个点叫做m、n、l三点关于四边形abcd的康托尔点

定理4：一个圆周上有a、b、c、d、e五点及m、n、l三点，则m、n、l三点关于四边形bcde、cdea、deab、eabc中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做m、n、l三点关于五边形a、b、c、d、e的康托尔线

30.费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切

31.莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形 32.牛顿定理

定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线

定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线 33.笛沙格定理

定理1：平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点（a和d、b和e、c和f）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线

定理2：相异平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点（a和d、b和e、c和f）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线 34.布利安松定理：连结外切于圆的六边形abcdef相对的顶点a和d、b和e、c和f，则这三线共点 35.巴斯加定理：圆内接六边形abcdef相对的边ab和de、bc和ef、cd和fa的（或延长线的）交点共线

36.蝴蝶定理：p是圆o的弦ab的中点，过p点引圆o的两弦cd、ef，连结de交ab于m，连结cf交ab于n，则有mp=np

37.帕普斯定理：设六边形abcdef的顶点交替分布在两条直线a和b上，那么它的三双对边所在直线的交点x、y、z在一直线上

38.高斯线定理：四边形abcd中，直线ab与直线cd交于e，直线bc与直线ad交于f，m、n、q分别为ac、bd、ef的中点，则有m、n、o共线 39.莫勒定理

三角形三个角的三等分线共有6条，每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点，是一个等边三角形的顶点

逆定理：在三角形abc三边所在直线bc、ca、ab上各取一点d、e、f，若有(bd/dc)*(ce/ea)*(af/fb)=1，则ad、be、ce平行或共点

40.斯特瓦尔特定理：在三角形abc中，若d是bc上一点，且bd=p，dc=q，ab=c，ac=b，则ad^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq

41.泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边，作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）。正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边，作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）。这两个三角形不在正方形边上的顶点，和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点，组成一等边三角形；给定任意三角形abc，bc上任意一点m，作两个圆形，均与am、bc、外接圆相切，该两圆的圆心和三角形内接圆心共线

42.凡〃奥贝尔定理：给定一个四边形，在其边外侧构造一个正方形。将相对的正方形的中心连起，得出两条线段。线段的长度相等且垂直（凡〃奥贝尔定理适用于凹四边形）43.西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上

初三数学几何公式定理 初三的数学几何知识点篇三

初中数学几何定理集锦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。对顶角相等。

5。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

6。在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线是平行线。

7。同位角相等，两直线平行。

12。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合。

16。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

19。在角平分线上的点到这个角的两边距离相等。及其逆定理。

21。夹在两条平行线间的平行线段相等。夹在两条平行线间的垂线段相等。

22。一组对边平行且相等、或两组对边分别相等、或对角线互相平分的四边形是平行四边形。

24。有三个角是直角的四边形、对角线相等的平行四边形是矩形。

25。菱形性质：四条边相等、对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

27。正方形的四个角都是直角，四条边相等。两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

34。在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。

36。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对弧。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

43。直角三角形被斜边上的高线分成的两个直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。

37．圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角。

47。切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

48。切线的性质定理①经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。②圆的切线垂直于经过切点的半径。③经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

49。切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。连结圆外一点和圆心的直线，平分从这点向圆所作的两条切线所夹的角。

50。弦切角定理弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

51。相交弦定理；切割线定理 ； 割线定理

初三数学几何公式定理 初三的数学几何知识点篇四

初三数学几何定理的运用

教师在教学时经常需要面对不同的学生，如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情

摘要：教师在教学时经常需要面对不同的学生，如何根据不同的情况采取相应的措施显得非常必要。一些学生到了初三仍对几何证明题书写感到困难，思考时没有明确的目的。本文针对这些情况，充分重视了“定理教学”，采取了先集中讲授再平时渗透的方法，提出了从定理的基本要求出发，通过建立表象、组合定理、联想定理等教学对策，从而使学生具备“用定理”的意识。

关键词：建立表象、组合定理、联想定理

教师在教途上并不是一帆风顺的，尤其在农村中学，有时由于教学上的需要，往往到了初三，也会出现面对陌生学生的情况。笔者今年就遇到了尴尬：几何证明题学生会证的，却不会书写或书写不完整；知道步骤的原因和结论，但讲不出定理的内容；更多的学生面对几何题在证明时凭感觉。面对着时间紧、任务重，怎么办呢？经过一番苦思冥想，针对学生基础差、底子薄，决定狠抓“定理教学”。通过一段时间的复习，学生普遍反映在证题和书写时有了“依靠”，也发现了定理的价值，基本树立了“用定理”的意识。

那么，学生在证题时到底是由哪些原因造成思维受阻，产生解题的困惑呢？我们把它归纳为以下几点：

⑴不理解定理是进行推理的依据。其实如果我们把一道完整的几何证明题的过程进行分解，发现它的骨干是由一个一个定理组成的。而学生书写的不完整、不严密，就因为缺乏对定理必要的理解，不会用符号语言表达，从而不能严谨推理，造成几何定理无法具体运用到习题中去。

⑵找不到运用定理所需的条件，或者在几何图形中找不出定理所对应的基本图形。具体表现在不熟悉图形和定理之间的联系，思考时把定理和图形分割开来。对于定理或图形的变式不理解，图形稍作改变（或不是标准形），学生就难以思考。(责任编辑：作业派论文范文网)