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作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写教案,教案有利于教学水平的提高,有助于教研活动的开展。写教案的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下我给大家整理了一些优质的教案范文，希望对大家能够有所帮助。
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇一
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1.学生画直线ab、cd相交于点o，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
；
有公共的顶点o，而且 的两边分别是 两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？
（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问：如果改变 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习：
下列说法对不对
邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。
[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， ，求： 的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本p9-1，2p10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（ ）
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（ ）
二填空题
1如图，直线ab、cd、ef相交于点o， 的对顶角是 ， 的邻补角是
若 ： =2：3， ，则 =
2如图，直线ab、cd相交于点o
则
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇二
[学习目标]1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题[学习重点与难点]重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索
[学习设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1.学生画直线ab、cd相交于点o，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；有公共的顶点o，而且 的两边分别是 两边的反向延长线2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表：两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问：如果改变 的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习：下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交， ，求 的度数。[巩固练习]（教科书5页练习）已知，如图， ，求： 的度数 [小结]邻补角、对顶角. [作业]课本p9-1，2p10-7，8
5.1.2 垂线 [学习目标]1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 [学习重点与难点]1.学习重点：垂线的定义及性质。 2.学习难点：垂线的画法。[学习过程设计]一. 复习提问：1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二.新课： 引言：前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线ab、cd互相垂直，记作 ，垂足为o。 请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意： 1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。 2、掌握如下的推理过程：（如上图） 反之，（二）垂线的画法探究：1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点a画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点b画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习：教材第7页探究： 如图，连接直线l外一点p与直线l上各点o，a,b,c,……,其中 （我们称po为点p到直线l的垂线段）。比较线段po、pa、pb、pc……的长短，这些线段中，哪一条最短？ 性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成： 垂线段最短。 （四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，po的长度叫做点 p到直线l的距离。例1 （1）ab与ac互相垂直；（2）ad与ac互相垂直；（3）点c到ab的垂线段是线段ab；（4）点a到bc的距离是线段ad;（5）线段ab的长度是点b到ac的距离；（6）线段ab是点b到ac的距离。其中正确的有（ ）a. 1个 b. 2个c. 3个 d. 4个解：a例2 如图，直线ab,cd相交于点o,解：略例3 如图，一辆汽车在直线形公路ab上由a向b行驶，m,n分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点p位置时，距离村庄m最近，行驶到点q位置时，距离村庄n最近，请在图中公路ab上分别画出p,q两点位置。小结：1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业：教材第9页5、6.
5.2.1 平行线 [学习目标]1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2.理解并掌握平行公理及其推论的内容；3.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4.了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明.[学习重点与难点]1.学习重点：平行线的概念与平行公理；2.学习难点：对平行公理的理解.[学习过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.三、同一平面内两条直线的位置关系1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作a∥b.（画出图形）2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行.3.对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”.一个前提：对两条直线而言.4.平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.四、平行公理1.利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质，并进行比较.3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.五、三线八角由前面的教具演示引出.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对.七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论.八、课后作业1.教材p19第7题；2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.[补充内容]1.试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2.在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行.但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）
5.2.2直线平行的条件（一）3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.5. 激发学生学习数学的兴趣.[学习重点与难点]重点: 理解直线平行的条件.难点: 直线平行的条件的应用.
[学习设计]提问复习题：1.如图，已知四条直线ab、ac、de、fg（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.2.下面说法中正确的是 ( ).(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3.如果 a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是_____________________.导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.新课:直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,三种方法可以简单地说成: 例题 已知:如图，直线ab ,cd,ef被mn所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明cd ∥ef.解:因为∠1=∠2,所以 ab ∥cd.又因为 ∠3+∠1=180°,所以 ab ∥ ef.从而 cd ∥ef (为什么?).4.如图所示：(1)如果已知∠1=∠3，则可判定ab∥______,其理由是__________________;(2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是__________________;(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;(5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是__________________. 第4题图 第5题图5.如图，（1）如果∠1=________,那么de∥ ac;(2) 如果∠1=________,那么ef∥ bc;(3)如果∠fed+ ∠________=180°,那么ac∥ed;(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么ab∥df.
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇三
课题
5.1课型新授
教学目的
知识与技能：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.过程与方法：通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念. 情感态度与价值观：培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛
重点
邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.
难点
理解对顶角相等的性质的探索.
媒体
多媒体课件教法引导发现法 教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动（一） 创设情境 复习导入 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.（二） 尝试活动 探索新知 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.教师概括形成邻补角、对顶角概念.（三） 尝试反馈 理解新知 练习:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.学生欣赏图片,阅读其中的文字.能与教师共同总结本节课所要学习的知识并能主动的进入本节课的学习. 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.学生画直线ab、cd相交于点o,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流.
教 学 过 程
例:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
（四） 总结拓展 教师引导学生进行本节课的小结并强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. （五） 布置作业 习题5.1第1,2题.让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.学生能由教师的引导总结归纳本节课都学会了哪些知识点？还有哪些没有解决的问题的等等并能提出相应的解决措施。
板 书 设 计
5.1.1相交线 邻补角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 对顶角:___________________________________ ___________________________________ ___________________________________引入资料及出处
教 后 记
本节课的教学效果较好，通过本节课的学习大部分学生能积极主动的参与到学习活动中来，并能积极主动的提出各类问题解决问题，但是个别同学的学习方法要加以指导，个别学生的学习态度要加强教育。组 长教 导 处
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇四
万宁中学 李雄强
1、经历观察、推理、交流等过程，进一步发展空间观念和推理能力；
2、了解邻补角和对顶角的概念，掌握邻补角、对顶角的性质；
3、培养学生解决实际问题的能力。
重点：对顶角相等的探索过程。
难点：学生推理能力和表达能力的培养。
学生：三角尺、量角器。
教师：多媒体课件、剪刀。
1、情景引入（多媒体投影汕头大桥的图片）
同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案，这些都给我们以相交线、平行线的形象。两条直线相交能形成哪些角？这些角又有什么特征？这就是我们今天这堂课要研究的内容：5.1.1相交线（板书）。
设计意图说明：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。
2、探究新知
（1）教师动手操作：用剪刀剪开布片。在这个过程中握紧把手时，随着把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。如果把剪刀的构造看成两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。
（2）取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想像成两条直线，就得到一个相交线模型。如图1所示。在七年级上册中我们已经知道∠1与∠2的和等于180°，所以∠1与∠2互补，再仔细观察，这时的∠1与∠2有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角不仅互补，而且互为邻补角。
设计意图说明：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。
这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。
3、谈论交流
（1）让学生讨论教科书中第4页的“讨论”。讨论时所给的表格可以逐步呈现，先结合两条直线相交的图形，找出其中所成的角，寻找各对角的位置关系。
（2）讨论不同的角的位置关系，得出对顶角的定义，并提醒学生注意：①是两条直线相交而得；②有一个公共顶点；③没有公共边，三个条件缺一不可。
（3）对顶角的大小有什么关系？讨论后得出对顶角的性质：对顶角相等。
设计意图说明：
教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。
4、初步应用
（1）教科书第5页的例题。
（2）练习（补充）
①下列说法正确的是（ ）
a、有公共顶点的两个角是对顶角
b、相等的两角是对顶角
c、有公共顶点并且相等的角是对顶角
d、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
②已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3= 。
③如图2：直线a、b、c两两相交，∠1=60°，∠2=∠4，∠3= ，∠5= 。
设计意图说明：学生叙述，教师板书。补充练习的目的是为了使学生加深对知识的理解，参考答案：①d ②180° ③120°、90°
5、小结提高
可以采用师生问答的方式或先让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行，主要围绕下列问题：
（1）本节课我们学了什么知识？
（2）你有什么收获？
设计意图说明：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。
6、布置作业
（1）必做题：教科书第9页习题5.1第1、2、7题。
（2）选做题：
设计意图说明：学生可以根据自己的不同水平选择不同的作业。
① 如图3：直线ab与cd相交于点o，已知∠aoc+∠bod=90°，则∠boc= 。
② 已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50°，求其余三个角的度数。
③ 如图4：ab⊥cd于点o，直线ef过点o，若∠aoe=65°，求∠dof的度数。
选做题参考答案:①135° ②130°,50°,130° ③25°
（3）备选题：
① 如图5：oa⊥oc，ob⊥od，∠1=55°，求∠2，∠3的度数。
②两条直线交于一点，有几对对顶角？
三条直线交于一点，有几对对顶角？
四条直线交于一点，有几对对顶角？
x条直线交于一点，有几对对顶角？
备选题参考答案：①35°，35° ②2×1=2（对） 3×2=6（对）
4×3=2（对） x（x－1）=（x2－x）（对）
本课设计旨在遵循从具体到抽象、从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，以学生熟悉的桥梁两端斜拉的平行线和侧面的相交线等实景引入课题，增加了学生的学习兴趣。
教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者。通过多媒体教学辅助手段，引导学生在活动中观察，启发学生用比较直观的语言来叙述邻补角和对顶角的概念，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育精神。
组织好小组合作学习，加强师生之间的互动，培养学生在独立思考问题的基础上，能够尊重与理解他人的意见，并培养与他人合作的能力
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇五
相交线〈垂线〉
了解两条直线互相垂直的概念；
2.知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。
培养提高学生观察、理解能力，几何语言能力、画图能力，抽象思维能力。运用知识解决实际问题能力。
培养学生辩证唯物主义思想及不断发现，探索新知识的精神。
通过创设情境，利用变式训练，多种教学手段来激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会，营造学生可持续发展的机会。
重点：两直线互相垂直的有关性质 难点：过直线上（外）一点作已知直线的垂线
教具：多媒体、投影仪、自制的可旋转的两根木条等
[学习目标是从基础知识教学、基本技能训练、数学能力培养和德育目标四个方面，依据《数学课程标准》关于“垂线”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生的实际确定的。]
1.[生活背景]旗杆与旗台边缘线的垂直关系；红十字会标志；
2.[知识背景]两条直线相交，产生两对对顶角，且对顶角相等。
1.创设问题情境
师：这是两幅草坪的图案。在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。这是什么原因？[教师用多媒体或投影仪展示]
[学生众说纷纭，教师应给予充分的肯定]
师：图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广。请你再举一些类似的例子。生：……
师：让我们共同探索图甲这种特殊情况。
[借助于教具，模型，实物，图形及幻灯等教学手段，使学生先得到直观的感性认识，培养学生从感性到理性的认识方式]
2.回顾再现：对顶角相等
两条直线相交只有一个交点。如图(1)，直线ab和cd相交，交点为点o，有四个小于平角的角，且∠aoc=∠bod，∠aod=∠boc
1. 提高：教师演示自制教具，要求学生观察当一根木条绕着另一根木条旋转是的变化情况，并用数学语言进行描述。
[教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果，并及时予以肯定。]
师：两直线相交，有两组分别相等的角，当一个角等于90°时，其它三个角有什么变化？可能产生四个相等的角吗？如图(2)[同时演示教具] 将直线cd绕着点o旋转，当∠bod=90°时，∠aoc、∠aod、∠boc是多少度？生：……师：你们的依据是什么？
生： ……（用度量的方法；利用对顶角相等；互补的概念……学生回答过程中，只要有道理就应予以鼓励）[这里希望在感性认识的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。]
2. 提升：[教师引导学生归纳]
师：如图(2)，直线ab和cd相交，交点为o，∠boc=90°，记为abcd，垂足为点o。“abcd”读作“ab垂直于cd”或“cd垂直于ab”。
两条直线ab⊥cd， 垂足为点o，则∠aoc=∠aod=∠boc=∠bod=90°
[实现数学的三大语言：文字语言，符号语言，几何语言之间的切换，并板书以突出其重要性]
5.再探究：师：请同学们举一些日常生活中互相垂直的直线的例子；生：……
[希望实现将数学知识在实际生活中的运用，并为后继数学知识增加感性认知]
师：请同学们用三角尺或量角器：
经过直线ab外一点p，画直线与已知直线ab垂直，且讨论这样的垂线有几条？
设这一点在直线ab上，重作上述过程。
[学生分组或独立探索，教师巡视指导]
[教师引导学生归纳结论]：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
[通过学生动手操作画图，教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误，训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。]
师：请同学们互相门交流且简单描述一下，上述结论用三角尺的作法过程和“有且只有”的含义
[学生讨论交流，教师巡视] 师：[引导归纳]
a)、靠已知直线——找待过定点——画已知直线的垂线（一靠、二过、三垂直）。
b)、有一条并且只有一条没有第二条。
师：如图(5)请同学们相互比试，谁能更快地过直线cd上一点p作直线ab的垂线。并在小组间进行交流。
[探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措，并为培养学生的创新意识提供了一些机会。“做一做”进行小组交流，一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养，同时也培养了学生的合作意识和竞争意识，使学生更深入理解垂直、垂线的概念。]
6.学生探索：[学生分小组测量，讨论，归纳]如图(6)所示，点a与直线dc上各点的距离长短一样吗？谁最短？它具备什么条件？[抽小组代表发言]
7.教师：[总结归纳]只有线段ab最短，且当ab与dc垂直时，才最短。
[教师引导学生得出线段ab特征：a为直线外一点，b为过a向直线dc所引的垂线的垂足，]
提高为：线段ab的长度就是点a到直线dc的距离。
思考：点a到直线dc的距离与点a到点c的距离有什么区别？
[从生活实际，从学生感兴趣，熟悉的问题引导学生发现垂线的第二个性质，提高学生学数学的兴趣，并适当体现学数学——用数学——发现数学的思想。]
2.应用：[使学生在相互竞争中，实践应用本节课的知识，分享获取成功的喜悦，并促进学生积极向上的心理品质]
⑴、某村庄在如图(7)所示的小河边，为解决村庄供水问题，需把河中的水引到村庄a处，在河岸cd的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图来，并说明道理。
⑵、教材p170 做一做⑶、体育课上怎样测量跳远成绩。
图(7)
脚印
脚印
[学以致用，学生做个小小设计师，兴趣盎然，把这节课引入高潮。]
a) 两条直线互相垂直的概念；
b) 如何过已知直线上或已知直线外的一点作唯一的垂线。
① p174 1 、 2
③ 学校的位置如图(8)所示，请设计出学校到两条公路的最短距离的方案，并在图上标出来，并说明理由。
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇六
课程教材研究所 李海东
七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内两条直线的位置关系，重点是垂直和平行关系，以及有关平移变换的内容.本章共安排了四个小节以及三个选学内容，教学时间约需13课时，具体分配如下（仅供参考）：
5.1 相交线 3课时
5.2 平行线 3课时
5.3 平行线的性质 3课时
5.4 平移 2课时
数学活动
小结 2课时
（一）本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
（二）教科书内容
平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论；垂直作为两条直线相交的特殊情形，与它有关的概念和结论是学习下一章“平面直角坐标系”的直接基础，本章对垂直的情形进行了专门的研究，探索得出了“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”“垂线段最短”等结论，并给出点到直线的距离的概念，为学习在平面直角坐标系中确定点的坐标打下基础.
对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引入一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨了判定两条直线平行的三种方法和两条直线平行的三条性质，并给出了两条平行线的距离的概念.由于学生已经接触了一些命题，如“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行”“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”“对顶角相等”，教科书对命题以及命题的构成作了简单介绍，使学生初步接触有关形式逻辑概念和术语.
本章在最后一节安排了有关平移变换的内容.从《课程标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，通过将图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容.平移是一种基本的图形变换，也是本套教材中引进的第一个图形变换.教科书将“平移”安排在本章最后一节，一方面是考虑将其作为平行线的一个应用，另一方面考虑引入平移变换，可以尽早渗透图形变换的思想，使学生尽早接触利用平移分析和解决问题的方法.在“平移”一节中，教科书首先给出几个美丽图案，分析这些图案的共同特点，由此引出图形的平移；接着通过一个“探究”栏目让学生画雪人，体会动手平移的过程；再观察两个相邻的雪人，分析它们之间对应点连线的位置和长短关系，发现平移的基本性质，给出了平移变换的概念；最后学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.
本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习.学好这部分重点内容的关键是要使学生理解与相交线、平行线有关的角的知识，因为直线的位置关系是通过有关角的知识反映出来的.
对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”，把它作为探究结论的自然延续.本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等.对于说理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于说理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应.因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点.
解决以上难点的关键是要按照教科书的安排，一步一步地，循序渐进地引入推理论证的内容.在本章，结合正文的相关内容，进行初步的说理训练；在本章最后，学习了命题及命题的构成后，学生也能对说理的理由，三段论的表达形式有进一步的认识，用这样前一步为后一步作准备，逐步提高，慢慢教会的办法克服难点.
（一）内容呈现上充分体现认知过程，给学生提供探索与交流的时间和空间
在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合.论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重要的作用.对于几何中的结论，教科书多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，为由实验几何到论证几何的过渡做好铺垫，在教学时应充分注意这一点.
对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，教科书大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式.例如，对于“对顶角相等”，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对这个结论进行了说理，这样就将实验几何与论证几何相结合.再如，平行线性质的处理也是采用的这种处理方式.在本章最后的活动1“你有多少种画平行线的方法？”中，学生通过讨论书中提供的三位同学画平行线的方法，结合本章所学内容和生活经验，不同的学生会得到不同的画平行线的方法.通过这样的“数学活动”培养学生的探究能力和创新意识.
（二）注意加强直观性
密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，以实际问题为出发点和归宿是编写这套教科书特别关注的问题.几何图形是从实际中抽象出来的，所以几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对于学生来说有一定的困难.为了减少学生学习的困难，在编写这一章时，我们注意根据七年级学生认知特点，加强了直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活.许多概念、性质、定理的引入都是从解决实际问题的需要来出发的（如从剪刀剪开布片的过程引入研究两条相交直线所成角的问题，从灌溉挖渠的问题引入垂线段最短的性质，等等）；在教材编写时，也注意为利用实物、模型、计算机等多种教学手段提供材料，让学生在运动变化中寻找图形的不变的位置关系和数量关系，从而有利于发现图形的性质（如对顶角的性质，垂线、平行线的概念的引入等等）.在研究有关数学概念、性质后，再注意把所学知识应用到实际生活中（例如画交通路口示意图、检验一些平行问题、绘制住房平面图等等）.在教学时，也应注意从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合适合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容，通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，提高学生学习数学的兴趣，培养他们应用所学知识解决问题的能力.
（三）循序渐进地安排技能训练
这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间与图形知识的基础.教科书在这方面也是作了精心安排，在教学时应当注意按照由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步提高要求.
例如，在这一章开始，要求学生进行说理，处于为今后进行推理论证的准备阶段.因此，也就要求学生能用较准确的语言表达学过的概念、性质，学会一些简单的、基本的推理语言（如“因为……所以……”“由……得……”等），要能区分命题的条件和结论等，为能用文字语言准确表达说理过程，也为今后进行推理论证打下一个良好的基础.
再如，承接“图形认识初步”，本章仍旧要重视文字语言、符号语言、图象语言等几种不同语言的相互转化，注意“几何模型→图形→文字→符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展其他语言.在教科书中也注意了由不同方向对图形、文字和符号间转化的设计安排，安排了这样一些练习、习题，教学时也要注意这方面的训练.本章也要求学生能用各种绘图工具画出垂线、平行线，平移一个简单的图形等，教科书还安排了“你有多少画平行线的方法”的数学活动，通过这些内容，让学生较快适应，把几何图形与语句表示、符号表示联系起来，使学生能从多角度表示图形、认识图形、把握图形.
（一）有意识地培养学生有条理的思考和表达
对于推理能力的培养，本套教科书按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排.本章对于推理的要求还处在入门阶段，只是结合知识的学习，识图、画图、几何语言的训练从“说理”过渡到“简单推理”.例如，在推导“对顶角相等”这个结论时，采用了用语言叙述的方式进行“说理”，在推导平行线的性质（由性质1得出性质2）时，教科书展示了一个简单推理的过程.各个过程中，都没有采用“已知……，求证……，证明”的形式逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，但强调让学生经历推理的过程，感受推理论证的作用，使说理、推理作为观察、实验、探究得出结论的自然延续.因此教学中要注意准确把握教学要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进逐步提高的过程，要鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头等形式表明自己的思路，也可以用数学符号语言表示说理、简单推理的过程，等等.总之，要注意逐步提高、不要急于要求学生用数学符号语言书写，不能操之过急.
另外，说理、推理的内容是本章的教学难点，教科书中注意对学生循序渐进地进行训练.由于学生的认知能力有差别，基础也不同，所以教学中一方面要按要求有计划地组织好教学，另一方面要注意因材施教.对于学习有困难的学生，一定要一步一步地使每阶段的训练到位，不要急于求成；对接受能力强的学生，要及时调整教学要求，保护他们学习的积极性，满足他们的求知欲，对于教科书中的一些要求说明理由的习题，也可以要求他们把推理的过程用简单的符号化的语言表示出来.
（二）注意突出重点内容
这一章的内容比较丰富，除了要研究平面内两条直线间的位置关系（重点是垂直和平行关系），还包括平移变换的内容以及一些命题的内容，由于教学时间有限，为了使学生集中精力掌握最基础的知识，并形成一定的能力，教学时应注意突出重点.例如，研究两条直线的位置关系时，重点是要研究一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的判定和性质等，对于一些定义，不要作严格的形式化的要求.教科书中邻补角、对顶角的概念都是结合图形，分析其位置关系给出的；垂直、平行的概念则是承接了前面学段学过的概念.再如，对于命题、定理、证明等概念，教科书是分阶段、分散安排的.在本章，要求学生在学过一些命题（包括数与代数的以及空间与图形的）的基础上，了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式），知道一个命题可能是正确的，也可能是错误的，不要在这里过多要求.
由于内容较多，每课教学时都要突出一两个重点，课堂活动也要围绕这一两个重点进行.例如，讲5.1.1 相交线这一小节时，要抓住“对顶角相等”这个重点.实际上，教科书“讨论”栏目设计的表格在教学时可以逐步呈现，由两条直线相交的图形，让学生寻找其中所成的角，对它们进行分类，根据位置关系对它们“命名”，然后寻找它们的大小关系，最后再进行说理.在课堂上识图、画图、语言训练、作练习都可以主要围绕找“对顶角”或应用“对顶角相等”进行.
（三）处理好平移内容
从《标准》看，图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似等.通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发现图形的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题的有效的工具.平移是一种基本的图形变换，在本章第4节安排了平移变换的内容.
在平移一节中，教科书首先从观察几个由图形的平移得到的美丽图案入手，分析这些图案的共同特点，发现每一个图案都是由一个图形经过平行移动得到的.通过探索平移前后两个图形之间的关系，发现“两个图形大小形状完全相同”“新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点”“各组对应点间的连线平行且相等”等平移的基本性质，并学习利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题.
对于平移的内容，本章只是一个初步认识，本册书在“平面直角坐标系”中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将平移变换从数和形两方面统一起来，使学生对平移变换有更深刻的了解，为今后使用平移变换发现几何结论，研究几何问题打下基础；另外，在八年级下册“四边形”一章，还结合平行四边形的判定和性质对平移过程中“对应点的连线平行且相等”的性质作了理论的推导；在九年级上册“旋转”中，还要求学生能综合应用平移、轴对称、旋转等变换进行图案设计，认识和欣赏它们在现实生活的应用.这样处理平移内容，能使学生从感性到理性、从静态到动态逐步加深对平移的理解，有助于他们逐步掌握平移的内容.在教学时要注意教科书的安排，完成好这部分内容的教学.
（四）重视信息技术的应用
信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具.利用信息技术工具，可以很方便地制作图形，可以很方便地让图形动起来.许多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发现图形的性质，这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来.
在这一章，信息技术工具是大有用武之地的，教科书还专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目，对教科书中一些可以应用信息技术的地方进行了举例说明.例如，我们随意画两条相交直线，就得到了一个相交线的“模型”，这个模型比我们用木条做成的模型又进一步，它不仅可以随意转动，通过寻找转动过程中角的不变的位置关系得到邻补角和对顶角；还可以利用软件的测量功能，测出这些角的大小，再观察转动过程中角的大小的变化，去发现邻补角、特别是对顶角之间的数量关系，这是传统方法所不能做到的，也正是信息技术工具的优势所在.其他探索垂线的性质、探索平行线的性质和判定方法也是类似的.因此，有条件的学校，应尽可能多的使用计算机或图形计算器等信息技术工具，帮助学生的数学学习
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇七
一、《相交线》是义务教育课程标准实验教材人教版第五章第一节的内容。教学要求了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角;知道“对顶角相等” ;了解“对顶角相等”的说理过程。重点是对顶角的概念，“对顶角相等”的性质，难点是“对顶角相等”的探究过程。为完成教学任务，不遗漏一个知识细节，我按课程标准要求，挖掘教材、精心设计教学过程，力求完美解决每个问题。在第一个教学办上这节课，学生在教师的引导下，点点击破每个知识点，在下课铃声响起时，正好完成本节课教学任务。到了第二个教学班授同一节内容时，由于在第一个教学班教师从上课给学生一个一个知识点的引导讲解，不停地提问、解答，感觉很累，便换一种方式，让学生先自学本节内容，然后教师让学生谈自学的收获，同学们互相补充、交流探讨，教师只是强调了重点、点拨难点，在下课也顺利完成了本节课的任务，学生学习的效果很好，只是教师讲的少、轻松多了。课后反思：同一教学内容，采用不同的教学方式，带来的是不同的情感体验。第一节课我为追求完美的教学效果，以教师引导讲解为主，学生跟着教师解决一个问题，紧接着又一个新问题的提出，一堂课下来，教师从头说到尾，学生接受命令式的跟着听到尾，虽然也完成了教学任务，但教师感觉很累，学生也有点被迫无奈。第二节课，因教师累想休息而换一种方式，让学生自学、谈收获、体会，教师只 点拨难点，同样完成教学任务，不同的学生还讲出了不同的收获，更重要的是学生积极主动参与了获取知识的过程。对比这两节课，才发现自主学习不是教师引导学生圈套式的学，而是教师要给学生足够的空间，让学生用自己的方式去设计并通过不断反思和修正来发现，而教师在课堂中的作用是对学生进行有效的指导，帮助学生形成科学概念，培养科学探究的方法、态度和习惯等等。
二、本节课的不足之处本节课，我的教学设想基本转化成课堂教学行为。 1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学 生思考出来，大部分学生都还在思考中。2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。4.没能进行很好的知识延伸和拓展。5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
我想：在以后实际工作中，要时刻牢记这句话，多学习别人的长处，克服不足之处，使自己的水平再迈上一个台阶。
课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。
在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4.没能进行很好的知识延伸和拓展。
5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇八
教学建议
1.知识结构
2.重点和难点分析
（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握.对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.
（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事.教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路.可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式.要特别注意使学生明确每一步推理的根据.
3.教法建议
（1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.
（2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义.
（3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.
3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
（二）能力训练点
1.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力.
2.通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力.
（三）德育渗透点
从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想.
（四）美育渗透点
通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.
二、学法引导
1.教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨.
2.学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括.
三、重点、难点及解决办法
（一）重点
（二）难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.
（三）疑点
对顶角、邻补角的图形识别.
（四）解决办法
强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型.
六、师生互动活动设计
1.通过实例创设情境，引导学生进入课题.
2.通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念.
3.通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解.
4.通过学生总结完成课堂小结.
5.通过随堂练习，检测学生学习情况.
七、教学步骤
（一）明确目标
能在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行推理计算.
（二）整体感知
通过对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力.
（三）教学过程
创设情境，引入课题
投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导学生观察，并回答问题.
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的.
教师导入 ：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线.相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用.它们就是我们本章要研究的课题：
【板书】第二章 相交线、平行线
【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想像能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣.
学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例.
教师导入 ：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备.我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题.
【板制】2.1 相交线、对顶角
探究新知，讲授新课
教师演示：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开.固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化.这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关.可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况.所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角.这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.
【教法说明】演示相交线的模型，目的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角.
1.对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察右图，同桌讨论if与z3有什么特点，然后，举手回答，教师统一学生观点并板书.
【板书】∠1与∠3是直线ab、cd相交得到的，它们有一个公共顶点o，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角.
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：∠2和∠4再也是对顶角.
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边.符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角.
反馈练习：投影显示（投影片2）
下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线oa是活动的）
【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲部补角做铺垫。
学生活动：观察图2－l，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义.
【板书】∠l和∠2也是直线ab、cd相交得到的，它们不仅有一个公共顶点o，还有一条公共边oa，像这样的两个角叫做邻补角.
学生活动：让学生找一找图2－1中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角.
学生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角.
【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于掌握概念之间的联系与 区别，加深对概念的理解.
提出问题：如右图，∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？
师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.右图这样的邻补角在图形中也是常见的.在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同.
教师演示：图中射线oc固定在一个位置不动，把∠1和∠2拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片3）.
提出问题：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2还是邻补角吗？为什么？
学生活动：观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论.
【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好.
2.对顶角的性质
提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么.
【教法说明】学生说出对顶角∠l＝∠3后，启发学生再说出∠2＝∠4，然后得出对顶角相等的性质.在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式.对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力
【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）.
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义.
或写成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）.
【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由.这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。
尝试反馈，巩固练习
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【教法说明】本级统习是巩固对顶角和邻补角概念的，同时培养学生的识图能力.第1题是课本第59页练习第2题的变式，第2题是课本第59页练习第3题和“想一想”的综合.解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形.对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形.如：
为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个.第3、4题是有关的概念的综合训练，其中第4题意在区别互为补角和互为邻补角的概念.
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【教法说明】第1题是直接利用对顶角相等的性质得出，第2、3题是结合图形利用对顶角相等的性质，第4题是课本59负练习第4题，是两条直线相交的一种特殊情况，为下节课讲两直线互相垂直埋下伏笔.
变式训练，培养能力
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学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）.
∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）.
∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）.
【教法说明】例题一方面巩固了对顶角的性质；另一方面说明几何里的计算题，需要用到图形的几何性质，因此，要有根有据地计算.例题放手让学生自己解决，比教师单纯地讲解效果会更好.尽管学生书写格式不如课本上的规范，但通过集体讲评纠正后，学生印象更深刻.
学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题.
变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°
变式 2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍
变式3：把∠1＝40°变为∠1 ：∠2＝2：9
变式4：把∠1＝40°变为∠1＝平角
【教法说明】学生自编开放性的题目，一是活跃课堂气氛；二是培养学生的开放思维能力和逆向思维能力.变式1、2、3均可建立方程或方程组求解，几何中计算角度和线段长度等问题常借助代数方程来解决.
（四）总结、扩展
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个。
邻补角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③有一条公共边
邻补角互补
学生活动：表格中的结论均由学生自己口答填出.
【教法说明】课堂小结以提问形式，由学生自己讨论，系统归纳总结，以便培养学生的概括表达能力.
八、布置作业
（一）必做题
课本第69页习题 2.1a组第2题.
（二）思考题
课本第70页习题2.1a组第4题
【教法说明】作业 紧紧围绕着对顶角、邻补角的概念及对顶角性质.思考题是对顶角性质的一个应用实例，结合图形可以看出，活动指针的读数，就是两直线相交成一个角的度数，培养学生应用数学的意识.
（三）作业 答案
2.解：（1）∠aod的对顶角是∠boc，∠eoc的对顶角是∠dof.
（2）∠aoc的邻补角是∠aod和∠boc，∠eob的邻补角是∠aoe和∠bof.
（3）∠bod＝∠aoc＝50°（对顶角相等），∠boc＝180°－50＝130°（邻补角定义）.
4.应用对顶角相等的性质测量角.
九、板书设计
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇九
（1）和为的两个角是邻补角； （ ）
（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 （ ）
（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ ）
（4）如果直线∥，那么∥ （ ）
（5）两条直线平行，同旁内角相等； （ ）
（6）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直 （ ）
（7）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角 （ ）
（8）如果直线那么∥ （ ）
（1）下列语句中，正确的是（ ）
（a）有一条公共边且和为的两个角是邻角；
（b）互为邻补角的两个角不相等
（c）两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（d）交于一点的三条直线形成3对对顶角
（2）如图，如果ad∥bc，则有
①∠a+∠b=
②∠b+∠c=
③∠c+∠d=
上述结论中正确的是（ ）
（a） 只有①
（b） 只有②
（c） 只有③
（d）只有①和③
（3）如图，如果ab∥cd，cd∥ef，那么∠bce等于（ ）
（a）∠1+∠2
（b）∠2-∠1
（c）-∠2 +∠1
（d）-∠1+∠2
（4）如果直线∥，∥，那么∥。这个推量的依据是（ ）
（a）等量代换
（b）平行公理
（c）两直线平行，同位角相等
（d）平行于同一直线的两条直线平行
（1）如图，∠3与∠b是直线ab、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠a是直线ab、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠a是直线ab、______被直线______所截而成的______角。
（2）已知：如图，ab∥cd，ef分别交于ab、cd于e、f，eg平分∠aef，fh平分∠efd。
求证： eg∥fh
证明：∵ ab∥cd（已知）
∴ ∠aef=∠efd （______）
∵ eg平分∠aef，fh平分∠efd（______），
∴∠______=∠aef，
∠______=∠efd（角平分线定义）
∴ ∠______=∠______
∴ eg∥fh（______）
4.已知：如图，∠1=，ab⊥cd，垂足为o，ef经过点o。求∠2、∠3、∠4的度数。（10）
5.已知：如图，直线ef与ab、cd分别相交于点g、h，∠1=∠3。
求证：ab∥cd。（10分）
6.已知：如图，ab∥cd，be∥cf。
求证：∠1=∠4。（10分）
7.已知：如图，be∥df，∠b=∠d。求证：ad∥bc。（10分）
1.（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）× （6）√ （7）× （8）√
2.（1）c （2）d （3）c （4）d
3.（1）ce，bd，同位；bd，ac，同旁内；ce，ac，内错
（3）两直线平行，内错角相等，已知，∠gef，∠efh，∠gef，∠efh，内错角相等，两直线平行
4.∠2=，∠3= ∠4=
5.证明：∵∠1=∠ghd，∠3=∠agh（对顶角相等），
∠1=∠3（已知），
∴∠agh=∠ghd
∴ab∥cd（内错角相等，内错角相等）
6.证明：∵ab∥cd（已知），
∴∠abc=∠bcd（两条直线平行，内错角相等）
∵be∥cf（已知）
∴∠2=∠3（两条直线平行，内错角相等），
∵∠abc=∠1+∠2，∠bcd=∠3+∠4，
∴∠1=∠4
7. 证明：∵be∥df（已知）
∴∠d=∠ead（两条直线平行，内错角相等），
∵∠b=∠d（已知），
∴∠b=∠ead
∴ad∥bc（同位角相等，两直线平行）
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇十
成功之处：本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时.对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，其中对顶角相等也是证明中常用的结论，以此实现角之间的相互转化.内容相对简单，但又非常重要.对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明.对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活.在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成学习几何的好习惯.在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识.探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以叫学生记下角的读数，提出可不可以根据一个角的度数，计算出其对顶角的度数这样一个问题.其实这个问题设计是承上启下的，因为证明比较困难，所以通过具体的度数计算以作铺垫.结果证明这个设计是利于学生的思考的，因为在证明时我听到他们说出“和刚才计算一样”的话.练习题的设置一来是巩固，二来是让学生体会转化思想.
不足之处：本节课通过对比教学学生对概念的理解及简单的一些推理说明基本能掌握，但可能是课堂上没有照顾到所有的学生导致部分学习有困难的孩子对推理说明类似的题目在解题过程中出现乱、繁等现象(个别学生甚至无法下手).课后要根据实际情况及时进行补差补缺，争取不让一个孩子掉队.
课的开始，由于小学阶段学生已经接触过了平行线，我从观察街道上的十字路口，展示两条路相交的情景，引入课题，从而增强学生学习活动的亲切感，同时也把学生推向主体学习地位。这为引出本课的学习内容做了铺垫。
在课堂中，让学生回顾角的知识，让学生从角的顶点和两边入手去寻找对顶角的特征，让学生有明确的方向向教学目标靠拢。在寻找对顶角的练习中明确指出两条相交线就可以组成两组对顶角，这为最后的合作探究奠定了基础。在探究对顶角的性质的时候，引导学生从已学的知识推倒对顶角相等，这符合学生的思维学习过程。在讲解例2的过程中，让学生思考并让学生分析解题的思路，并将学生的解题思路和正确答案进行结合并板演，这为习题的解题过程书写提供了格式。在合作探究时，先告知学生在寻找对顶角组数时应先明确两条相交线就可以组成两组对顶角，这与前面前后呼应，最终总结出寻找对顶角的方法。最后学生总结这节课的收获，使学生回顾一节课的重点和难点，起到强调巩固作用。
1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。
2.欠缺对“学困生”的关注，我也没能用更好的语言激发他们。
3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。
4.没能进行很好的知识延伸和拓展。
5.合作探究的题目有一定的难度，大多数学生还是没能研究出结果。
5.1相交线知识点 5.1相交线教案人教版篇十一
课本第160—163页。主要内容为通过一个直线相交的课件的分析得到相交直线垂直的概念，并进一步探索垂足的概念和垂直的性质，同时探索了两条直线之间被第三条直线所截形成的角。
▲
1、分析和探索垂直的概念,体会垂直的性质。
2、理解过平面中一点有且只有一条垂线的性质。
▲ 过程与方法
1、复习相关内容并引入新课。
2、通过对相关课件的分析，引出两条直线垂直以及相关的概念。
3、通过对例题图形的操作得到垂直的性质。
▲ 情感、态度与价值观
通过对课件的分析，引导学生得出生垂直的定义，从而进一步培养学生探索精神和探索能力。
▲ 重点
两条直线的垂直概念以及垂直的性质。
▲ 难点
能充分理解垂直的定义，并能应用于解决实际问题。
▲ 教学突破
本节内容较为形象化，涉及到的图形较多，所以建议教师在教学的过程中能够充分的利用多媒体课件等教学的资源，能给喾学生较为形象的描述以帮助学生认识个中关系，从而使学生较深刻地理解本节内容。另外在本世中节建议教师对学生进行一些数学语言的训练，使学生能用数学语言描述图形的位置关系，从机时进一步培养学生用数学说话的习惯。
▲教师准备 有关相交直线移动的课件
▲学生准备 预习相交线的概念
▲ 教学步骤
教学流程设计
教师指导
学生活动
1.设问，引导学生回顾两直线相交的内容，并引入新课
2.通过对两相交直线的旋转的动画分析,从直观上得到两直线垂直的概念.
3.引导学生动手画得到垂 直的唯一性.
4.布置适当练习,巩固所学
1.认真地回顾两直线相交的知识,并随着教师的思路进入新课的学习.
2.通过对动画效果的分析,能总结出两直线垂直的概念.
3.通过亲手画图得到垂 直的唯一性.
4.完成练习,对所学内容有进一步的理解.
一、导入 新课
教师活动
学生活动
1、导入 ：我们在以前学习了相交直线的知识，让我们一起回忆一下。
2、总结学生的回答，并做出适当补充，引入新课：今天我们进一步讨论相交线问题。
1、认真地回忆有关相交直线的内容，进一步提升认识，并在此基础上积极回答问题。
2、在教师作总结的过程中积极思考，并随着教师的思路进入新课。
二、对相交线的探索
教师活动
学生活动
1、 用电脑展示两直交线中的一条沿着交点旋转形成垂直的动画效果，引导学生观察并讨论得到垂直的概念，向学生渗透从几何直观到抽象概念的思维过程。
2、 引导学生完成课本第161页
“试一试”的内容，鼓励讨论在直线外或直线上一点能引该直线的几条生垂线？在此过程中培养学生动手操作解决问题的能力。
3、 让学生观察课本第161页图4.7.6,提问:点a与直线bc上各点连线中哪条最短?
4、 总结学生的回答,讲述点到直线距离概念,提醒学生注意垂线段与线的区别.
5、 组织学生观察讨论课本第162页”做一做”的内容,在此过程中通过小海龟的运动渗透旋转思想.
6、 练习:课本第162页练习1-3题.
7、 教师小结本内容
8、 布置作业 :课本第166页习题4.7第1题
1认真积极讨论，基础上发现图形中两条相交直线形成的四个角是直角，从而认识两条直线垂直的概念，能初步理解从几何直观到抽象概念的过程。
2.认真完成“试一试|”的内容并积极讨论，在此过程中发现在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条垂线。
3.认真观察，动手测量，积极讨论可发现点a与直线bc各点连线中ab最短。
4.结合图形，认识点到直线距离的概念，掌握垂线与垂线段的区别。
5.通过做出图形和讨论能发现两条相交直线垂直可以看作一条直线是另一条直线绕点旋转900度得到的，从而理解旋转思想。
6.认真完成练习，巩固所学的知识。
7.学生完成作业 。
