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四年级定义新运算的奥数例题讲解 四年级定义新运算100题篇一
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.规定：a○b表示a、b中较大的数，a△b表示a、b中较小的数.若(a○5+b△3)×(b○5+a△3)=96，且a、b均为大于0的自然数，a×b的所有取值有()个。
：共5种，分类讨论，由于题目中所要求的定义新运算的符号是较大的数与较大的数，则对于a或者b有3类不同的`范围，a小于3，a大于等于3，小于5，a大于等于5。对于b也有类似，两者合起来共有3×3=9种不同的组合，我们分别讨论。
1)当a<3，b<3，则(5+b)×(5+a)=96=6×16=8×12，无解;
2)当3≤a<5，b<3时，则有(5+b)×(5+3)=96，显然无解;
3)当a≥5，b<3时，则有(a+b)×(5+3)=96，则a+b=12.
所以有a=10，b=2，此时乘积为20或者a=11,b=1,此时乘积为11。
4)当a<3，3≤b<5，有(5+3)×(5+a)=96，无解;
5)当3≤a<5，3≤b<5，有(5+3)×(5+3)=96，无解;
6)当a≥5，3≤b<5，有(a+3)×(5+3)=27，则a=9.此时b=3后者b=4。则他们的乘积有27与36两种;
7)当a<3，b≥5时，有(5+3)×(b+a)=96。此时a+b=12。a与b的乘积有11与20两种;
8)当3≤a<5，b≥5，有(5+3)×(b+3)=96。此时有b=9.不符;
9)当a≥5，b≥5，有(a+3)×(b+3)=96=8×12。则a=5,b=9，乘积为45。
所以a与b的乘积有11,20,27，36,45共五种。
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