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在日常学习、工作或生活中，大家总少不了接触作文或者范文吧，通过文章可以把我们那些零零散散的思想，聚集在一块。相信许多人会觉得范文很难写？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
确定起跑线的公式篇一
《确定起跑线》是六年级数学上册的一节综合应用课，这节课是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行教学的。主要让学生经历运用圆的有关知识计算弯道长度的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而体会确定起跑线的意义；理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法，并学会确定起跑线。在观察、比较、归纳、探究的数学活动中，培养学生自主发现问题，分析问题和解决问题，并在民主的气氛中探索出规律。通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。
这节课，教材上没有直接就研究比赛中起跑线的问题，而是采用的一个比较简单的生活情景进行学习。针对起跑线的不同正是由于比赛中的弯道的不同所造成的，所以采用了“100米比赛各运动员的起跑位置在同一条直线上”到“400米的比赛，运动员也在同一条直线上起跑，公平吗？”这样一个简单的问题来引起学生的思考，从而来简化问题的难度“只要将起跑线往前移”即可，那么“移多少呢？”在讲例题时引导学生说出由于“半圆的半径不同，因此所走的路程也不同”。这为分析400米标准跑道确定起跑线的方法奠定了基础，在讲400米标准跑道确定起跑线的方法时，我先向学生课件展示——400米标准跑道的组成，提出问题：相邻两道之间的距离差由什么决定？通过课件演示让学生知道计算相邻跑道的长度之差与直道没关系，实质是计算由两个弯道合在一起的圆的周长之差。如果用r表示外圈大圆的半径，用r表示内圈圆的半径，那么相邻跑道的长度之差=2πr—2πr=2π（r—r）。而r—r实际上就是道宽，所以说如果题目中道宽直接告诉，则相邻跑道的长度之差=2π×道宽。如果是半圆形跑道，则相邻跑道的长度之差=π（r—r）或π×道宽。让学生知道要确定起跑线的位置，只需知道内外圆半径或道宽即可，实现了教学重点的突破。
在巩固练习过程中，我发现部分学生在确定环形跑道起跑线的位置时，运用“外圈跑道的总长度—内圈跑道的总长度”来计算的。这样计算比较麻烦。
这也是由于我在课堂上虽然归纳了算法，但是没有把两种方法进行对比，学生还没有明确各种算法的优与劣，这也是我在以后的教学中该努力的地方。
确定起跑线的公式篇二
1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。
2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。
3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。
4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。
教学内容：
人教版课程标准实验教科书《数学》六年级上册75—76页
教材简析：
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
教学目标：
知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。
教学重点：
通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
教学难点：
教学过程：
一、引入
家队获得4x100米冠军）
师：知道这两场比赛么？
运会的100米冠军。
师：谁能说说从刚才的录像中你发现了什么？
生1：100米跑的运动员在同一起跑线上。
生2：400米跑的运动员没在同一起跑线上。
生3：他们的终点都是一样的。
师：100米的运动员在同一起跑线上公平不公平？
生：公平。
师：如果400米赛的运动员在同一起跑线上，会怎么样？
预设生1：外圈长，内圈短，他们跑的长度就不一样了。
师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？
预设生1：第二条起跑线要比第一条起跑线稍提前一点。
师：那要提前多少呢？
预设生2：相邻跑道长度差多少，起跑线就向前移多少。
板书课题：确定起跑线
师：同学们从我们的示意图中，你还能获得哪些数学信息。
预设生2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆。
师：一条跑道有哪几部分组成（两个直道和两个弯道）。
二、寻求解决办法
汇报：生1：我们小组认为可以求出跑道的全长，再求跑道差。
1
2
3
4
5
6
7
8
直径（m）
72.6
75.1
周长（m）
228.08
235.93
全条（m）
400
407.85
相差（m)
7.85
求差，计算起来很复杂，有没有什么简单些方法。
方法二：预设：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减。
相邻两条跑道的差劲=相邻外圆周长一内圆周长
方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差*∏
相邻两条跑道的差=(相邻外圆直径-内圆直径)* ∏
（引导学生观察直径差正好是跑道宽的2倍，推导出第下个结论）
倍与∏相乘。
师：同学们比较一下哪种方法比较简单。
生：最后一种。
师：为什么？
来很大的方便。
师：根据我们的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整。
师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
师：是不是我们研究的问题到此就画上一个句号呢？
生：不是，还要应用于实际，为实际生活服务。
师：说得非常好。
三、拓展延伸
200米赛的起跑线你会设置吗？
出示幻灯片：200米赛跑，每一道的起跑线要比前一道提前多少米？
生的无限智慧，使学生的知识变的鲜活起来。]
师：这节课你都是学习了哪些知识。
道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）
黄金跑道
重要，不同的弯道的跑法略有不同。
确定起跑线的公式篇三
1.结合实际生活，通过“确定起跑线”这一活动，让学生了解400米跑道的基本结构，理解相邻跑道的长度差与圆的周长以及起跑线位置之间的关系；掌握确定起跑线的方法。
2.通过操作、观察与讨论，培养学生分析、推理、归纳的能力，在综合运用知识解决实际问题的过程中，进一步加深学生对所学知识和方法的理解。
3.通过创设情境，体验数学与生活的密切联系，以及数学知识在实际生活中的广泛应用，激发学生学习热情，培养学生主动参与、解决的问题的意识。
教学重点：能运用周长的知识确定起跑线。
教学难点：为什么求周长差就是求相邻起跑线的距离
如何利用分析、比较，推导出跑道长度差从而确定起跑线的位置。
教具准备：电脑课件、计算器、小卷子
教学过程：
一.谈话引入：
1.初步了解起跑线中的问题：
问：课前老师想做一个小调查，看过田径比赛么？喜欢看么？
师：老师这儿正好有一段雅典奥运会田径比赛的录像，
是关于100米和400米赛跑的，想看看么？先听老师提个小要求。
问：认真观察、对比两项比赛，想想规则上有什么不同？
问：100米与400米赛跑的规则有什么不同么？
生：起跑线不同，100米是在同一起跑线上
生：100米：在直道上跑，长度是一样的，所以起跑线相同。
400米：站在不同的跑道上，如果起跑线还一样，跑的长度就多了，外侧的人就吃亏了。
问：如果跑400米站在同一起跑线起跑，回到同一终点成么？
师：直道上大家跑的都是一样的，但弯道上的长度不一样，所以站在同一起跑线上就吃亏了！
问：是不是只有最外侧的人吃亏呢？
生：每条跑道的长都变了，所以外侧所有人都吃亏了，只不过最外侧的最吃亏。
师：对。任何体育比赛都要公平竞争！也就是说每条跑道上的人跑的长度应该是一样的。
怎么确定他们的位置呢？谁能到前边图上大概指一指？
问：外圈的人为什么要往前站？不往后站呢？
生：里圈跑的是400米，外圈跑道比里圈的长，
往前站点儿，跑的少，距离终点近了，2人跑的距离也就一样了，比赛更公平。
问：你们都认可么？我们看到的400米赛跑跑道才会是这样的。
2.提出问题：
师：可是到底往前站多少米，
3.出示条件：
问：想要研究这个问题，你们觉得我们需要哪些相关条件？
生：半径或直径、直道长、每条跑道的宽度，需要画几条跑道等等
出示图：标准400米跑道
最内侧跑道总长度400米，直径为73米，直道长度85.39米
每条跑道宽1.25米，共6条跑道
4.解决问题：如何确定起跑线
[1]出示设计任务：
①分工合作，根据相关数据，计算1号和2号跑道起跑线相差的距离。
②将列式、答案写在下面的横线上。（可以使用计算器）
[2]汇报：
组1：内道：400米
列式：直径： 73（米）
跑道总长：73 × 3.14+ 85.39 ×2 =229.22+170.78 = 400（米）
外道直径：73+ 1.25 ×2 = 75.5 （米）
跑道总长：75.5 × 3.14 + 85.39 ×2 = 237.07 + 170.78 = 407.85（米）
周长差： 407.85 — 400 = 7.85 （米）
相邻起跑线的差 = 外跑道全长 — 内跑道全长 （板书）
组2：
直道的长度是不变的，求2条跑道的长度差，就是求圆的周长差。
内道直径： 73（米）
圆周长：73 × 3.14 = 229.22（米）
外道直径：73 + 1.25 ×2 = 75.5 （米）
圆周长：75.5 × 3.14 = 237.07（米）
周长差：237.07 — 229.22 = 7.85（米）
相邻起跑线的差 = 外跑道圆周长 — 内跑道圆周长 （板书）
[3]对比评价
问：你们更欣赏哪种方法？说说理由。
生：第2组的计算相对于前一种方法简单。
[4]深入探究，寻找规律
探究要求：
①确定其他4条跑道相邻起跑线相差的距离，在练习本上独立完成
②小组交流你们用了哪些方法，说说各自的理由。
组1：继续算周长差
3号直径：73+1.25 ×4 = 78（米）
跑道长：78×3.14 +85.39×2 = 244.92 + 170.78 = 415.7（米）
周长差：415.7 — 407.85 = 7.85（米）
4号直径：73+1.25 ×6 = 80.5（米）
跑道长：80.5×3.14 +85.39×2 = 252.77 + 170.78 = 423.55（米）
周长差：423.55 —415.7 = 7.85（米）
往下，不用计算了，都是相差7.85米
组2：继续算圆的周长差
3号直径：73+ 1.25 ×4= 78（米）
圆周长：78×3.14 = 244.92 （米）
周长差：244.92 — 237.07 = 7.85（米）
4号直径：73+ 1.25 ×6= 80.5（米）
圆周长：80.5×3.14 = 252.77 （米）
周长差：252.77—244.92 = 7.85（米）
问：为什么不需要再往下计算，你也知道周长的差是7.85米呢？
追问：周长都相差7.85米只是你们的猜想？怎么验证你们的结论？
生1：继续计算
生2：列式中找规律：
例如：第1圈周长： 73π（米）
第2圈周长：（73 + 1.25×2）π = 75.5π（米）
圆的周长差： 1.25×2π = 7.85（米）
第3圈周长：（73+ 1.25×24）π = 78π（米）
圆的周长差：1.25 ×2π = 7.85（米）
相邻跑道长度差 = 1.25×2π = 直径差×π （板书）
生：也就是说每个相邻跑道的直径差：1.25×2 = 2.5
周长差：1.25×2×π = 2.5π
所以相邻跑道的周长差一定，总是：1.25×2×π = 2.5π
起跑线的距离差也是：1.25×2×π = 2.5π
生3：公式推导
[5]跑道线的位置
这样会不会影响我们确定相邻起跑线之间的距离呢？
只与环宽有关，与半径、直径、直道长度都无关，所以不影响。
所以相邻起跑线距离差就是2.5π。（课件演示直道部分）
[3]拓展提高
问：你们还想了解那些田径项目起跑线的确定方法呢？
（50米、100米、200米、800米、1600米……）
问：谁能解决第一个问题：50米的短跑，如何确定起跑线？
生：只要在直道上跑完50米，就可以站在同一起跑线上。
问：谁能解决第2个问题：100米的短跑，如何确定起跑线？
生：100米就不用，延长出去就可以在直道上跑。
师：看来你是个善于观察身边事的孩子，我们跑道设计图上真的有这样一段延长线。（出示图）
问：如何确定200米的起跑线呢？用刚才研究的方法，自己算一算。
问：为什么有的同学计算的这么快？
生：由半圆和一条直道组成，比400米减少了一半
长度差也减少了一半：7.85 ÷ 2 = 3.925（米）
问：800米和1600米呢？
生：800米：7.85×2 = 15.7（米）
1600米：7.85×4
反问：真的么？生活中是这样的么？
（第一圈周长不同，后边第二圈可以串道，不需要多跑）
师：其实串道也是有一定的要求的，每个标准运动场都有专门的串道线。
看来运动场里的数学问题还真是不少，我们今后还有机会进行进一步的研究。
三、课堂小结：
确定起跑线的公式篇四
师：孩子们，你们还记得上个星期在师大运动场举行的全校运动会吗？
生：（争先后地说）记得。
师：那么你们认为哪一项比赛最有趣呢？
生：赛跑（大多数同学）
生：我发现了，100米跑运动员起跑位置是在一条直线上，400米跑运动员起跑不在同一起跑线上。
师：孩子们，你们说他说的好不好？
生：好
师生：刚才这位同学观察得非常仔细，大家为他鼓鼓掌好吗？
（热烈的掌声）
师：100米跑运动员在同一起跑线上起跑公平吗？
生：公平！
师：为什么？
生：因为都是直跑道，距离相等，所以公平。
师：摸摸孩子的头，说“你真聪明”！
生1：不公平，因为外圈大，内圈小。
生2：我也认为不公平，因为越靠里圈的运动员跑的距离越短，这对跑外圈的运动员很不公平。
师做沉思状
师：哦，不公平？那么你们认为怎样才公平呢？有没有好的解决办法？可以小组讨论。
一番讨论，交流后。
生：起跑线应该依次提前，确保每一位运动员都跑400米。
师：应该依次提前多少呢？请看大屏幕。
出示课件（400米运动场模拟图）
生：自信地说：能！
师：好！请你上来画一画好吗？
生上台画，但是他画起来，很随意，有的距离长，有的距离短。
师：你们认为这样就能确定起跑线吗？
生都感觉很迷惑，但没人说话。
师：是不是缺点什么？（微笑着）
生：恍然大悟，是的，我认为应该先确定要依次提前多少米。
师：你们认为应该依次提前多少米呢？
生思考，但没人回答这个问题。
二、介绍400米运动场，探究确定起跑线位置的方法
师：好，接下来，我们就带着这个问题一起走进运动场，共同研究一下如何确定起跑线的位置。（板书课题：确定起跑线）
师：请看大屏幕（课件出示，400米运动场平面图；这是400米运动场平面图，你们知道400米运动场的400米是指哪一条跑道的长度吗？）
生：最里面的一条的跑道（第一跑道，内侧线的长度。）
师：介绍400米运动场（各跑道、直道、弯道、直径、道宽）
师：你们知道如何求第一跑道的周长吗？
生：认真观察平面图，有部分同学已经有所发现，并举手想说，我示意他们把手放下。
生：好
（课件出示：第一跑道内侧线抽象图）
师：这条跑道包括哪些部分？
生：两条直道和两条弯道。
师：两条直道有什么关系？弯道呢？
生1：两条直道相等，两条弯道相等。
生2：两条弯道合起来是一个图。
（课件演示：证明学生想法）
师：刚才他们说的好不好？请为他们伸出你们的大拇指。
生：都微笑看、点头，并伸出了大拇指。
师：现在让你们求第一跑道的全长，你们会算吗？
生：会
师：开始吧！
学生静静地列式计算，我下去走动巡视，并在一些细节上提示一些学生，展示学生的作品（列式及计算过程）并给予表扬，对不仔细的学生给予提醒。
师：第一条跑道的长度会算了，第二道跑道如何计算呢？
生：我想应该是一样的。
师：什么一样？有不同的地方吗？
生：计算方法一样，但第二条跑道的直径要比第一条的长。
师：有谁知道第二条跑道的直径怎么求吗？
（课件出示抽象图2）引导学生观察。
生：第一条跑道的直径应该等于第一条的直径加上道宽。
师：故做迷惑状。
生：有5名学生着急地说：“不对、不对”。
师：你认为是多少？
生：我认为直径加上两个道宽。
生：也就是道宽×2
师：好，现在你们能不能算出第二条跑道的长？试一试吧！
生：独立完成，师巡视，完成后展示学生作品。
师：第二跑道与第一跑道的差是多少？
生口答：6.28米。
师：也就是道宽×2
三、寻求更优的解决途径
（课件展示过程）
生1：麻烦。
生2：我认为可以用外圈周长减去内圈周长。
师：你是怎么想呢？
生2：直道都是相等的，不同的是弯道部分，所以我用外圈减去内圈。
师：大家认为他的想法好不好？
很多学生齐声说：“好”
师：你是一位非常有头脑的学生！
师：圈的周长怎样计算？
生：c=兀d
生：兀d2—兀d1
师：根据乘法简便运算法则，还可以怎样表示？
生：兀（d2—d1）
师：孩子们，你们再观察一下，（d2—d1）实际上就是什么？
学生观察大屏幕上的课件。
生：两个道宽。
师：也就是道宽×2
师：那么上面的算式还可以怎样表示？
生：兀×2×道宽
生：道宽×2兀。
师：为什么？
生：因为只要知道道宽就可以求出相邻跑道差了，也就可以确定起跑线的位置了。
师：嗯！（微笑点头）
生都笑了，感觉满意了。
师：现在，你们能不能说出其他相邻跑道的差呢？
生快速地口答：6.28米。
师：真棒！
课件动画演示，让学生有一个更为直观的印象。
四、解决问题，学以致用。
生：想！
（课件出示基本练习题）学生独立完成后同桌交流、汇报。
师：看来同学们对如何确定起跑线的方法已经很好的掌握了，素质真不错，不过，老师这里还有一道有挑战性的题目，不知……（故意不说完）。
生：我们想挑战！
师：既然这样，那开始吧！
（课件出示：创新练习）我巡视后发现，求200米路的起跑线依次提前多少米？这个问题只有少数学生能正确解决，大部分同学还是用道宽×2兀进行计算。
师：是不是遇到麻烦了？
生苦笑着说：是的。
引导学生观察课件，让学生发现200米跑只经过一个弯道。所以他们的跑道差是一个外弯道减去一个内弯道。
生：我知道了，应该用道宽×兀，就可以了。
师，同意他的观点的请举手！
大部分同学举起了手，并微笑。
师：现在能算出来吗？
生自信地大声地说：能！
学生口算
五、谈收获，谈体会
师：通过这节课，你们学到了什么知识？有什么收获？
生1：我学到了确定起跑线的方法。
师2：我知道400米跑道确定的起跑线的方法，还知道200米如何确定起跑线！
六、拓展延伸
生：想！
（课件出示：黄金跑道）带着音乐欣赏
师：今天的课就上到这里，下课了！
学生一时未反应过来，还沉浸在课堂中，不愿离开教室。
确定起跑线的公式篇五
确定起跑线教案及反思一、教材分析《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上进行设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作活动的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。教学目标：1、通过教学活动了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。教学重点：运用所学知识确定起跑线。教学难点：如何确定跑道的起跑线。
教学设计一、自学1、跑步比赛。 师：小狗和小兔分别从a,b处出发，沿半圆跑到c，d处。对于这样的比赛你有什么想说的吗？（不公平）为什么会不公平。生：相同的起点和终点，在外圈跑的人肯定比在里圈跑的人要跑的多。师：那它们到底相差多少呢？请同学们起算一下。生计算并反馈小狗：3.14×10=31.4（m）；小兔：3.14×（10+1）=34.54（m）相差：34.54—31.4=3.14（m）2、（出示400米决赛录像） 提问：对于运动员在起点所站的位置， 你有什么发现？生1：运动员都在自己的跑道上跑生2：运动员的终点相同，而起点却不一样。师：为什么运动员要站在不同的起跑线上？生：外圈的跑道比内圈的跑道要长，为了比赛的公平性，所以外圈运动员的起跑线要向前移。3、揭示课题 师：相邻两跑道的差是多少呢？外圈跑道的运动员要向前移动多少距离呢？这就是这节课我们要学习的内容：确定起跑线（板书课题）。二、议学1、确定跑道结构自学书本第75页，完成下面三个小题（1）跑道由（ ）和（ ）组成。（2）左右两个半圆形的弯道合起来刚好是（ ）。（3）每一圈跑道的长度可以看成（ ）+（ ）。生自学并反馈。2、分析比较，确定思路（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。3、计算验证，解决问题（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？生：第2条跑道的直径为75.1米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。（2）让学生完成下表（用计算器计算）
1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
228.08
235.93
243.79
251.64
259.50
267.35
全长（m）
400
407.85
415.71
423.56
431.42
439.27注：π取3.14159（得数保留两位小数）先师生一起完成第一跑道，在学生独立完成第二跑道并反馈，最后小组合作完成。提问：观察相邻两跑道的长度，你发现了什么？生：我发现相邻两跑道的差不是7.85，就是7.86师：那为什么会出现两个差呢？确定的时候该选哪个数据呢？生发言后师小结：我们计算的时候π取3.14159，计算的结果是一个近似数，会存在误差，我们该选取7.85米。师：刚才我们在得出7.85的时候，做了大量的计算，如果圆周率直接用字母π来表示，会怎么样呢？生思考反馈。师板书：(72.6+1.25×2)×π—72.6π=72.6π−72.6π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π (75.1+1.25×2)×π—75.1π=75.1π−75.1π+1.25×2×π=1.25×2×π=2.5π 通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？三：总结师：今天你有什么收获？试教后发现一些地方存在不足之处，经蔡老师，吴老师，李老师等几位老师的指导，结合我自己的一些想法，对教案做了一些修改，具体修改如何？1、在学生发现小狗，小兔比赛的不公平性后，提出问题：如果你是裁判，要想比赛公平，你会怎么做？2、在自学部分：给每位学生准备一张400米椭圆形跑道图，让学生自己确定选择第几跑道进行研究。并说说跑道的结构，以及确定如何去求每条跑道的长。3、在π取3.14159进行计算的时候，发现学生花费了大量的时间，同时也有部分学生存在计算错误的现象，为此，经蔡老师的指导，我直接让学生用圆周率字母π来进行计算，这样就节省了大量的时间，又保证了计算的准确性。（以下是修改后的教案）
1、确定跑道结构（1）我选第（ ）跑道。（2）用手指出所要计算的跑道路线，想一想跑道由（ ）+（ ）组成。（3）你能用所学知识求出所选跑道的长度吗？学生自学，并完成上面三个问题（每人课前一张400米跑道图）。学生汇报板书：每条跑道长=2×直道长+对应圆的周长2、分析比较，确定思路（1）内外跑道的差异是怎么样形成的？生：内外跑道的长度不一样是因为每条跑道的直道都是一样长的，而外圈跑道围成的圆的周长比内圈跑道围成的圆的周长大。（课件演示）（2）小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？生：分别把每条跑道的长度算出来，然后再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。生：因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就得出相邻跑道的差距了（课件演示）。师：相邻跑道的差也就是相邻起跑线所要确定的距离。3、计算验证，解决问题（1）出示教材第76页主题图，提问：从图中你能收集哪些数学信息？生：每条跑道的直道长为85.96米，跑道的宽为1.25米，第一条跑道的圆的周长为72.6米。师：看到1.25米和72.6米，你还能联想到什么？生：第2条跑道的直径为75.1米。生：相邻两条跑道的直径差都是2.5米。（2）让学生完成下表（用计算器计算）
1
2
3
4
5
6
直径（m）
72.6
75.1
77.6
80.1
82.6
85.1
周长（m）
72.6π
75.1π
77.6π
80.1π
82.6π
85.1π
全长（m）
72.6π+85.96×2
75.1π+85.96×2
77.6π+85.96×2
80.1π+85.96×2
82.6π+85.96×2
85.1π+85.96×2注：圆周率用字母π表示师：仔细观察表格，你有什么发现？生：我发现相邻两跑道的直径都是相差2.5。生：我发现相邻两跑道的圆周长都是相差2.5π。生：我发现相邻两跑道的长度都是相差2.5π。师：2.5π是怎么来的呢，你能解释一下。通过交流讨论得出：相邻跑道起跑线相差距离=跑道宽×2π提问：从这里可以看出起跑线的确定与什么关系最密切？【跑道的宽度】。如果跑道的宽发生了变化，你还会求相邻起跑线的差距吗？师：学校因为扩建，400米跑道的宽扩大为1.5米，相邻起跑线的差是多少？（1.5×2π=3π）如果跑道宽改为1米呢？（1×2π=2π）师：如果在400米的跑道上进行200米跑步比赛，跑道宽还是1.25米，相邻起跑线的差又该如何确定呢？三：总结师：今天你有什么收获？教后反思：《确定起跑线》是一节综合实践课，它密切结合数学学科课内学习内容，从多个方面培养学生的数学能力，有效地提高了学生的数学素养。一、增强学生的数学综合应用意识 本节课研究的400米椭圆式田径运动场跑道，是学生司空见惯的且经常接触到的事情，但学生以前没有用数学眼光去观察过跑道有什么数学问题，但今天把它放在数学课中去研究，激发了学生的学习兴趣。在设计和教学中，经常让学生从数学角度去发现并解决问题：为什么每条跑道的起跑线不同而终点相同？每条跑道的差异是怎么样形成的？起跑线间的长度差是如何确定的，有规律吗？这样教学增强了学生解决问题的意识和综合应用的意识。二、培养学生的数学逻辑推理能力 数学教学可贵之处是引导学生善于发现规律、寻找规律。本节课，充分调动学生对有关知识和生活的积累，通过自主探索、观察分析、合作学习、交流辩论、互相启发，把相邻两条跑道的长度差计算方法，从繁杂到简洁、从死算到活化。最后得出规律是一个常数。让学生享受到成功的喜悦。当然本节课也存在一些不足之处，有个别学生的基础较差，无法很好的融入到学习当中，对确定起跑线的方法，理解的不是很透彻，教学过程中，一些细节的把握做的不是特别到位，以后应加强照顾后进生，让他们也能真正学会东西，同时不断提高自身水平，让教学变的更加精彩。
确定起跑线的公式篇六
【】
1.让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
2.结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
【】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。
【】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
师：同学们对这场比赛有什么看法吗?你认为怎样比赛才是公平的呢?
师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一样，进行400米的比赛。如果从同一条起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。
3、学习目标:了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，学会确定起跑线的方法。
（板书课题：确定起跑线）
（一）先让学生自己了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”， 整理和归类确定起跑线的方法。
（出示完整跑道图）
师：观察这个图，每条跑道一圈的长度相等吗？
生：不相等。
师：差别在哪里昵？
生：差别在跑道的弯道部分，外圈的弯道路线长，内圈的弯道路线短。终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离比较长。
师：所以，比赛的时候，为了公平，外圈的起跑线位置应该靠前一些，保证每个运动员都跑完相同的距离。
1、小组交流：观察上图，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
汇报：每一条跑道都是由两个直道和两个半圆形跑道组成的。
师：85.96米是指哪部分的长度？
生：指每一条直道都是85.96米。
师：左右两个半圆形的弯道合起来是什么？
生：合起来是一个圆。
师：现在每一圈跑道的长度可以看成什么呢？
生：因为两个半圆形跑道合起来就是一个圆，所以每条跑道的长度可以看成是两条直道的长度与圆的周长的和。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
汇报小结：
⑴分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
⑵因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
师：计算圆的周长要知道什么？
生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）方法一：计算完成下表。
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
生：第二种方法更简便。
生：相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”
（板书：400米跑相邻起跑线相差：跑道宽×2×π）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？
生：与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
五、全课小结：
谈一谈，这节课你有什么收获？
