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二次根式教学设计理念篇一
1.了解二次根式的意义;
2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;
3.掌握二次根式的性质 和，并能灵活应用;
4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;
5.通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美。
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
(一)复习提问
1.什么叫平方根、算术平方根?
2.说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念。
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中，表示的是算术平方根。
(二)引入新课
我们已遇到的这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
新课：二次根式
定义： 式子 叫做二次根式。
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
(1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式，是二次根式吗?
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
(2)是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗?显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式。下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
二次根式教学设计理念篇二
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为xx，面积为s的正方形的边长为xx
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为xxm。
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与落下的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝xx。
问题2：上面得到的式子，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数。
解：因为xx＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式的根指数不是2，(x≥0)，的被开方数小于0，所以不是二次根式。
方法总结：判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：
(1)带二次根号；
(2)被开方数是非负数。
探究点二：二次根式有意义的条件
类型一 根据二次根式有意义求字母的取值范围
求使下列式子有意义的x的取值范围。
解析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0且分母不等于0，列不等式(组)求解。
解：(1)由题意得4－3x＞0，解得x＜.当x＜时，有意义；
(2)由题意得解得x≤3且x≠2.当x≤3且x≠2时，有意义；
(3)由题意得解得x≥－5且x≠0.当x≥－5且x≠0时，有意义。
方法总结：含二次根式的式子有意义的条件：
(1)如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果所给式子中含有分母，则除了保证二次根式中的被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零。
类型二 利用二次根式的非负性求解
(1)已知a、b满足＋|b－|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是实数，且y＝＋＋4，求yx的平方根。
解析：(1)根据二次根式的非负性和绝对值的非负性求解即可；(2)根据二次根式的非负性即可求得x的值，进而求得y的值，进而可求出yx的平方根。
解：(1)根据题意得解得则(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根据题意得解得x＝3.则y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的`平方根为±8。
方法总结：二次根式和绝对值都具有非负性，几个非负数的和为0，这几个非负数都为0。
探究点三：和二次根式有关的规律探究性问题
先观察下列等式，再回答下列问题。
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出的结果；
(2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用
含n的式子表示的等式(n为正整数)。
解析：(1)从三个等式中可以发现，等号右边第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n＋1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积；(2)根据(1)找的规律写出表示这个规律的式子。
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n为正整数)．
方法总结：解答规律探究性问题，都要通过仔细观察找出字母和数之间的关系，通过阅读找出题目隐含条件并用关系式表示出来。
三、板书设计
1．二次根式的定义
一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式。
2．二次根式有意义的条件
被开方数(式)为非负数；有意义?a≥0。
通过将新知识与旧知识进行联系与对比，随后由学生熟悉的实际问题出发，用已有的知识进行探究，由此引入二次根式。在教学过程中让学生感受到研究二次根式是实际的需要，体会到数学与实际生活间的紧密联系，以此充分激发学生学习的兴趣。
二次根式教学设计理念篇三
一、教学目标
1.掌握商的算术平方根的性质，能利用性质进行二次根式的化简与运算;
2.会进行简单的二次根式的除法运算;
3.使学生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解决二次根式的化简及近似计算问题;
4.培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;
5.通过二次根式公式的引入过程，渗透从特殊到一般的归纳方法，提高学生的归纳总结能力;
6.通过分母有理化的教学，渗透数学的简洁性。
二、教学重点和难点
1.重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算，还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行。
2.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用。
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，在学习了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学，进行总结对比。
四、教学手段
利用投影仪。
五、教学过程
(一)引入新课
学生回忆及得算数平方根和性质：(a≥0，b≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术平方根的性质是由具体例子引出的。)
学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
(二)新课
商的算术平方根。
一般地，有(a≥0，b>0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。
让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0，b>0，对于为什么b>0，要使学生通过讨论明确，因为b=0时分母为0，没有意义。
引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算。
二次根式教学设计理念篇四
一、教学目标：
（一）知识与技能：
1.了解二次根式的概念，会确定二次根式成立的条件。
2.会用二次根式性质进行有关计算。
3.了解逆用公式在实数范围内因式分解。
（二）过程与方法：体验性质的推导过程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感态度：激发对数学的兴趣。
二、教学重点：
二次根式成立的条件，双重非负性；
用性质进行计算。
三、教学难点
性质的逆用。
四、教学准备：
课件
五、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
(二)二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将符号“”看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。时才成立，即a取任意实数时都成立。我们知道如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．
(三)小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
(1)经常用于乘法的运算中．
(2)可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
