2025年初三数学函数教案(3篇)

作为一名教师，通常需要准备好一份教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。那么我们该如何写一篇较为完美的教案呢？下面是小编为大家带来的优秀教案范文，希望大家可以喜欢。

初三数学函数教案篇一

今天小编为大家精心整理了一篇有关初中数学教案之函数的相关内容，以供大家阅读！函数 教学目标：

1、进一步理解函数的概念，能从简单的实际事例中，抽象出函数关系，列出函数解析式；

2、使学生分清常量与变量，并能确定自变量的取值范围.3、会求函数值，并体会自变量与函数值间的对应关系.4、使学生掌握解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量的取值范围的求法.5、通过函数的教学使学生体会到事物是相互联系的.是有规律地运动变化着的.教学重点：了解函数的意义，会求自变量的取值范围及求函数值.教学难点：函数概念的抽象性.教学过程： （一）引入新课：

上一节课我们讲了函数的概念：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.生活中有很多实例反映了函数关系，你能举出一个，并指出

第1页/共6页 式中的自变量与函数吗？

1、学校计划组织一次春游，学生每人交30元，求总金额y（元）与学生数n（个）的关系.2、为迎接新年，班委会计划购买100元的小礼物送给同学，求所能购买的总数n（个）与单价（a）元的关系.解：1、y=30n y是函数，n是自变量 2、n是函数，a是自变量.（二）讲授新课

刚才所举例子中的函数，都是利用数学式子即解析式表示的.这种用数学式子表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.如第一题中的学生数n必须是正整数.例1、求下列函数中自变量x的取值范围．（1）（2）（3）（4）（5）（6）

分析：在（1）、（2）中，x取任意实数，与都有意义.（3）小题的是一个分式，分式成立的条件是分母不为0.这道题的分母是，因此要求.同理（4）小题的也是分式，分式成立的条件是分母不为0，这道题的分母是，因此要求且.第（5）小题，是二次根式，二次根式成立的条件是被开方

第2页/共6页 数大于、等于零.的被开方数是．

同理，第(6)小题也是二次根式,是被开方数, 小结：从上面的例题中可以看出函数的解析式是整数时，自变量可取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数大于、等于零.注意：有些同学没有真正理解解析式是分式时，自变量的取值应使分母不为零，片面地认为，凡是分母，只要即可.教师可将解题步骤设计得细致一些.先提问本题的分母是什么？然后再要求分式的分母不为零.求出使函数成立的自变量的取值范围.二次根式的问题也与次类似.但象第（4）小题，有些同学会犯这样的错误，将答案写成或.在解一元二次方程时，方程的两根用“或者”联接，在这里就直接拿过来用.限于初中学生的接受能力，教师可联系日常生活讲清“且”与“或”.说明这里与是并且的关系.即2与-1这两个值x都不能取.例2、自行车保管站在某个星期日保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆一次0.5元，一般车保管费是每次一辆0.3元.（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费收入为y元，试写出y关于x的函数关系式；

（2）若估计前来停放的3500辆次自行车中，变速车的辆次

第3页/共6页 不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.解：（1）（x是正整数，（2）若变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，则

收入在1225元至1330元之间

总结：对于反映实际问题的函数关系，应使得实际问题有意义.这样，就要求联系实际，具体问题具体分析.对于函数，当自变量时，相应的函数y的值是.60叫做这个函数当时的函数值.例3、求下列函数当时的函数值：（1）（2）（3）（4）

注：本例既锻炼了学生的计算能力，又创设了情境，让学生体会对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应.以此加深对函数的理解.（二）小结：

这节课，我们进一步地研究了有关函数的概念.在研究函数关系时首先要考虑自变量的取值范围.因此，要求大家能掌握解析式含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并能求出其相应的函数值.另外，第4页/共6页 对于反映实际问题的函数关系，要具体问题具体分析.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以

第5页/共6页 往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。

作业：习题13.2a组2、3、5 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。今天的内容就介绍到这里了。

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初三数学函数教案篇二

初中数学函数教学教案

初中数学函数教学教案

一、教学目标:

1、知道一次函数与正比例函数的定义;

2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系;

4、掌握直线的平移法则简单应用;

5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学媒体：大屏幕。

四、教学设计简介：

因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学

生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

五、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是x的一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

基础训练一：

1、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y =-x/5;

③y = 3/x;④y = 4x;⑤y =x(3x+1)-3x;⑥y=3(x-2);⑦y=x/5-1/2。

2、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是：a、少年儿童的身高和年龄;b、长方形的面积一定，它的长与宽;c、圆的面积和它的半径;d、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

3、对于函数y =(m+1)x + 2-n，当m、n满足什么条件时为正比例函数?当m、n满足什么条件时为一次函数?

3、正比例函数、一次函数的图象和性质：

7、k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系：

k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0);b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。当k>0时，直线;当k0时，直线交于y轴的;当b0，b>0时，直线经过;当k>0，b0时，直线经过;当k 初中函数及其思想

问：函数概念是中学数学中最重要的概念之一，函数定义的形成经历了较长的演变过程，您可以谈谈函数定义的发展历史吗?

▲史教授：是的，函数定义的形成确实经历了较长的时间。即使在今天，在我们数学教科书中，函数的定义在初中、高中、大学还是有所不同的，这也从一个侧面反映了函数定义的发展历史。

最初，是德国数学家莱布尼茨(leibniz)在他的一部手稿中，用到了function一词。是用来表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，例如，切线、法线、次切线等的长度和纵坐标等，那是在17世纪(1673年)。[2]

到了18世纪(1718年)，贝努利(bernoulli)给出了函数的解析定义：是由变量x和常数组成的式子。

欧拉(euler)首先给出了函数的变量定义(1755年)：“如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者本身

也发生变化，则称前一个变量是后一些变量的函数。”可以看到，我国初中数学教科书中关于函数的定义就采用了这一说法。

后来，黎曼(riemann)给出了函数的对应定义(1851年)：“我们假定z是一个变量，如果对它的每一个值，都有未知量w的一个值与之对应，则称w是z的函数。”这可以被看作我国高中数学教科书中关于函数定义的雏形。

到了上个世纪(1939年)，布尔巴基学派认为，函数的定义应当强调关系，于是借用了笛卡儿积：若x、y是两个集合，二者的笛卡儿积是指集合{(x,y|x∈x，y∈y)}，笛卡儿积中的子集f被称为x与y之间的一种关系。如果关系f满足：对于每一个x∈x，都存在唯一的一个y，使得(x,y)∈f，则称f是一个函数。在美国中学的一些教科书中就采用了这种定义，[3]我国的一些大学数学教科书也有采用这种定义的。[4]

有时，分别称上述三种定义为变量说、对应说和关系说。

问：既然函数的定义可以是多样的，那么函数定义的核心思想是什么呢?

▲史教授：我认为，在整个基础教育阶段数学的核心是研究关系，具体来说研究三种关系，即数量关系、图形关系和随机关系，我在一篇文章中曾经谈到这一点。[5]函数研究的是两个变量之间的数量关系：一个变量的取值发生了变化，另一个变量的取值也发生变化，这就是函数表达的数量之间的对应关系。其中有三点是重要的：一是变量的取值是实数;二是因变量的取值是唯一的;三是必须借助数字以外的符号来表示函数。我想，这些就是函数定义的核心思想。关于符号表达，无论是借助解析式，还是

利用图像或者列表都是可以的。

问：函数是中学数学的重要内容，您能否谈一下在中学学习函数的重要性?

▲史教授：在中学阶段的数学教学要突出函数的内容，这是数学家们长期实践后得出的结论。克莱因()在为中学数学教学起草的《米兰大纲》(1905年)中明确提出：“应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。”在他的名著《高观点下的初等数学》中，他进一步强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容。[6](19—21)

刚才已经谈到，要表达函数必须借助数字以外的符号。利用符号表达是具有一般性的，因此函数表达是数字表达的抽象和深化。同时，利用符号进行运算和推理所得到的结论也是具有一般性的，正因为这一点，使得人们能够借助函数构建模型，能够更好地刻画现实世界中的数量关系，并且通过数量关系的研究来解释现实世界。这不仅仅体现在自然科学、体现在工程技术上，也逐渐广泛地体现在人文社会科学上：世界万物之间的联系与变化都有可能以各种不同的函数作为它们的数学模型。这些，又促使数学家们深入地研究各种函数的性质、运算以及与空间形式的关联，使得数学经历了从常量到变量、从有限到无限、从低维到高维的发展，一批新的数学分支应运而生。因此，无论是从数学的应用还是从数学本身的发展上，函数的重要性怎么说都不过分。

问：函数、方程、不等式都是中学代数的重要数学内容，您能否谈一谈它们之间的联系和区别?

▲史教授：函数、方程、不等式是从不同角度刻画变量之间的数量关系，它们之间是有关联的，但又有本质的区别。比如，令f(x)=x2-3x-4，这是一个函数。表面上看，f(x)=0与方程x2=3x+4是等价的，但是二者所表达的意义是不同的：前者表示函数取0值，而后者表示变量之间的等量关系。同样，f(x)>0与不等式x2>3x+4所表达的意义也是不同的。在解决具体问题时应当注意它们之间的关联，比如，在求不等式的解的过程中，可以先求出等式的解，借助等式的解画出函数的图像，然后通过函数的图像写出不等式的解。

初中数学教学目标

一.初中数学的教学目标

数学课程目标是社会、数学、教育的发展对数学课程的期望与要求，即一定阶段的学校数学课程力图达到的最终目标。数学课程目标反映了数学课程对未来公民在与数学相关的基本素质方面的要求，体现了不同性质、不同阶段的数学教育价值。在学校的数学教育中，数学课程目标是国家和社会对教师进行数学教学和学生进行数学学习所提出的目标要求，它是教师教学和学生学习应努力实现的最终目标。

新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。因此，《数学课程标准》(以下简称《标准》)明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要(试行)》(以下简称《纲要》)所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

数学教学目标是数学课程目标在教学中的进一步具体化，是数学课程目标在具体的“单元”教学、“课时”教学中的落实。教学目标应体现课程目标的“三维”要求，教学目标也应分类描述为：知识与技能目标、过程与方法(数学思考、解决问题)目标、情感与态度目标，即“三维四领域”目标，以此来表述数学课堂教学中师生通过教学活动应达到的预期目标。

二.“三维四领域”目标的内涵及分类

1.“三维四领域”目标

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加载全文的内涵

新课程改革的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，因此新数学课程应该具备现代数学的观念。数学课程设置的基本目的不再只是让学生愿意亲近数学、了解数学、运用数学;学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”;学会“做数学”和从事“数学地思考”;发展学生的理性精神、创新意识和实践能力;培养学生克服困难的意志力，建立信心等。因此，《数学课程标准》(以下简称《标准》)明确将“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”与“知识与技能”这四个领域的要求并列在一起作为数学课程教学目标，即数学课程教学目标还应包括提高学生思维能力、思维水平方面，用数学解决问题的能力方面，情感与态度等方面发展的要求，这种从整体上考虑制定目标的目的是为了确保在实施新数学课程的过程中学生的均衡与可持续发展。

在新数学课程的教学目标中，“数学思考”和“解决问题”的实现必须在学生学习数学知识、运用数学知识、解决数学问题的过程中，需要学生在学习数学的过程中通过“观察、思考、猜测、交流、推理”等富有思维的活动来进行。这两方面的目标实际上都体现了《基本教育课程改革纲要(试行)》(以下简称《纲要》)所说的“过程与方法”的基本要求，所以我们可以把它们合在一起称为“过程与方法”教学目标。这样就形成了数学新课程的“三个维度、四个领域”教学目标，简称为“三维四领域”教学目标[1]。

2.总体“三维”目标内涵的阐述[2]

(1)知识与技能

●经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(数与代数)

●经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(空间与图形)

●经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(统计与概率)

(2)过程与方法(数学思考、解决问题)

数学思考

●经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。(数与代数)

●丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。(空间与图形)

●经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。(统计与概率)

●经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。(实践与综合应用)

解决问题

●初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

●形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样

性，发展实践能力与创新精神。

●学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

●初步形成评价与反思的意识。

(3)情感态度与价值观

●能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

●在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

●初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

●形成事实求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

3.“三维四领域”教学目标之间的关系[3]

《标准》中所提出的关于“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个不同目标领域的目标不是孤立的，它们之间有着密切的联系，相辅相成。

首先，“以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用”。数学课堂中的数学活动，是作为实现课程目标的主要途径，应当将数学课程目标的这“四个方面”同时作为我们的“教学目标”，而不能仅仅关注其中的一个或几个方面(如只关注知识与技能、只关注解决问题等)，或是只将其中的某一个目标(如情感与态度)作为实现其他目标过程中的一个“副产品”。

其次，“它们是在丰富多彩的数学教学活动中实现的。其中，数学思考、的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”。这段话包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”教学目标的实现是通过知识与技能的学习来完成的，不需要也不可能为它们设置专门的课程或专门设置几节课来学习;二是学什么样的知识与技能，应当首先考虑到是否有利于其他三个方面目标的实现。

最后，《标准》指出，学生在掌握了必要的基础知识与基本技能之后，在“数学思考、解决问题、情感与态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要，因为“数学思考、解决问题、情感与态度”是每一个学生终身可持续发展的基础。

三.初中数学教学目标的作用

教学目标之所以对教学过程来说举足轻重，主要是因为这经教学过程中具有以下重要作用[4]：

(1)指向作用

教学目标既是教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学所要实现的预期成果，关系着教学活动的全过程，引导着教学活动向预定的方向发展变化。如果我们没有明确的教学目标，教学活动就会失去正确的方向;对于教学程序与方法的设计与挑选的恰当合理性的判断也就失去了依据;;教学重点、难点的确定将会显得可有可无。

(2)控制作用

控制就是操纵、支配的意思。教学的“航船”一量启动，就立即被置于教学目标的控制或制约之中，使它沿着正确的航道，朝着预定的方向“航行”。教学活动难道不是在教师的完全控制之中吗?教师组织教学，安排学生做课堂练习，随时矫正教与学中的错误，布置课后作业等。那些不按要求做的学生，也常常会受到教师的批评和规劝，使之服从于教师。然而，教师的课堂教学活动却不能超越特定的教学目标所界定的范围;教师不能偏离教学方向，也不能一直止步不前，必须“老老实实”地朝着教学目标指明的方向前进。换句话说，教师这个“司令”是“听令于”教学目标这个“元帅”的。

(3)激励作用

教学活动中的动力源于对教学预期成果的追求。当清楚完整表述的教学目标为师生双方所明确，为了达到目标，必将促使教师积极工作，精心地设计与组织教学;也激发学生努力学习，反复练习，不断进取。当教学“航船”一量发生了“故障”或偏离了方向，前言的目标也将激励我们振奋精神，增强信心，拨正“船头”，排除故障，执着地向既定的目标前进。所以，教学目标对参与教学的师生都具有激励作用。

(4)衡量作用

衡量是幽默、评定的意思。教学目标既是教学活动所要实现的目标，也是衡量学生发生预期变化的标准。清楚完整表述的教学目标一经确定，就可以对学生的学习实况进行衡量;如果学生在教学目标界定的教学内容范围已达到了目标所要求的认知水平，我们就可以作出他们已经达到了(或完成了)这条目标的价值判断;否则就是没有“达标”。

初三数学函数教案篇三

函数初中数学教案

教学目标：

1：是学生分清楚变量与常量，以及会判断哪些量是变量

2：理解函数的概念，分清自变量以及应变量，同时会判断一个变量是不是另一个的函数，3：能从实际题目中抽象出函数关系，并且会列出函数解析式 4：理解函数的定义域，并会求函数的定义域，以及函数值 5：理解函数的记号yf(x)

教学重点：

1：函数的概念

2：由题目写出函数解析式以及会求定义域和函数值

教学难点：

1：函数的概念

2：函数的本质：一个变量取定一个值，另一个变量有且只有唯一的一个值与之对应 3：函数的记号：yf(x)

教学过程

1:量、数、数量

在物理中我们学过很多“量”，比如说：质量，长度，重量，面积，体积，密度，速度，路程，时间等等很多，而“量”是表示事物的某些属性，比如：质量

同时我们用“数”来表示“量”的大小，将“数”与“度量单位”合在一起就是“数量”，比如说：一个物体质量为5kg，一个圆的半径是5cm等等 2：变量与常量

请同学们看课本52页的问题1 题中的r0是一个不变的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我们以前学的用字母表示数，这个字母可以表示不同的数，它是一个变化的，不是确定的。而这样的在我们的研究过程中，可以取不同数值的量叫做“变量”，与之相对的保持数值不变的量叫做“常量”（或常数）

a2此题中我们可以得到：rr0(米)，我们可以看出r与a是有关系的，也就是说在a在变化时r也在变化，当a确定时，r也随之确定，即：r与a之间存在一种依赖关系。同学们再看53页的问题2 请同学回答 问题3

如图等腰直角三角形abc，其

中∠c=90°，ab=10cm，e为bc上一点，设be等于x，求阴影部分的面积y，并求x 的取值范围

3：函数的概念

通过三个问题我们引出函数的概念：

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，且对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们就说，变量y是变量x的函数.x称为自变量，y称为应变量（因变量），我们知道问题1,2,3中的两个变量就是一种函数关系。

注：自变量不一定都用x表示，应变量不一定都用y表示，x、y是常用的表示

问题1,2,3中的两个变量之间是用数学式子表示出来的，我把这种用数学式子表示出两个变量之间的函数关系的式子称为函数解析式

提问：是不是所有的函数都可以用函数解析式表示呢？ 同学们请看例题

1、2：请同学回答

ceadb例1中的变量就是t和t 注：例题

1、2告诉我们不是所有的函数关系都可以用数学式子表示出来的，表示函数的表示方法有三种：图像法（例题1），列表法（例题2），解析法（问题1,2,3）例题：课本55页的第4题

4：函数的定义域和函数值

考虑：函数y2x5和yx

对第一个函数x可以取任意实数，但是第二个函数的x不能去负数，因为在实数范围内，当x

我们前面在叙述函数的定义的时候提到一句话：如果在变量x的允许取值范围内 我们把：函数的自变量允许取值的范围，叫做函数的定义域

每个函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数，但是在实际问题中，除了是函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义。

例

1、求下列函数中自变量x的取值范围．（使解析式有意义的x的取值范围）

2（1）y5x

3（2）y3x

1x11xx2

2（3）y

（4）y

（5）yx

1（6）y2xa

（7）y1x2x82 例

2、问题3中x的取值范围就是定义域

例

3、57页的例题4，（使实际问题有意义的x的取值范围）解：yx10，定义域为：4x10

例

4、如图，用一个30米长的篱笆围成一个长靠在20米长墙的矩形羊圈，设宽为x，面积为y，写出函数解析式，并求出定义域。 解：yx(302x)2x230x

定义域：5

在例4这个函数中，取x=6时，y=108 取x=10时，y=100 我们可以看出：在定义域：5

如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a时的函数值，同样：一个函数所有函数值组成的范围叫做值域 5：函数的记号yf(x)

“y是x的函数”用记号yf(x)来表示，其中x表示自变量，f表示表示y随着x变化而变化的规律，即y与x之间的对应关系，比如：例3，例4中

注：在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母课采用不同的字母，如：f、g、h以及大写的f、g、h等 补充：函数的三要素：定义域、对应关系f、值域

在例4这个函数中，取x=6时，y=108，有了记号yf(x)后，我们就可以更简单的记为 f(6)108，即：我们用f(a)表示当x=a时的函数值。

x例5：课本57页中的例题5（先求出函数的定义域）

例6：课本58页的练习2 例7：已知f(x)2x3x4,g(x)x5,定义h(x)f(x)g(x)，求h(4),h(11)以及h(x)的表达式和定义域