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每个人都曾试图在平淡的学习、工作和生活中写一篇文章。写作是培养人的观察、联想、想象、思维和记忆的重要手段。那么我们该如何写一篇较为完美的范文呢？接下来小编就给大家介绍一下优秀的范文该怎么写，我们一起来看一看吧。
多元函数微分学的应用例题 一元函数微分学篇一
2、多元函数的连续性定义设函数f（x，y）在开区域（或闭区域）d内有定义，p0（x0，y0）是d的内点或边界点且p0∈d，如果lim（x→x0，y→y0）f（x，y）=f（x0，y0）则称f（x，y）在点p0（x0，y0）连续。
性质（最大值和最小值定理）在有界闭区域d上的多元连续函数，在d上一定有最大值和最小值。
性质（介值定理）在有界闭区域d上的多元连续函数，如果在d上取得两个不同的函数值，则它在d上取得介于这两个值之间的任何值至少一次。
3、多元函数的连续与可导如果一元函数在某点具有导数，则它在该点必定连续，但对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续。这是因为各偏导数存在只能保证点p沿着平行于坐标轴的方向趋于p0时，函数值f（p）趋于f（p0），但不能保证点p按任何方式趋于p0时，函数值f（p）都趋于f（p0）。
4、多元函数可微的必要条件一元函数在某点的导数存在是微分存在的充分必要条件，但多元函数各偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件，即可微=>可偏导。
5、多元函数可微的充分条件定理（充分条件）如果函数z=f（x，y）的偏导数存在且在点（x，y）连续，则函数在该点可微分。
6.多元函数极值存在的必要、充分条件定理（必要条件）设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）具有偏导数，且在点（x0，y0）处有极值，则它在该点的偏导数必为零。
定理（充分条件）设函数z=f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0，令fxx（x0，y0）=0=a，fxy（x0，y0）=b，fyy（x0，y0）=c，则f（x，y）在点（x0，y0）处是否取得极值的条件如下：（1）ac-b2>0时具有极值，且当a0时有极小值；（2）ac-b2
7、多元函数极值存在的解法（1）解方程组fx（x，y）=0，fy（x，y）=0求的一切实数解，即可求得一切驻点。
（2）对于每一个驻点（x0，y0），求出二阶偏导数的值a、b、c.（3）定出ac-b2的符号，按充分条件进行判定f（x0，y0）是否是极大值、极小值。
注意：在考虑函数的极值问题时，除了考虑函数的驻点外，如果有偏导数不存在的点，那么对这些点也应当考虑在内。
