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数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇一
四则运算的意义和法则
教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意义、四则运算的法则，进一步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
教学过程：
本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则运算的意义和法则，理解它们之间的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
复习四则运算的意义
我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？
进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别。
复习四则运算法则
先计算下列各题，再思考回答问题
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不同？
说一说分数乘法和除法的计算法则。
完成教材85页中的计算题。（要结合运算法则和学生的实际情况，指出应注意什么）
指导口算，说出口算过程。完成教材85页下边的题目。
完成练习86中第1、2、题。
进一步掌握四则运算中的特殊情况。
完成教材86页上边的练习。（应使学生明确a代表一个数，当学生做完后，能用语言叙述式子。如a+0=a，一个数加上零还等于这个数）
进一步理解四则运算关系
完成教材87页中间的等式。并说说怎样运用这些关系对加、减、乘、除法的计算题进行验算。
完成教材87页中的“做一做”
巩固练习
完成练习十七3～6题。
第二课时
运算定律与简便算法、四则混合运算。
教学要求：
通过复习，使学生进一步理解小学阶段所学习的运算定律，能应用其进行合理灵活的计算。
进一步理解四则混合运算顺序，能正确、熟练地进行计算。
教学过程：
复习运算定律与简便算法。
请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？
请同学们把教材87页上边的表填完整。
学习例1
观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。
学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。
小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。
试做87页的“做一做”。
复习四则混合运算
说明第一级运算和第二级运算的概念。
请同学们说说四则混合运算的顺序
请学生独立完成例2
小结：在进行四则混合运算式题中，应做到：一看，算式中含有哪些运算？有哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简算？三算，动笔计算。四检验，检查各计算是否正确。
巩固练习
完成教材90页第7题。学生做完后，可以互相交流一下简算的方法。
选择正确的答案序号填在括号里。
4/7+4÷4/7+4计算结果是 a 1 b 11 4/7 c 12
8×( 6+ 1/4)=8×6+8×1/4=48+2=50的计算依据是
a 乘法结合律 b 乘法交换律 c 乘法分配律
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇二
数的运算（2）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册89页“整理与反思”和“练习与实践”2、3-5，第90页上第5、6题。
教学目标：
1.进一步复习巩固加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。
2.能运用运算律使计算变得简单。
3.培养学生合理、灵活计算的能力。
教学重点、难点：运用运算律使计算变得简单。
教学设计：
一、 复习整理：
1.我们已经学过的运算律有哪些？请先将第89页上的表格填写完整。
2.说说各运算律用语言文字怎么理解？
3.除了这几个运算律，在减法与除法中还有哪些规律？引导学生得出减法与除法中的规律，并用字母表达式表示。
二、基本简便计算
1.第89页上第2题
要求先分析各题特征，看能否运用运算律使计算简便？怎样简便计算？
要求学生独立完成，指名板演。
分析校对。
2.第89页上第3题
分析这4题特征，看能否运用运算律使计算简便？怎样简便？
要求学生独立完成，指名板演。
分析校对。
3.第90页第5题。
第（1）小题：学生在图中标出小芳的行走路线，然后列式解答。
第（2）小题：学生在图上标出两人相遇的大致位置后进行交流。
4.第90页上第6题
先让学生用计算器计算。再观察前两题的简便计算过程，再按照这样的方法计算后两题。
三、补充练习
1.灵活、合理地计算下面各题。
（3/5+1/6）╳60 4.8+67/8+21/5-3/8
24/13╳5.75-24/13╳4.75 (8/15+8/5) ╳5/8
15/11+18/11-3/7-4/7 60╳(5/12+4/15-1/2)
(7/12-3/8) ╳24-5/9 (81.4-3.75)÷2.5÷4
12╳(8.3-0.3) ╳1.25 6.8+1.25╳6.8╳8
2.比较每道题中的两个问题有什么不同，再列式。
（1）妈妈用4.2元钱买了3千克白菜，每千克白菜多少钱？一元钱能买多少千克白菜？
（2）100千克菜籽榨油40千克，榨1千克油需要多少千克油菜籽？每一千克油菜籽能榨油多少千克？
3.解决实际问题。
（1）某空调厂计划全年生产空调4.8万台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍，实际平均每月生产多少万台？
（2）小明家两个月共用电240千瓦时，第一个月付电费52元，第二个月付的电费是第一个月的1.4倍。平均每千瓦时电多少元？
（3）城市绿化时，某工程队要植草皮8000平方米，前2天平均每天植400平方米，剩下的如果要在12天完成，平均每天要植多少平方米？
（4）下表是华杨小学五（1）班4个小组植树情况统计表：
各组人数
12
16
10
12
平均每人植树（棵）
3.5
4
4
3.5
算一算，全班平均每人植树多少棵？
（5）27人乘车去参观野生动物园，有两种车可以租：大车，每天租金
300元，限乘8人；小车，每天租金200元，限乘4人。怎样租车最省钱？
（6）每100千克黄豆可榨油38千克，照这样计算，5吨黄豆可榨油多少千克？要榨190千克豆油需要多少千克黄豆？
（7）阅览室有185本课外读物，其中少年画报有72本，是科普读物的1.5倍，其余的是连环画，连环画有多少本？
（8）《童话故事》有精装本和简装本两种，精装本每本8.4元，简装本每本比精装本便宜1.2元。买30本精装本《童话故事》的钱，可以买多少本简装本的《童话故事》？
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇三
数的运算（1）
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册87页“整理与反思”和“练习与实践”1-5，第88页上第1题。
教学目标：
1.通过复习练习，进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。
2.通过复习练习，进一步巩固四则混合运算的计算方法。
3.能正确进行口算、笔算和估算，提高计算能力。
教学重点、难点：四则运算方法、四则混合运算方法。
教学过程：
一、整理与复习四则运算：
1.提问：四则运算是指哪些运算？怎样计算整数四则运算？小数四则运算呢？与整数四则运算有何联系？怎样计算分数四则运算？（思考，不必回答）
2.独立完成书上第87 页上第1题口算。
3.结合口算题，回答刚才的问题。教师总结。
4.独立完成第87页上第4题：笔算
指名板演，结合板演题，分析计算情况。
5.复习估算：独立完成书上第3题。说说估算方法。
6.第2题：独立完成，再比较上下两题有哪些相同的地方？哪些不同的地方？
二、解决问题
（一）第5题
1.读要求，理解要求含义
2.读题目，分析每题的解答方法，列出算式。
3.判断每题的计算方法，确定是口算、笔算还是用计算器计算？怎样进行估算？组织学生分析交流。
（二）第6题
1.读题后独立完成。
2.组织交流。
3.要求学生再提问题，独立解答。
三、整理复习四则混合运算
1.提问：如果将四则运算混合在一起，就变成四则混合运算，在计算时，运算顺序是怎样的？（引导学生分有括号与没有括号进行分析）
四则混合运算顺序在整数、分数、小数中都同样适用。
2.计算：书上第89页上第1题
学生独立完成，指名板演，结合扮演题分析校对。
3.补充四则混合运算应用题：
（1）红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
（2） 东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
四、补充练习：
1.在〇内填上“>”“<”或“=”。
2.89╳0.89〇2.89 2.89÷0.89〇2.89
2.89╳1〇2.89 2.89÷1〇2.89
2.89╳1.0〇2.89 2.89÷1.01〇2.89
2.根据988÷26=38，很快写出下面各题的商。
988÷260= 98.8÷2.6= 9.88÷2.6= 0.988÷260=
3.判断题。
（1）两数相除，商一定小于被除数。
（2）被减数减少2.4，减数增加2.4，则差不变。
（3）1.5除以0.2，商是7，余数是1。
（4）30以内的素数加上2还是素数的数有6个。
（5）一个大于0的数与真分数的乘积一定小于这个数。
（6）任何两个数的积都比它们的商大。
4.计算并验算。
18.4+9.15 8/9-5/6 8.16÷8/3 6/7×14/15
5.计算。
0.72÷[(21.31+7.49) ÷4.8]
4.75÷2.5×9+1.9
(4.3-1.8) ×(0.4+8)
5/6-1/4+1/3 5/2÷10×8/5
2/3÷[(3/7-3/10) ×10]
☆、在□内填入同一个数，使等式成立：
（15×□－60）÷3=□ □÷25＋4×□=87
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇四
指对数的运算
一、反思数学符号： “ ”“ ”出现的背景
1.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。
2.方程 的根是多少？;
①.这样的数 存在却无法写出来？怎么办呢？你怎样向别人介绍一个人？ 描述出来。
②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢？ 怎样描述呢？
①我们发明了新的公认符号 “ ”作为这样数的“标志” 的形式.即 是一个平方等于三的数.
②推广: 则 .
③后又常用另一种形式分数指数幂形式
3.方程 的根又是多少？① 也存在却无法写出来？？同样也发明了新的公认符号 “ ”专门作为这样数的标志， 的形式.
即 是一个2为底结果等于3的数.
② 推广: 则 .
二、指对数运算法则及性质：
1.幂的有关概念:
(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).
(3)负整数指数幂: (4)正分数指数幂:
(5)负分数指数幂: ( 6 )0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.
2.根式:
(1)如果一个数的n次方等于a, 那么这个数叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,则x= (2)0的任何次方根都是0,记作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.
(4) . (5)当n为奇数时, = . (6)当n为偶数时, = = .
3.指数幂的运算法则:
(1) = . (2) = . 3) = .4) = .
二.对数
1.对数的定义:如果 ,那么数b叫做以a为底n的对数,记作 ,其中a叫做 , 叫做真数.
2.特殊对数:
(1) = ; (2) = . (其中
3.对数的换底公式及对数恒等式
(1) = (对数恒等式). (2) ; (3) ; (4) .
(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =
(10)
三、经典体验：
1.化简根式: ； ； ；
2.解方程： ; ; ； ；
3.化简求值:
；
4.【徐州六县一区09-10高一期中】16. 求函数 的定义域。
四、经典例题
例：1画出函数草图: .
练习：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 ▲ .必要不充分条件
例：2. 若 则 ▲ .
练习：1. 已知函数 求 的值 ▲ ..
例3：函数f(x)=lg( )是 （奇、偶）函数。
点拨：
为奇函数。
练习：已知 则 .
练习：已知 则 的值等于.
练习：已知定义域为r的函数 在 是增函数，满足 且 ，求不等式 的解集。
例：4解方程 .
解：设 ，则 ，代入原方程，解得 ，或 （舍去）.由 ，得 .经检验知， 为原方程的解.
练习：解方程 .
练习：解方程 .
练习：解方程： .
练习：设 ，求实数 、 的值。
解：原方程等价于 ，显然 ，我们考虑函数 ，显然 ，即 是原方程的根.又 和 都是减函数，故 也是减函数.
当 时， ；当 时， ，因此，原方程只有一个解 .分析：注意到 ， ，故倒数换元可求解.
解：原方程两边同除以 ，得 .设 ，原方程化为 ，化简整理，得 . ， ，即 . .
解析：令 ，则 ，∴原方程变形为 ，解得 ， 。由 得 ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ 。由 得 ，∴ ，∵ ，∴此方程无实根。故原方程的解为 。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。
解析：由题意可得， ， ，原方程可化为 ，即 。
∴ ，∴ 。
∴由非负数的性质得 ，且 ，∴ ， 。
评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。
例5：已知关于 的方程 有实数解，求 的取值范围。
已知关于 的方程 的实数解在区间 ，求 的取值范围。
反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法
（1） 方程 的解法：
（2） 方程 的解法：
（3） 方程 的解法：
（4） 方程 的解法：
2.常见的三种对数方程的一般解法
（1）方程 的解法：
（2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
3.方程与函数之间的转化。
4.通过数形结合解决方程有无根的问题。
课后作业：
1.对正整数n，设曲线 在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为 ，则数列 的前n项和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵y＝xn(1－x)，∴y′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′•xn＝n•xn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n•2n－1－2n＝(－n－2)•2n－1.
在点x＝2处点的纵坐标为y＝－2n.
∴切线方程为y＋2n＝(－n－2)•2n－1(x－2).
令x＝0得，y＝(n＋1)•2n，
∴an＝(n＋1)•2n，
∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2.在平面直角坐标系 中，已知点p是函数 的图象上的动点，该图象在p处的切线 交y轴于点m，过点p作 的垂线交y轴于点n，设线段mn的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________
解析：设 则 ，过点p作 的垂线
，所以，t在 上单调增，在 单调减， 。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇五
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册90-91页“整理与反思”和“练习与实践”第8-12题。
教学目标：
使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的解题思路和解答方法，进一步提高分析数量关系，运用分数、百分数的知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：分数百分数应用题的解题思路和 解答方法。
教学设计：
一、复习解题思路：
1、选择其中一个条件，编出三道不同的应用题
（1）松树有30棵 （2）杨树有50棵 （3）松树的棵树是杨树的3/5
根据学生回答，相机出示编好的应用题
（1）杨树有50棵，松树有30棵，松树的棵树是杨树的几分之几？
（2）杨树有50棵，松树的棵树是杨树的3/5，松树有几棵？
（3）松树有30棵，松树的棵树是杨树的3/5，杨树有几棵？
指名学生口答列式，教师板书，并请学生说说解题思路。
归纳基本思路：
解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的量。求一个数是另一个数的几分之几？用除法，单位“1”的量作除数。单位“1”的量已知，根据数量关系列式解答。单位“1”的量未知，根据数量关系列方程或除法算式解答。
二、稍复杂的分数百分数应用题
1、谁来根据“杨树有50棵，松树有30棵”这两个条件，提出用两步计算的问题？
引导学生可以提谁比谁多或少几分之几？解题思路是用多或少的量除以单位“1”的量。
2、出示“杨树有50棵，松树的棵树是杨树的3/5，松树有几棵？”将中间条件改成上一题结论“松树的棵树比杨树少2/5”怎样解答？
分析：找单位“1”的量是谁？分析数量关系。确定解答方法。
追问：如果将中间条件改成“杨树的棵树比松树多2/3”呢？
按刚才方法分析解答。
3、两题进行对比：为什么上一题可以直接列式计算而第2题要列方程解呢？
三、拓展练习
1、一根绳子长6米，第一次用去1/4，第二次用去1/4米，还剩下多少米？
2、一根绳子，第一次用去1/4，第二次用去1/2米，两次共用去这根绳子的1/3，这根绳子长多少米？
3、一根绳子长6米，用去1/4米后，又用去余下的1/4，又用去了多少米？
四、作业指导
1、教材上第11题：读题理解表中数据意思，认识“峰时”“谷时”时间段意义以及价格变化，分析条件与问题。如何计算安装分时电表前的用电费？如何计算安装分时电表后的用电费？重点指导学生如何计算安装分时电表后的电费计算方法。
2、教材上第12题：默读题目，看懂题意。分题回答，重点引导学生分析第3题。
五、独立完成作业：第90-91页上第8、9、10题。
课前思考：
这节课复习内容包括了求分（百分）率？求单位“1”的百分之几是多少？求单位“1”的量？这几类的知识点的复习，一是让学生弄清每一类的数量关系，以及三类之间的联系与区别，二是让学生运用所学知识解决生活中的一些实际问题，并能让学生体会到分数、百分数在生活的运用是十分的广泛的。
使学生进一步认识分数、百分数应用题的结构.让学生讨论对比题的异同点,使学生自己总结出分数百分数应用题的解题方法及关键.从而让学生明白分数应用题和百分数应用题的联系和区别.
复习要突出数量关系的转化，沟通分数与比例应用题的内在联系，使学生的知识系统化，解法多样化。
课前思考：
这节课主要让学生掌握百分数应用题的一些解题方法和思路。关键是找准单位“1”的量。针对我班学生的实际情况，我将补充一些习题让学生练习。由于之前学生对这类题目练习的较多,总得来说,学生掌握的不错。
课后反思：
百分数应用题有个别学生就是不太理解，数量关系式掌握的不牢固，因此，关键还是要找到数量之间的关系。尽管一直强调，单位“1”的量是已知的用乘法计算，单位“1”的量是未知的用除法计算或列方程解答，可是个别学生还是会混淆。在做练习十一题时，在和学生一起分析了“峰时”和“谷时”的含义后，一些学习困难生还是需要老师的指导才能完成。
拓展练习有一定的对比性，关键是要找准题目中相对应的量和相对应的分率，这样学生就容易解答了。
课后反思：
对于教材上的练习我是这样处理的：
第8、9题：要先让学生说出每一题的数量关系，然后再解答。集体订正时，要指名说出思考过程。
第10题：先让学生独立解答，然后比较这三道题目，使学生认识到：这三道题目都是用十月份的水电费与九月份进行比较。其中，要求“十月份比九月份节约了百分之几”就是求节约的水电费相当于九月份的百分之几；而“十月份的水电费比九月份节约了15%”，是指节约的水电费是九月份的15%。
第11题：要先向学生介绍有关“谷时电”.“峰时电”的规定。然后再引导学生计算出谷时电和峰时电的用电量，最后再对照标准算出谷时电和峰时电的电费各是多少，并求出它们的和。
第12题：要让学生知道硬座票上浮15%是指春运期间的硬座票比平时的票价贵15%，软座票上浮20%是指春运期间的软座票比平时贵20%。下浮10%就是比平时的票价便宜10%。在此基础上再让学生独立进行解答。
课前思考
高教导设计的教案中有几组对比题，明天的教学中，我想可以好好利用这些题目，在练习的过程中要突出对数量关系的分析，还可以选几道题让学生画线段图。结合以往学生的学习情况，我发现如果真正对数量关系理解的学生，他一定会正确画出线段图，而那些不理解数量关系的学生也就不会画线段图或是看不懂线段图。有必要让学生掌握利用画图来帮助理解数量关系的方法。
补充以下题目：
1.2/5千克煤可以发电2/3千瓦时，照这样计算，30千克煤可以发电多少千瓦时？要发电15千瓦时需要多少千克煤？
2.青山小学五年级有学生76人，占全校总人数的2/15,六年级的人数是全校总人数的4/19，六年级有多少人？
3.食堂运来一批煤，烧了一部分后，还剩3/8，正好还剩240千克。如果每天烧40千克，这批煤一共能烧多少天？
4.某机械厂生产一种产品的成本，去年是168元，今年比去年下降了20%。今年这种产品的成本是多少元？
5.小明从东城到西城，走了全程的37.5%后，距离终点还有3.5千米。东西两城之间的距离是多少千米？
课后反思：
由于本课时内容较多，而且有关分数、百分数的实际问题又是学生学习中的难点，所以今天的数学复习课上，我根据高教导设计的教学过程先帮助学生复习分数的乘、除法的实际问题，这一环节中引导学生要认真读题，然后抓住关键句寻找单位“1”并正确分析数量关系式，最后确定解题方法。第二环节是复习稍复杂的百分数实际问题，借助“杨树50棵，松树30棵，松树比杨树少40%”，我让学生自己改编为稍复杂的百分数实际问题，然后在分析解题思路时突出利用画线段图来帮助分析数量关系的方法，并将改编后的两个实际问题进行对比，使学生理解这两类不同类型的实际问题的基本数量关系和解题思路。
和其他老师有同感的是，复习中仍发现还有一部分学生在解决分数或百分数的实际问题时他们没有真正理解题意，所以往往时凭自己的直觉在解题，这部分学生的解题能力该如何提高成为我们迫切需要解决的问题。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇六
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册87页“整理与反思”和“练习与实践”1-5，第88页上第1题。
教学目标：
1、通过复习练习，进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。
2、通过复习练习，进一步巩固四则混合运算的计算方法。
3、能正确进行口算、笔算和估算，提高计算能力。
教学重点、难点：四则运算方法、四则混合运算方法。
教学设计：
一、整理与复习四则运算：
1、提问：四则运算是指哪四则？怎样计算整数四则运算？小数四则运算呢？与整数四则有何联系？怎样计算分数四则运算？（思考，不必回答）
2、独立完成书上第87 页上第1题口算。
3、结合口算题，回答刚才的问题。教师总结。
4、独立完成第87页上第4题：笔算
指名板演，结合板演题，分析计算情况。
5、复习估算：独立完成书上第3题。说说估算方法。
6、第2题：独立完成，再比较上下两题有哪些相同的地方？哪些不同的地方？
二、解决问题
（一）第5题
1、读要求，理解要求含义
2、读题目，分析每题的解答方法，列出算式。
3、判断每题的计算方法，确定是口算、笔算还是用计算器计算？怎样进行估算？组织学生分析交流。
（二）第6题
1、读题后独立完成。
2、组织交流。
3、要求学生再提问题，独立解答。
三、整理复习四则混合运算
1、提问：如果将四则运算混合在一起，就变成四则混合运算，在计算时，运算顺序是怎样的？（引导学生分有括号与没有括号进行分析）
四则混合运算顺序在整数、分数、小数中都同样适用。
2、计算：书上第89页上第1题
学生独立完成，指名板演，结合扮演题分析校对。
3、补充四则混合运算应用题：
（1）红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
（2） 东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
四、拓展练习：
☆、在□内填入同一个数，使等式成立：
（15×□－60）÷3=□ □÷25＋4×□=87
课前思考：
在复习这部分内容时，重点抓住以下几点进行：
1.重视学生的口算。第一学段的要求是能熟练地口算20以内的加法和表内乘除法，会口算百以内的加减法；第二学段的要求是会口算百以内一位数乘.除两位数。
2.加强学生估算能力的培养。要求学生能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。
3.鼓励算法多样化。能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
4.练习过程中要减少单纯的技能训练。第一学段要求能计算三位数的加减法，一位数乘三位数.两位数乘两位数的乘法，三位数除以一位数的除法；第二学段要求能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法，四则混合运算以两步为主，不超过三步。
课前思考：
从学生以往的作业情况来看，计算中存在较大问题的是小数乘、除法。所以重点帮助学生复习小数乘除法的计算方法，另外还有一点也非常重要，即良好的计算习惯的培养，如认真审题，分析数据特点，计算后能自觉验算等。
补充以下练习：
1.计算下面各题，说明在计算方法上有哪些不同。
（1）86×7 （2）117÷36
86×0.7 117÷3.6
86×0.07 117÷0.36
通过第1题来沟通小数乘法和整数乘法之间的关系，通过第2题沟通小数除法与整数除法之间的关系。
2.直接在下面的〇里填上“>”、“<”或“=”。
4/5×1/3〇4/5 4/7×2〇4/7
4/5÷1/3〇4/5 4/7÷2〇4/7
借助本题使学生明白：一个因数乘比1大的数（或乘比1小的数），积就大于（或小于）原来的数；除数大于1（或小于1），商小于（或大于）被除数。
注意：这两个规律同时适用于整数乘除法、小数乘除法和分数乘除法。
课后反思：
今天的课我是这样安排的：对于四则运算方法的“整理与反思”，重点让学生沟通相关计算方法的内在联系，对教材提出的第一个问题，先让学生完成第一题（1）(2)中的第一行，结合具体计算过程的交流和比较，让学生明确认识。对于第二个问题，重点使学生认识到：小数乘、除法通常先转化成整数乘、除法进行计算，然后考虑积或商的小数点的位置；分数除法通常先转化成分数乘法计算。
第二题通过对比的形式引导学生进一步体会蕴含的基本数学方法，由于除法的估算思考过程相对比较复杂，第三题只要求学生估算整数加、减、乘法，学生对这题完成的还是很好的。
总观全课，学生对基本的计算方法掌握的不错，有个别学生由于计算马虎，作业中出现错误。
课后反思：
四则运算已经有了混淆，特别是分数的加减法和分数的乘法的计算方法。除数是小数的除法在转化为除数是整数的过程中，小数点的处理学生始终有错误，原因是算理没有弄明白。被除数和除数要扩大相同的倍数，商才不变。
课后反思：
在今天的复习课上，我将整数、小数、分数的四则运算方法和四则混合运算的运算顺序及加法和乘法的运算律都进行了复习，然后完成了教材提供的相应的练习。上完后，感觉内容较多，只顾进度忽略了学生可能消化不了。特别是运算律及简便计算是学生以往学习中的难点，需要放慢节奏，针对学生存在的问题要重点练习和复习。所以明天的课上需要增加练习量，结合具体的练习来帮助学生进一步提高灵活运用运算律进行简便计算的能力。另外良好计算习惯的培养仍是提高计算正确率的一个重要条件，在学生练习过程中，我要及时纠正学生计算过程中暴露出的一些不良习惯。
课后反思：
在今天的课堂教学中，我表扬肯定了我班在计算这方面相比其他班级来说是失分比较少的，并且分析了取得这个优势的几大原因.受到老师的表扬与肯定，学生在今天的计算学习中学得更认真，课堂作业中的错误也明显少了。所以计算教学中，重视学生的计算习惯与态度很重要。第二，计算技巧也是老师需要引导。第三，要让学生重视估算。我发现学生对计算题不会检查，很少有学生在老师不要求验算的情况下去主动验算，所以估算就显得尤为重要。要重视估算意识的培养。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇七
一.复习要点与难点
——《万以内的加法和减法》复习要点：
1.会笔算三位数的加法、减法，学会估算的基本方法，能结合具体情境进行估算，增强估算意识。
2.理解验算的意义，养成验算的习惯。
3.会用加法、减法解决简单的实际问题。加法的简单问题包括“求总数、求较大数”这两类；减法的简单问题包括“求部分数、求较小数、求相差数”这三类。
复习难点：万以内连续进位加法和被减数中有零的连续退位减法。
——《多位数乘一位数》复习要点：
1.会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，能结合具体情境进行估算；
2.会用乘法解决简单的实际问题。简单的乘法问题包括“求总数、求几倍数”这两类。
复习难点：多位数乘一位数的连续进位和因数中间、末尾有0的乘法。
二.复习方法与建议：
1.分类过关。
根据“万以内的加减法”和“多位数乘一位数”这两项内容包含的知识点，提炼出复习的基本题，围绕难点，比如连续进位和连续退位的情况，还有数中有零的情况，组织学生进行强化训练，按类型进行过关，这样复习，条理清晰，层次分明，能事半功倍。
2.设计针对难点的单项练习。
比如：针对学生在连续进位时漏加进位“1”和连续退位时漏减退位“1”的现象，可设计如下单项练习：
5 0 9 4 0 2
+ 2 9 4 － 1 0 6
□ □ 5 □ □ 6
3.复习形式多样化，防止复习倦怠。
单调的重复训练极易使学生产生疲劳和厌倦情绪。要利用中年段学生的心理特点来提高学生的复习兴趣。在复习中要及时鼓励表扬，同时开展丰富的学习竞赛活动，如 “限时计算”、“比比谁的算法巧”、“解题大比拼”等来调节学生枯燥的过关训练，提高过关率。
三.复习典型题：
1.先估算，再竖式计算，最后验算。
235+169＝ 410-208＝
2.在□里填上合适的数。
5 0 9 4 0 2 2 0 8
+ 2 9 4 － 1 0 6 × 4
□ □ 5 □ □ 6 □ □ 2
3.解答题：
a：元旦前夕，各大商场都举行商品促销活动，一个微波炉原价是806元，现价是649元，一台干衣机现价是428元。
①现在买一台微波炉和一台干衣机共要多少元？（求总数）
②一台干衣机原价比一个微波炉的原价贵193元，一台干衣机的原价是多少元？（求较大数）
③现在用1000元买一台微波炉，应找回多少元？（求部分数）
④现在买一台干衣机比买一个微波炉便宜多少元？（求相差数）
⑤你还能提出什么数学问题？
b：一篇稿件有2页，每页约有392个字，如果小明每分钟打40个字，20分钟能否打完？（用估算）
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇八
教学内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6—8题。
教学要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
教学过程 ：
一、揭示课题
1、口算。
7.2＋2.8 4×2.5 8×12.5 3×4
1－0.8 56＋44 0.5×0.2 10－3.7
2、揭示课题。
我们已经复习了整数、小数四则运算的计算法则。今天，我们复习整数、小数四则运算的运算定律。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握学过的一些运算定律和运算的规律，并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理、灵活地进行计算的方法。
二、复习运算定律及应用
1、整理运算定律。
(1)出示第66页表格。
提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能用数举例并用字母式子来说明加法交换律?(根据口答板书填表)
(2)对下面这些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在课本上。集体订正。
(3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?
2、应用运算定律。
(1)提问：运算定律有什么应用?
指出：应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进行计算。
(2)做“练一练”第l题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和为什么这样算。
三、复习运算规律
1、出示第66页最下面两题。
要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。
2、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简便；反过来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反过来用这两个规律使计算简便。
3、做“练一练”第2题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计算的。
4、做“练一练”第3题。
(1)做加、减式题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从这里的计算，你发现什么时候可以用这样的简便算法?加、减接近整十、整百……数的时候用简便算法可以怎样想?指出：加上或减去接近整十、整百的数时，可以先看做整十、整日……的数计算，然后根据应该加上的数，确定再加上或减去几。
(2)做乘法式题。
出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说是怎样想的。
四、综合练习
1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。
0.8＋4.6＋0.2＋5.4 12.5× 2.5×0.8×4
9.6－5.7＋0.4 6.3×1.4＋3.7×1.4
25×99 341－103 418＋297
159＋102 253－98 490÷35÷2
2、改错。
出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在哪里。
五、课堂小结
这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时.一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。
六、布置作业
课堂作业 ：练习十二第6题后五行。
家庭作业 ：练习十二第8题。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇九
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册89页“整理与反思”和“练习与实践”2、3-5，第90页上第6题。
教学目标：
1、进一步复习巩固加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。
2、能运用运算律使计算变得简单。
3、培养学生合理、灵活计算的能力。
教学重点、难点：运用运算律使计算变得简单。
教学设计：
一、复习整理：
1、我们已经学过的运算律有哪些？请先将第89页上的表格填写完整。
2、说说各运算律用语言文字怎么理解？
3、除了这几个运算律，在减法与除法中还有哪些规律？引导学生得出减法与除法中的规律，并用字母表达式表示。
二、基本简便计算
1、第89页上第2题
要求先分析各题特征，看能否运用运算律使计算简便？怎样简便计算？
要求学生独立完成，指名板演。
分析校对。
2、第89页上第3题
分析这4题特征，看能否运用运算律使计算简便？怎样简便？
要求学生独立完成，指名板演。
分析校对。
3、拓展练习（一）出示：（见补充练习纸）
拓展练习（二）：第90页上第6题
先让学生用计算器计算。再观察前两题的简便计算过程，再按照这样的方法计算后两题。
拓展练习（三）出示：（见补充练习纸）
（由于补充的习题中有分数，无法发帖，所以只能发在共享空间了）
课前思考：
复习这部分的内容主要抓住两点进行：一是明确整数.小数和分数的混合运算顺序相同。没有括号的，如果是同一级运算从左往右依次计算；如果是含有两级运算的先算第二级，再算第一级。有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。二是加法和乘法运算律既适用于整数，又适用于分数和小数的运算。练习与实践中，要借助第2题，让学生补充其它一些运算性质或运算规律，高教导又补充了一些具体的题目丰富学生的运算知识。
课前思考：
四则混合运算主要是让学生掌握运算顺序，以提高自己的计算能力。一些经常练习的简便计算学生基本掌握得不错，但也有个别学习困难生掌握的不好，在复习的时候要特别关注他们的学习情况。
课后反思：
今天的这堂课我是这样安排的：先复习四则混合运算的运算顺序，再复习运算律和一些运算性质，提问：1.我们学过哪些运算定律？用字母怎样表示？2.减法和除法计算时，有时还可以应用哪些运算性质？指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以口算出得数，就可以先把两个减数先加或者两个除数先乘起来，使计算简便；反过来，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，可以口算的，可以反过来用这个性质使计算简便。
第2题：让学生先独立计算，再说说运用了哪些运算定律。第3题：学生独立完成。提醒：1/4×4÷ 1/4×4不能做成（ 1/4×4）÷（1/4 ×4）=1÷1=1、 8/13÷7＋1/7×5/13 可以先转化成8/13×1/7＋1/7×5/13 ，再用乘法分配律简便计算。第4题：让学生说说解答每个问题时分别是怎样想的，要先算什么，再算什么，依据了哪些数量关系。第5题：第（1）题先让学生在图上标出小芳的行走路线，再列式解答。第（2）题让学生在图上标出两人相遇的大致位置时，要提醒学生联系他们的速度关系进行思考。
最后还有两分钟时间我补充了这样两个题目:21÷1.25 11.1÷0.25由于平时没练过这类题目，一开始大部分学生都有点反应不过来，大概半分钟过后，就想到了用商不变的性质，用被除数和除数同时扩大8倍、4倍，计算最简单。
我是以竞赛的形式完成整节课的教学的，学生学习热情比较高，效果也较好。
课前思考：
因为在前一课时我已经帮学生复习了加法和乘法的运算律，所以本课时重点进行简便计算的练习及分数、小数的四则混合运算。高教导补充的这些练习题基本涵盖了简便运算的几种主要的题型，所以在组织学生练习的同时需要及时帮助学生归纳总结这些题目的特点和运用了哪些运算律使计算简便的，特别要结合学生板演或作业练习情况及时纠正计算过程中出现的错误。
复习完简便计算后还有一个内容即解决实际问题，如教材提供的第88页的第5、6、7、8题和第89页的第4题，在解决实际问题时，要培养学生认真阅读信息，找出信息之间的关系，然后选择合适的解决问题的方法，列式解答后要及时检验。
课后反思：
借助高教导提供的简便计算练习，我帮助学生再次复习了简便计算。如何运用所学知识灵活、正确地计算对于大部分学生来说是学习中的一个难点，所以今天的课堂上，我先组织学生们独立思考和计算，然后逐题交流计算的过程。在交流过程中，我及时纠正了学生计算中出现的错误并对一些较典型的计算再次进行了简便方法的小结，类似a-(b-c)及乘法分配律反用这类题目是学生最容易错的，加强了这类题目的分析和练习。
应该说估算和验算也是提高计算正确率的一个好办法，但学生们似乎没有体验到这种方法的好处，所以往往做完题目就万事大吉，根本做不到自觉检查。
课后反思：
在复习时，学生遗忘的很多，或者是根本说不清楚定律的含义，掌握的非常不好。在进行整理时，学生可以举些例子加以说明。乘法分配律的运用非常广泛，在计算中，要让学生说说每一步中都是按照什么运算律来进行计算的。加深对这些运算定律的理解。混合计算中，学生出错的还是较多的，因为做题时不够细心。另外我也补充了一些典型的简便计算让学生练习。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十
第1课时：数的意义
教学内容：教材73—75页及做一做，练习十五第1题、第3题、第4题。
教学目标
1.使学生比较系统地、牢固地掌握有关整数、分数、小数、百分数的基础知识。
2.进一步弄清概念间的联系与区别。
3.使学生逐步学会整理的方法，不断提高思维的灵活性。
教学重点：使学生比较系统牢固地掌握整数、小数、分数、百分数的基础知识。
教学难点：弄清概念间的联系和区别。
教具学具准备：投影仪、投影片。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1.出示一组数：
90%、7、8、2.35……让同学们分类填数：
2.导入：上题同学们填的很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数：整数、分数、小数、百分数。这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行一下整理和复习。（板书课题：数的意义）
二、探求新知
1.整数。
先以小组为单位回忆一下小学阶段学习过的有关整数的知识有哪些？各自的意义是什么。由一人记录。然后交流。
想一想：自然数有什么特征？学生小组议论，全班交流。
最后引导学生总结出：最小的自然数是1，没有最大的自然数，说明自然数的个数是无限的。“1”是自然数的单位，任何自然数都是由若干个1组成的。
2.分数。
（1）引导学生思考：
①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫什么数？（分数）表示其中一份的数是这个分数的什么？（分数单位）
②在整数范围内能计算2÷9吗？有了分数以后能计算吗？为什么？学生思考、议论后做出回答。
（2）填空练习：(略)
（3）教师说明：两个数相除，它们的商可以用分数表示。
（4）教师提问：同学们想一想，分数可以分为哪几类？
问：谁能说出真、假分数的意义及有关知识？
说明：假分数、带分数、整数可以相互转化。带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式。
3.小数。
教师引导：从分数的意义联想一下，小数的意义又是什么呢？还学了哪些有关的知识呢？你能举例说明吗？
学生小组议论，一一作出回答后，
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。然后请同学们填写80页的数位顺序表。
学生填完表以后，完成81页“做一做”。
4.百分数
教师提问：你还记得百分数的意义吗？生答后板书：百分数（百分率或百分比）：用％表示。
接着练习81页“做一做”。
5.阅读课本79—81页的内容。
三、巩固发展
1.填空。（练习十五第1题）
2.判断下面的说法是不是正确，并说明理由。（练习十五第4题）
四、全课小结
这节课我们整理和复习了数的意义及有关知识，并形成了知识网络，对数的概念间的联系与区别有了更清楚的认识。
五、布置作业练习十五第2、3题。
六、板书设计
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十一
第一课时：数的意义，读法和写法 总第 课时
复习内容
自然数、整数、分数和小数的概念；整数、小数的十嫩单位和数位顺序及读写法(课本第79—82页的上半页“做一做”)
复习目的
1.通过复习使学生系统地掌握自然数、整数、分数和小数的意义。
2.使学生熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表；并能正确地、熟练地读、写整数与小数。
复习过程
一、复习数的意义
1.自然数、零、整数。
(1)什么叫做自然数?自然数的基本单位是什么?
(2)零表示什么?它是什么数?
小结：在数物体的时候，用来表示物体个数的l，2，3…叫做自然数。“一”是自然数的基本单位，而其余的十、百、干、万等是辅助单位。一个物体也没有就用“0”来表示。0也是一个数，但0不是自然数。0和一切自然数都是整数。可用以下的图解来说明整数的范围：
整数
2.分数与小数。
(1)什么叫做分数?分数单位是什么?
[把单位“l”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。]
(2)什么叫做小数?小数与分数有什么关系?
[写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。如：0.1、0.5、0.01、0.153等都是小数。小数实际上是分母是l0、100、l000、…的分数，只是写法与整数基本上相同。]
(3)分数与除法有什么关系?
[两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用分数来表示。分子相当于被除数，分母相当于除数，除号相当于分数线。即：被除数÷除数＝
因为零不能作除数，所以分数的分母不能是零。
分数与除法虽有密切关系，但也有区别；除法是一种运算有运算符号：而分数是一种数。]
(4)什么是有限小数?无限小数?什么叫循环小数?它们的关系怎样?
[例如：0.7、6.018、10.05等，这些小数的小数部分的位数是有限的，所以是有限小数。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如，0.66…、8.133…、3.14242…都是循环小数，它们还可以分别写作0.6和8.13及3.142。循环小数的小数部分的位数是无限的，所以是无限小数。]它们之间关系如下：
①按小数部分分。
②按照整数部分分
整数部分是零的小数叫做纯小数；纯小数比l小。
整数部分不是零的小数叫做带小数；带小数比1大。
小数
3.整数和小数数值顺序表
幻灯或投影仪出示课本(80页)待填空的数值顺序表。然后提问以下几个问题。(教师边提问，边填空。)
(1)整数从个位到千亿位分哪几级?
(2)每一级包括哪些数位?
(3)每一个数位的计数单位是什么?相邻的计数单位呢?
(4)整数部分与小数部分用什么来分界?
(5)小数部分的各个数位和计数单位是什么?
(6)相邻的计数单位间的进率是多少?
完成数位顺序表后提问：什么叫数位?数位和位数相同吗?
[各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的；同一个数在不同的数位上值就不同。位数是指一个自然数所占数位的个数。]
4.百分数与成数
(1)什么叫做百分数?百分数又叫做什么?
(2)百分数与分数有什么关系?
(3)百分数与成数有什么关系?
(4)“折扣”的含义是什么?
[表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“％”来表示。百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别：分数既可表示具体的量，如 千克，又可表示两个数量间的倍比关系。然而百分数它只能表示两个数量间的倍比关系；所以是个不名数。
成数是农业上常用的名词，实际上指分母是十的分数，几成就是十分之几。例如：四成就是十分之四，改写成百分数就是40％。
折扣是商业用语，打折扣表示按成数减少；例如：某商品打七折，即按原价的七成(70％)出售。]
练习：完成课本第79页与第81页的“做一做”
二、复习数的读法和写法
1.读出下面答数(先由学生读出各数，后讲评小结)
(1)1060008000(读作：十亿六千万八干)
(2)52000803100(读作：五百二十亿零八十万三千一百)
(3)40030500800l(读作：四千零三亿零五百万八千零一)
(4)0.006 (读作：零点零零六)
(5)80.105 (读作：八十点一零五)
(6)206.318 (读作：二百零六点三一八)
小结：整数的读法从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时要在后面加上“亿”或“万”。每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。小数的读法是先读整数部分，它与整数读法相同，整数部分是0的，就读作零；再读小数部分，小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。
2.写出下面各数(先由学生写出各数后讲评、小结)
(1)九十万三干 (写作：903000)
(2)二十亿五千万零八十(写作：2050000080)
(3)一百零二亿四千零五万零九(写作：10240050009)
(4)零点二零三 (写作：0.203)
(5)二十点零零五 (写作：20.005)
(6)一百零七点三八(写作：107.38)
小结：整数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一数值上一个单位也没有，就在那个数值上写0。小数的写法是整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分是零的，就写作0，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3.分数应该怎样渎、怎样写?(由学生口答，然后练习读写)]
(1)读出下面各数
① (读作：十七分之三)
②16 (读作：十六又五十分之九)
(2)写出下面各数
①三十又十二分之五(写作：30 )
②百分之一百二十三(写作： 或123％)
三、巩固练习
1.阅读课本第79——82页上半页。
2.练习课本第82页上面的“做一做”。
3.练习十八的第1题。
四、课内外作业
1.练习十八的第2题第(1)小题。
2.练习十八的第3题第(1)小题。
板书设计：
教后感：
第二课时：数的改写和大小比较 总第 课时
复习内容
改写成用“万”或“亿”作单位的数；求近似数；分数、小数与百分数之间的互化；数的大小比较。(课本第82—83页)
复习目的
1.通过复习能熟练地把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
2.能较正确地、较熟练地根据要求用“四舍五人法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数。并能熟练地进行分数、小数、百分数的互化。
3.能正确地、迅速地进行整数、小数、分数的大小比较，
复习过程
一、数的改写与取近似数
1、多位数的改写与省略。(让学生先练习后讲评)
例1：把下面各数改写成用万作单位的数
(1)680000
680000 ＝68万
(2)：235800
235800＝23.58万
例2：把下面各数万位后面的尾数省略，求出它们近似数。
(1)235800
235800 ≈23.58万
（2）4653850
4653850≈465万
练习：阅读课本第82页并练习该页末尾的“做一做”直接写课本上；然后由学生汇报作答情况。
2.分数、小数与百分数之间的互化。
(1)填表：
(2)化下面分数为小数或百分数。
看书第83上半页，并完成上面的练习与互化关系图填空；然后回答怎祥判断一个分数能不能化成有限小数?
小结：分数化成小数或百分数，常采用以上简便方法。一个分数的最简分数如果分母中含有2和5以外的质因数，那么这个分数就不能化成有限小数。
二、数的大小比较(请两个同学校演后并回答根据；其余自行练习。)
l、直接比较大小。
例：比较 、 和 的大小 ：
因为 ＞ (分子相同的分数，分母小的分数比较大)
＞ (分母相同的分数，分子大的分数比较大)
所以 ＞ ＞
2.化成小数比较大小。
例：将下列各数按从小到大的顺序排列
67.8％ 0.67 六成八 0.67 0.677
比较大小一般先把各个数化成小数，然后再进行比较；先比较整数，若相同再比较十分位；十分位也相同再比较百分位，……。最后排列时要写原数。
＜0.67＜0.677＜0.67＜67.8％＜六成八
三、巩固练习
1.基础练习。
(1)练习课本第83页的“做一做”。
(2)练习十八的第2题(2)一(4)小题；第3题(2)(3)题。
2.深化练习(分组讨论解答；然后选出代表向全班汇报讲理由。)
(1)练习十八的第5题。
(2)练习十八的第6题
[第6题的8□00＜8500□框里可填4、3、2、l、0均可；
7□3万＞760万 方框里可填6、7、8、9均可
57□000、58万 方框里可填5、6、7、8、9均可；
36□0000000≈36亿 方框里可填4、3、2、1、0均可。]
四、课内外作业
1.练习十八的第4题。
板书设计：
教后感：
第三课时：数的整除和分数、小数的基本性质 总第 课时
复习内容
有关数的整除的各种概念，求最大公约数、最小公倍数、能被2、5、3整除的数的特征；分数、小数的基本性质(课本第86—87页)
复习目的
1.通过复习使学生能系统地掌握数的整除有关概念，进一步理解整除、倍数、约数、质数、合数、公约数、公倍数、互质数等意义。
2.使学生熟练地掌握能被2、3、5整除数的特征，能正确迅速地求最大公约数与最小公倍数。
3.进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
复习过程
一、课前布置学生看书第82—87页，及有关整除的概念。
二、复习和整理、形成网络图
通过以下提问，教师适时填空
l、整除与除尽。
(1)什么叫做整除?并举例说明。
整除的意义是：整数a除以整数b(b≠0)，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说“a能被b整除(也可以说b能整除a)这里的数a，数b指的是自然数。如：40÷5＝8我们就说40能被5整除；或说5能整除40。
(2)什么叫做除尽?并举例说明。
除尽的意义是：甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，(或者说乙数能除尽甲数)这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数(当然乙数不能为0)如：2÷5＝0.4，31.2÷0.3＝104，40÷5＝80
(3)整除和除尽的联系与区别。
由以上可知不管是整除或除尽，它们所除的结果都没有余数，这是它们共同点。“除尽”包括“整除”，“整除”是“除尽”的一种特殊情况。
这节课我们着重研究在整除范畴内等有关概念。
2.约数与倍数。
(1)什么叫约数?什么叫倍数?并举例说明
练习：下面哪些数有约数2?哪些数是3的倍数?哪些数能被5整除?
12 15 36 54 60 88 135 273
3.能被2、5、3整除的数的特征。
由以上练习既巩固约数、倍数、整除知识；又能概括出能被2、5、3整除的数的特征。
(1)能被2整除的数的特征是什么?
[个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。]
(2)能被5整除的数的特征是什么？
[个位上是0或者5的数，都能被5整除。]
(3)能被3整除的数的特征是什么?
[一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除]
4.偶数、奇数、质数与合数、质因数与分解质因数。
(1)什么叫做偶数?什么叫做奇数?并举例说明。
(2)什么叫做质数?什么叫做合数?并举例说明。
(3)什么叫做质因数？什么叫做分解质因数?
(4)练习
（1）在7、21、30、43、57、78、119的七个数中 是偶数； 是奇数； 是质数； 是合数。
（2）把45和56分解质因数。
小结：a、自然数按是否被2整除可分为偶数和奇数；如果按约数的个数可分为质数、1、合数。
自然数 或 自然数
b、质数与质因数的异同点：质数是指一个数；质因数虽然也是指一个数，但它必须是个质数，而且是另一个数(合数)的因数。
5.公约数与公倍数、互质数、最大公约数与最小公倍数。
(1)什么叫做公约数?什么叫最大公约数?
(2)什么叫做公倍数?什么叫做最小公倍数?
(3)什么叫做互质数?举例说明。
(4)阅读课本第86—87页上半页并练习“做一做”。
小结：求最大公约数与最小公倍数一般用短除法去求，先用公有的质因数去除每一个数。
最大公约数是把这几个自然数一切公有的质因数连乘起来的积。
最小公倍数是把这几个自然数一切公有的质因数和其中几个数的公有质因数以及每个数独有的质因数全部连乘起来的积。
质数与互质数的辨析：质数是指一个数；而互质数是指两个数的相互关系，这两个数本身并不一定是质数。
三、分数、小数的基本性质
1.分数的基本性质。
(1)分数的基本性质是什么?
[分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外)分数的大小不变。]
(2)分数大小虽然不变，但什么交了?(分数单位变了。)
2.小数的基本性质
(1)小数的基本性质是什么?
[小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变]
(2)小数大小虽然不变，但什么变了?
[小数计数单位变大或变小了]
3.小数的基本性质与分数的基本性质一致吗?
[小数的基本性质与分数的基本性质是一致的。]
例如：0.3＝0.30＝0.300
4.说一说：小数点移动位置，小数大小会发生什么变化?
[如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就扩大l0倍、100倍、1000倍……；加果把小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍……。]
四、巩固练习。
1.基础练习
(1)课本87页下面“做一做”。
[第2题：这组数只是小数点位置不同；从左往右与第一个比分别扩大10倍、100倍、1000倍，10000倍；而从右往左与第五个比，分别缩小10倍、100倍、1000倍、10000倍。]
(2)练习十九的第l一6题。
2.深化练习。(分组讨论、后解答，并讲出理由；师讲评)
(1)练习十九的第11题。
[第11题，可以这样想：要找能同时被2、3、5整除的数，可以先想，能被2和5同时整除的数的个位必定是0，那么只要再找出能被3整除的最小的三位数和最大的两位数，在末尾添上零就可以了。答案是1020和990。]
(2)练习十九的第12题。
[可以这样思考：10以内的质数有2、3、5、7四个。要组成一个三位数有约数2(即能被2整除)，这个三位数的个位必定是2。要使这个三位数还是3的倍数(即又能被3整除)，只要再从3、5、7三个数中取两个。再与个位上的2组成一个能被3整除的三位数，就可以了。可能的答案有：372或732(这是考虑质数不重复使用而得两解)；若质数能重复使用还有252、522、552、222。〕
五、课内外作业
1.练习十九的第7一l0题。
板书设计：
教后感：
第四课时：四则运算的意义和法则 总第 课时
复习内容
加法、减法、乘法、除法的意义以及它们的计算法则；加法与减法、乘法与除法之间的关系。(课本第90—92页)
复习目的
1、通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和法则。从而培养学生概括能力与提高计算能力。
2.使学生能熟练地应用四则运算关系对加法与减法或乘法与除法的计算进行验算。
复习过程
一、预习：课前阅读课本第90—91页
二、复习整理使知识系统化。(幻灯或投影仪显示下表格)
通过以下提问，教师适时填空
四则运算的意义，计算法则概括成下表
1.整数、小数、分数四则运算的意义。
(1)什么叫做加法?小数加法、分数加法的意义相同吗?
(2)什么叫做减法?小数减法、分数减法的意义相同吗?
(3)整数乘法的意义是什么?乘数是整数的小数、分数乘法的意义同整数乘法意义相同吗?
(4)一个数乘以小数或乘以分数它的意义是什么?并举例说明。
(5)什么叫做除法?小数除法、分数除法的意义相同吗?
小结：整数、小数、分数它们的加法意义、减法意义与除法意义以及乘数是整数的乘法意义都分别相同；只有当乘数是小数、分数时它的意义是求这个数的几分之几(十分之几、百分之几……)是多少。
2.整数、小数、分数四则运算的法则。
(1)整数、小数的加法、减法的计算法则各是什么?
(2)分数的加法、减法的计算法则各是什么?
(3)它们有什么共同的特点?
[整数加减时，数位要对齐；小数加减时小数点对齐；分数加减时分数单位(分母)相同时，才能直接相加、减。总之就是要把相同计数单位上的数相加或相减。]
(4)整数、小数的乘法计算法则各是什么?有什么相似的地方?有什么不同？
(5)你能归纳出整数、小数除法的计算法则吗?说一说?
[除数是几位，先看被除数前几位，几位不够，多看(一)位。除到哪位商在哪位，不够商1，0占位，除数余数作比较，余数要比除数小。如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数要先化成除数是整数的除法再计算。]
(6)说一说分数乘法和除法的计算法则。
(7)练习：课本第91页下面计算题与口算题。
3.在四则运算中，应注意一些特殊情况。(以下算式中a作除数时，不等于0)。让学生口答下面各题，然后填入上面表格内。
a＋0＝ a×0＝ 0÷a＝ a－0＝ a×1＝ a÷a＝ a－a＝ a÷1＝ 1÷a＝
4.四则运算的关系可概括如下：(以提问形式完成下面关系网)
和－一个加数＝另一个加数
被减数一差＝减数
减数十差＝被减数
加法 减法
互为逆运算
乘法 除法
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数 ＝被除数
被除数÷商＝除数
小结：加法是在计数的基础上发展起来的一种连续性计数，是最基本的运算。减法是加法的逆运算；也是加法的还原。乘法又是加法的发展，是求相同加数的加法简便算法。除法是乘法的逆运算，也是乘法的还原，它是减法的发展是求相同减数的减法的简便运算。
三、巩固练习
1、完成课本92页关系式。
2、课本92页下面“做一做”的第1、2题。
3.练习二十的第l、2、3、5题。
四、课内外作业
1.练习二十的第4、6题。
板书设计：
教后感：
第五课时：运算定律与简便算法及四则混合运算 总第 课时
复习内容
加法交换律、结合律，减法运算性质，乘法交换律、结合律、分配律；四则混合运算的顺序。
复习目的
l、通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质；并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2、能正确地掌握整数、小数、分数四则混合顺序；并较熟练也进行计算。
复习过程
一、复习运算定律与性质
(1)加法有哪些运算定律?
(2)什么叫做加法交换津?加法结合律呢?
(3)减法运算性质的内容是什么?举例说明。[a－b－c＝a－（b＋c）]
(4)乘法有哪些运算定律?
(5)什么叫做乘法交换律?乘法结合律，乘法分配律呢?
刚才我们复习了运算定律与性质；现在老师请同学们用数举例与用字母表示来完成课本第93页的表格。(师巡示并辅差)
二、应用运算定律、性质进行简算
例1计算4×l ＋4× ＋ ×4
让学生练习课本93页“做一做”，计算后要求讲出为什么这样算？
(1)567＋98＝
(2)1 － －
(3)2 ×12.5× ×8＝
(4)2l ÷7＝
(5)( ＋ )×45＝
(6)0.4×7十 ×3＝
小结：做计算时，首先看题目中的数与符号有什么特点或规律，能否应用简便运算；上面练习题是几种常用简便方法；今后应做到无论题目是否要求用简便方法计算，只要能应用简便运算的就应该简算。
三、复习四则混合运算顺序(先练习，后讲评；最后小结)
1.复习整数、小数、分数的混合运算
什么叫做第一级运算?第二级运算是什么?
(1)18 ＋12 ＋6.832×2(得数保留两位小数)
(2)13.12÷0.64×18.4×
2.复习整数、小数、分数四则混合运算
四则混合运算的顺序是什么?
例2：计算 ×[ －( －0.25)]
提问：这道题应该先算什么，再算什么，后算什么?
课本第94页，并填写运算顺序。
四、巩固练习
1.练习二十的第7、8题。
2.练习二十的第9题(先说运算顺序，再计算)
五、课内外作业
1.练习二十的第10题。
板书设计：
教后感：
第六课时：综合复习 总第 课时
复习内容
整数、小数、分数四则混合运算、文字题(课本第94页与第97页)
复习目的
1.通过综合复习使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序；能选择合理、灵活的计算方法，正确地熟练地进行整数、小数、分数四则混合运算。
2.能理解四则运算中的数学术语，列综合算式解答文字题；进一步提高计算能力。
复习过程
今天我们上四则混合运算的综合复习课。(出示课题)
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1.四则混合运算的顺序是怎样的?
〔在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。]
2。练习(让学生先练习并讲出算法，然后讲评，)
(1)8 ＋1.5－3.6
(2)[(30－9 )× －2.12]＋7
(二)文字题的列式计算
1.例：用2 去除3与2.005的和所得的商，再减去0.9；结果是多少?
(先让学生列综合算式，然后讲解 。)
这道题最后一步求的是什么?(求差。)
被减数知道吗?(不知道)减数知道吗?(知道)是多少? (0.9)
被减数不知道应怎样先求出来?(3＋2.005)＋2
那么根据这道文字题的要求应该如何列式?
为什么要使用小括号?(保证先求和，再求商。)
(3＋2.005)÷2 －0.9
2.练习(让学生先练习，后讲出列式依据；然后讲评。)
(1)25.16除以3 的商，减去6 乘以0.4的积，结果是多少?
(2)174 减去74.7，所得的差除以0.91，得出的商再减去100 ，结果是多少?
三、巩固练习。
1、基础练习
(1)练习二十的第11题。
(2)练习二十第12题的(1)题
2、深化练习(分组讨论，解答；再讲评。)
(1)练习二十的第14题。
(2)练习二十的第15题。
总结：四则混合运算要认真审题，观察题目里的运算符号决定运算顺序，选择合理的简捷算法。对于文字题列成综合算式，审题时要注意最后一步求的是什么?在列式时如果要改变运算顺序，就要合理地使用括号，以及注意题目中的叙述，如“除”与“除以”等。
四、课内外作业
1、练习二十第12题(2)(3)两题。
2、练习二十第13题。
板书设计：
教后感：
2.代数初步知识
第一课时：复习用字毋表示数和简易方程 总第 课时
复习内容
用字母麦示数、常见的数量关系、运算定律、计算法则与公式；方程的概念，解简易方程，列方程解文字题。(课本第98一99页、练习二十一)
复习目的
1.通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法。能用字母表示常见的数量关系、已学过的运算定律及周长、面积等公式。
2.能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3.理解方程的意义，会较熟练地解简易方程与列方程解文字题。
复习过程
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义。
用字母表示数是代数的基本特点，是学习上的一个飞跃。以前我们学的大部分都是一些具体数的运算，用具体的数和运算符号所组成的式子只能表示个别的具体的数量之间的关系，有一定的局限性；今天着重复习用字母表示数，它既简单明了，而又能概括出数量关系的一般规律，给研究数学问题带来很大的方便。
例如，用字母表示姐姐的岁数，妹妹比姐姐小3岁，用字母表示妹妹的岁数则是a－3。a的数值—确定，a－3的岁数也就确定；也就是说a－3概括说明了妹妹与姐姐的岁数之间的关系。姐姐不管多少岁.妹妹的岁数总是比姐姐小3岁。
2、含有字母式子的写法
想一想：在一个含有字母的式子里，数与字母，字母与字母相乘.应该怎样书写?
练习：a乘以4.5可以写作 ，还可以写作 。
s乘以h可以写作 ，还可以写作 。
小结：在含有字母的式子里.数字与字母、字母与字母之间的乘号可以记作“.”，或者省略不写。在省略乘号时，应该把数字写在字母的前面。加号、减号、除号都不能省略；遇到几个字母相乘的.一般按字母的顺序排列。
a2表示两个a相乘，读作a的平方；a3表示三个a相乘，读作a的立方。
3、用字母表示常见的数量关系
练习：一辆汽车每小时速度是v千米，行了t小时，用式子表示路程s的总数，写出表示路程的关系式。
若用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量，写出求工作效率的式子。
小结：用字母表示常见的数量关系，一般从两个数量之间的关系与运算的结果来理解式子表示的数量关系。
当字母取一定的数值时，可以用数字代入式子进行计算求出式子具体的数值，在书写式子时应注意，在含有字母的式子后面，一般不写单位名称，但在答句中要明确写出单位名称。
4.用字母表示运算定律
谁来说一说，以前学过用字母表示的加法、乘法运算定律。
(1)加法交换律：a＋b＝b＋a
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(3)乘法交换律：ab＝ba
(4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)
(5)乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc
小结：用字母表示运算定律可以省去许多文字叙述，字母又能代替各种数。要注意在一个式子中同一个字母表示的数要相同。
5.用字母表示公式、法则。
(1)说一说，以前学过用字母表示的图形周长、面积、体积公式。
长方形：c＝(a＋b)×2 s＝ab
正方形：c＝4a s＝a2(或a·a)
长方体：s表＝2(ab＋bc＋ca) v＝abc
正方体：s表＝6a2 v＝a3
(2)用a、b、c表示三个自然数，那么同分母分数相加的计算法则可以写成 ＋ ＝
练习：看书98页以及完成该页的“做一做”第1、2题
二、简易方程
1.什么叫做方程?并举例说明。
(含有未知数的等式叫做方程。根据这个意义，那么，方程要具备两个条件(a)必须含有未知数；(b)必须是一个等式来判断，两者缺一都不是方程。)
2.什么叫方程的解、解方程；这两者一样吗?
(使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。它是一个值(数)；求方程解的过程，叫做解方程。)
练习：下面说法正确吗?如果是错的，该怎样说才正确。
(1)方程就是等式。
(2)所有的等式都是方程。
(3)方程的解就是指所有计算的结果。
(4)计算过程都叫做解方程。
3。列方程解文字题。(要求学生用方程解题，解答后再讲评。)
例：一个数的 比这个数的25％多10，这个数是多少?
小结：用方程解文字题一般是根据题目里的数量关系顺着思考，当所求的数没有直接用x表示时，要设所求的数为x，后把文字叙述题“翻译”成等式(即方程)，顺序一般不要变动；列出方程后再按照解方程的方法求解。
三、巩固练习
1.完成课本第99页两个“做一做”的四小题题目。
2.练习二十一的第l、2题。
四、课内外作业
1.练习二十一的第3、4题。
2.练习二十一的第5题。
板书设计：
教后感：
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十二
教学内容：教材第66～67页运算定律、规律，及其后的“练一练”，练习十二第6—8题。
教学要求：使学生进一步理解和掌握小学数学里学过的运算定律和一些规律，能应用运算定律或规律进行简便运算，培养学生合理、灵活地进行运算的能力。
教学过程 ：
一、揭示课题
1、口算。
7.2＋2.8 4×2.5 8×12.5 3×4
1－0.8 56＋44 0.5×0.2 10－3.7
2、揭示课题。
我们已经复习了整数、小数四则运算的计算法则。今天，我们复习整数、小数四则运算的运算定律。(板书课题)通过复习，要进一步理解和掌握学过的一些运算定律和运算的规律，并能应用这些定律和规律进行简便计算，学会合理、灵活地进行计算的方法。
二、复习运算定律及应用
1、整理运算定律。
(1)出示第66页表格。
提问：我们学过哪些运算定律?(板书填表)谁能用数举例并用字母式子来说明加法交换律?(根据口答板书填表)
(2)对下面这些运算定律，大家都能这样举例和用字母表示吗?指名板演，其他学生填在课本上。集体订正。
(3)提问：谁来根据字母式子，说说每个运算定律是什么意思?乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?
2、应用运算定律。
(1)提问：运算定律有什么应用?
指出：应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。这样，就可以又对又快地算出这些算式的结果。下面就分析一些题里数的特点，用简便算法进行计算。
(2)做“练一练”第l题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，结合让学生说出简便计算的依据和为什么这样算。
三、复习运算规律
1、出示第66页最下面两题。
要求学生在课本上填写符号。指名口答，老师板书。指名说一说每个等式表示的意思。
2、提问：你知道减法和除法计算时，哪些情况可以应用这些规律使计算简便吗?指出：计算连减或连除时，如果两个减数先加或两个除数先乘，可以用口算计算出算式的得数，就可以顺着用这两个规律使计算简便；反过来看，如果把减去两个数的和转化成连减或者除以两个数的积转化成连除来计算，能直接口算的，可以反过来用这两个规律使计算简便。
3、做“练一练”第2题。
指名四人板演，其余学生做在练习本上。集体订正：先看数的特点，再说依据什么来计算的。
4、做“练一练”第3题。
(1)做加、减式题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正，说说怎样想的。提问：从这里的计算，你发现什么时候可以用这样的简便算法?加、减接近整十、整百……数的时候用简便算法可以怎样想?指出：加上或减去接近整十、整百的数时，可以先看做整十、整日……的数计算，然后根据应该加上的数，确定再加上或减去几。
(2)做乘法式题。
出示乘法题，让学生思考怎样算简便。指名口答，老师板书，井要求学生说说是怎样想的。
四、综合练习
1、说说下面题里的数有什么特点，怎样算简便。
0.8＋4.6＋0.2＋5.4 12.5× 2.5×0.8×4
9.6－5.7＋0.4 6.3×1.4＋3.7×1.4
25×99 341－103 418＋297
159＋102 253－98 490÷35÷2
2、改错。
出示练习十二第7题。让学生改在课本上。指名口答，老师板书改正，让学生说说错在哪里。
五、课堂小结
这堂课复习了什么?通过复习你有哪些收获?指出：我们在式题计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。如果数据符合一些运算定律或规律，能用简便算法时.一般应用简便算法，这样可以算得又对又快。
六、布置作业
课堂作业 ：练习十二第6题后五行。
家庭作业 ：练习十二第8题。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十三
数的运算（4）
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册88页“整理与反思”和“练习与实践”第6、7题及补充练习。
教学目标：
使学生进一步认识分数百分数问题的实际生活中的运用，巩固生活中的税率、折扣、利息等问题的解答方法，提高解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
生活中的税率、折扣等问题的解题思路和解答方法。
教学设计：
一、整理回顾
1.引导学生回顾：我们学过的分数、百分数问题在生活中还有哪些问题需要解决的？
2.学生回顾，教师板书：税率问题、利息问题、打折问题等
二、整理解题思路：
1.利息问题：妈妈将8000元钱按3.24%的年利率存入银行3年，如果按5%的税率缴纳利息税，那么到期后一共可以从银行取回多少钱？
引导学生分步解答，理解解答过程与每步意义。区分应得利息、实得利息，税后利息等术语意义。
提醒学生三点，让学生自己先说说在前阶段学习中可能出现的问题，需要提醒大家的：
（1）计算利息时，千万不要忘记乘时间。
（2）不要忘记是否要交利息税。什么情况不用交？
（3）要看题目要求是取出什么？像这题千万不能将“本”都丢了。
2.纳税问题：教材上第88页上第7题
读题理解：哪些稿费应该纳税？怎样计算？
3.打折问题：教材上第88页上第6题
读题看图理解题目意义。分析解题方法：原价乘折扣=现价
三、拓展练习（补充）
1.小琴妈妈七月份的工资收入是1350元，扣除800元后按5﹪的税率缴个人所得税。小琴妈妈应缴个人所得税多少元？
2.爸爸在xx年6月1日把5000元钱存入银行，定期三年，年利率为
2.25﹪，到期时国家按所得利息的20﹪征收个人所得税。到期时爸爸应缴个人所得税多少元？爸爸这次储蓄实际收入多少元？
3.一套瓷器，如果比成本价多80元出售，则可赚25%；实际卖出后，反而亏了80元，这套瓷器是打几折出售的？
4.商店有100台洗衣机，如果按每台1000元出售，则每台可得20%的利润。但其中有一台在搬运时有些小问题了，所以只能打对折出售。那么卖出这些洗衣机一共赚了多少钱？
年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
不超过500元的 ------ 5%
超过500元-xx元的部分------ 10%
超过xx元-5000元的部分------ 15%
——————
李明的爸爸月收入是4000元，妈妈的月收入是xx元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入是多少元？
6.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满，票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如坐满，票价可按75%优惠。
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
7.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
（1）稿酬不高于800元，不纳税；
（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款；
（3）稿酬高于4000元的，应交纳全部稿酬的11%的税款。
李老师说：“按照这样的规定，有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少。”你认为这种说法对吗？请说明理由。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十四
数的运算（3）
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书第12册90-91页“整理与反思”和“练习与实践”第8-12题。
教学目标：
使学生加深理解和掌握分数、百分数应用题的解题思路和解答方法，进一步提高分析数量关系，运用分数、百分数的知识解决实际问题的能力。
教学重点、难点：
分数百分数应用题的解题思路和 解答方法。
教学设计：
一、复习解题思路：
1.选择其中一个条件，编出三道不同的应用题
（1）松树有30棵 （2）杨树有50棵
（3）松树的棵树是杨树的3/5
根据学生回答，相机出示编好的应用题
（1） 杨树有50棵，松树有30棵，松树的棵树是杨树的几分之几？
（2） 杨树有50棵，松树的棵树是杨树的3/5，松树有几棵？
（3） 松树有30棵，松树的棵树是杨树的3/5，杨树有几棵？
指名学生口答列式，教师板书，并请学生说说解题思路。
归纳基本思路：
解答分数、百分数应用题的关键是确定单位“1”的量。求一个数是另一个数的几分之几？用除法，单位“1”的量作除数。单位“1”的量已知，根据数量关系列式解答。单位“1”的量未知，根据数量关系列方程或除法算式解答。
二、稍复杂的分数百分数应用题
1.谁来根据“杨树有50棵，松树有30棵”这两个条件，提出用两步计算的问题？
引导学生可以提谁比谁多或少几分之几？解题思路是用多或少的量除以单位“1”的量。
2.出示“杨树有50棵，松树的棵树是杨树的3/5，松树有几棵？”将中间条件改成上一题结论“松树的棵树比杨树少2/5”怎样解答？
分析：找单位“1”的量是谁？分析数量关系。确定解答方法。
追问：如果将中间条件改成“杨树的棵树比松树多2/3”呢？
按刚才方法分析解答。
3.两题进行对比：为什么上一题可以直接列式计算而第2题要列方程解呢？ 三、拓展练习
1.一根绳子长6米，第一次用去1/4，第二次用去1/4米，还剩下多少米？
2.一根绳子，第一次用去1/4，第二次用去1/2米，两次共用去这根绳子的1/3，这根绳子长多少米？
3.一根绳子长6米，用去1/4米后，又用去余下的1/4，又用去了多少米？
4.2/5千克煤可以发电2/3千瓦时，照这样计算，30千克煤可以发电多少千瓦时？要发电15千瓦时需要多少千克煤？
5.青山小学五年级有学生76人，占全校总人数的2/15,六年级的人数是全校总人数的4/19，六年级有多少人？
6.食堂运来一批煤，烧了一部分后，还剩3/8，正好还剩240千克。如果每天烧40千克，这批煤一共能烧多少天？
7.某机械厂生产一种产品的成本，去年是168元，今年比去年下降了20%。今年这种产品的成本是多少元？
8.小明从东城到西城，走了全程的37.5%后，距离终点还有3.5千米。东西两城之间的距离是多少千米？
四、作业指导
1.教材上第11题：读题理解表中数据意思，认识“峰时”“谷时”时间段意义以及价格变化，分析条件与问题。如何计算安装分时电表前的用电费？如何计算安装分时电表后的用电费？重点指导学生如何计算安装分时电表后的电费计算方法。
2.教材上第12题：默读题目，看懂题意。分题回答，重点引导学生分析第3题。
五、独立完成作业：第90-91页上第8、9、10题。
数的运算思维导图 数的运算知识点整理篇十五
教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册88页“整理与反思”和“练习与实践”第6、7题及补充练习。
教学目标：
使学生进一步认识分数百分数问题的实际生活中的运用，巩固生活中的税率、折扣、利息等问题解答方法，提高解决实际问题的能力。
教学重点、难点：生活中的税率、折扣等问题的解题思路和解答方法。
教学设计：
一、整理回顾
1、引导学生回顾：我们学过的分数、百分数问题在生活中还有哪些问题需要解决的？
学生回顾，教师板书：税率问题、利息问题、打折问题等
二、整理解题思路：
1、利息问题：妈妈将8000元钱按3.24%的年利率存入银行3年，如果按5%的税率缴纳利息税，那么到期后一共可以从银行取回多少钱？
引导学生分步解答，理解解答过程与每步意义。区分应得利息、实得利息，税后利息等术语意义。
提醒学生三点，让学生自己先说说在前阶段学习中可能出现的问题，需要提醒大家的：
（1）计算利息时，千万不要忘记乘时间。
（2）不要忘记是否要交利息税。什么情况不用交？
（3）要看题目要求是取出什么？像这题千万不能将“本”都丢了。
2、纳税问题：教材上第88页上第7题
读题理解：哪些稿费应该纳税？怎样计算？
3、打折问题：教材上第88页上第6题
读题看图理解题目意义。分析解题方法：原价乘折扣=现价
三、拓展练习（补充）
1、小琴妈妈七月份的工资收入是1350元，扣除800元后按5﹪的税率缴个人所得税。小琴妈妈应缴个人所得税多少元？
2、爸爸2000年6月1日把5000元钱存入 银行，定期三年，年利率为2.25﹪，到期时国家按所得利息的20﹪征收个人所得税。到期时爸爸应缴个人所得税多少元？爸爸这次储蓄实际收入多少元？
3、一套瓷器，如果比成本价多80元出售，则可赚25%；实际卖出后，反而亏了80元，这套瓷器是打几折出售的？
4、商店有100台洗衣机，如果按每台1000元出售，则每台可得20%的利润。但其中有一台在搬运时有些小问题了，所以只能打对折出售。那么卖出这些洗衣机一共赚了多少钱？
5、2005年我国公布了新的个人收入所得税征收标准。个人月收入1600元以下不征税。月收入超过1600元，超过部分按下面的标准征税。
不超过500元的 5%
超过500元-2000元的部分 10%
超过2000元-5000元的部分 15%
——————
李明的爸爸月收入是4000元，妈妈的月收入是2000元，他们各应缴纳个人所得税多少元？
如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入是多少元？
课后反思：
本节课主要帮助学生复习有关折扣、利息、纳税问题。练习题学生都能独立完成，折扣问题是学生掌握得比较好的一类问题。有个别学生对于分段纳税还有错误，如：李明的爸爸月收入是4000元，应缴纳个人所得税多少元？如果张叔叔每月要交200元的个人所得税，那么张叔叔的月收入是多少元？学习困难的学生，课外还要加以辅导。
从这两天分数百分数的复习来看，学生困难主要有三点：其一有少部分后进生，对单位“1”的量的判断还很欠缺，因而解答时方程与乘法有混淆。对于此点，只得多利用关键句让学生说单位“1”和关系式，再有就是让学生在解题时先在题目中划出单位“1”，已知时画单线，未知时画双线。这样“逼”学生自觉去判单位“1”。其二就是对于一些生活化比较强的习题（还有一些语言比较多）在理解题意上也有困难。其三就是计算问题。
课前思考：
本课时将复习有关百分数的实际问题，主要是折扣问题、纳税问题、利息问题。高教导设计的教案中提供了较多这几个类型的实际问题，课堂上我们可以充分利用这些练习帮助学生掌握各类实际问题的解题思路。从学生以往的学习情况看，纳税问题和利息问题应该是学生学习中的难点，这类问题的计算步数较多，特别是利息问题，在小数乘法的计算过程中学生很容易出现错误。而纳税问题中主要是涉及到分段计算个人收入所得税时还有一些学生不理解其中的计算方法，所以复习课中要针对学生存在的问题来讲评。
补充两题：
1.某校六年级有120名师生去参观自然博物馆，某运输公司有两种车辆可供选择：
（1）限坐40人的大客车，每人票价5元，如坐满，票价可打八折；
（2）限坐10人的面包车，每人票价6元，如坐满，票价可按75%优惠。
请你根据以上信息为六年级师生设计一种最省钱的租车方案，并算出总租金。
2.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿酬应该缴纳个人收入调节税，计算方法是：
（1）稿酬不高于800元，不纳税；
（2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款；
（3）稿酬高于4000元的，应交纳全部稿酬的11%的税款。
李老师说：“按照这样的规定，有时所得稿酬多的人反而比所得稿酬少的人纳税少。”你认为这种说法对吗？请说明理由。
课后反思：
本节课主要使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法。由于我是按照课本的进度上下去的，所以上之前没有看高老师的教学设计，上下来的感觉是大部分学生对利息问题、折扣问题、税率问题都不错，个别学生掌握得不好。复习到现在，感觉最困难的就是后进生的学习情况了。但是对于分段纳税，有一部分学生还是没有掌握。
课后反思：
本课时的复习内容都是本学期学习的，学生们遗忘程度较低，从练习情况看，主要是有关利息和个人所得税计算方面存在一些问题。关于个人所得税的实际问题，主要是已知某人每月交纳了多少个人所得税要求他每个月的收入这一类问题，不少学生不会思考。当然，我们提供给学生练习的这一类问题也要注意难度，一般的学生能掌握分段计算个人所得税也就可以了。另外有关商品打折中也会遇到一些问题，主要是不理解成本价、定价、售出价的含义。所以在解决这类问题时主要是指导学生分析这几个价格之间的关系，还可以举一些实例来帮助学生理解。
课后反思：
对基本的分数百分数实际问题，由于有一定的数量关系式，所以学生还是比较好理解与掌握，但对于复杂的实际问题，学生的掌握程度差异很大，特别是期中练习中出现过一题有关股票的实际问题，所以学生也认识到仅仅掌握教材上的基本题还不行，必须要将学到的数学知识用于生活实际，在解答实际问题中检测自己学习的程度。所以现在有不少数学优秀的学生对有一定挑战性的习题很感兴趣。
