重庆中考数学说明(五篇)

人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？下面是小编为大家收集的优秀范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

重庆中考数学说明篇一

2、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e为ab延长线上一点，连接ed，与bc交于点h．过e作cd的垂线，垂足为cd上的一点f，并与bc交于点g．已知g为ch的中点．（1）若he=hg，求证：△ebh≌△gfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的长．

3、如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=bc，∠dab=60°，e是对角线ac延长线上一点，f是ad延长线上的一点，且eb⊥ab，ef⊥af．（1）当ce=1时，求△bce的面积；（2）求证：bd=ef+ce．

4、如图．在平行四边形abcd中，o为对角线的交点，点e为线段bc延长线上的一点，且ef∥ca，交cd于点f，连接of．（1）求证：of∥bc；

（2）如果梯形obef是等腰梯形，判断四边形abcd的形状，并给出证明．

．过点e

5、如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bf⊥cd于f，延长bf交ad的延长线于e，延长cd交ba的延长线于g，且dg=de，ab=，cf=6．（1）求线段cd的长；

（2）h在边bf上，且∠hdf=∠e，连接ch，求证：∠bch=45°﹣∠ebc．

6、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，∠d=45°．（1）若ab=6cm，求梯形abcd的面积；

（2）若e、f、g、h分别是梯形abcd的边ab、bc、cd、da上一点，且满足ef=gh，∠efh=∠fhg，求证：hd=be+bf．

7、已知：如图，abcd中，对角线ac，bd相交于点o，延长cd至f，使df=cd，连接bf交ad于点e．（1）求证：ae=ed；

（2）若ab=bc，求∠caf的度数．

8、已知：如图，在正方形abcd中，点g是bc延长线上一点，连接ag，分别交bd、cd于点e、f．（1）求证：∠dae=∠dce；

（2）当cg=ce时，试判断cf与eg之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

9、如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点．

（1）求证：dp平分∠adc；（2）若∠aeb=75°，ab=2，求△dfp的面积．

10、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd=bc，e为cd的中点，交bc的延长线于f；（1）证明：ef=ea；

（2）过d作dg⊥bc于g，连接eg，试证明：eg⊥af．

11、如图，直角梯形abcd中，∠dab=90°，ab∥cd，ab=ad，∠abc=60度．以ad为边在直角梯形abcd外作等边三角形adf，点e是直角梯形abcd内一点，且∠ead=∠eda=15°，连接eb、ef．（1）求证：eb=ef；

（2）延长fe交bc于点g，点g恰好是bc的中点，若ab=6，求bc的长．

12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=60°，ae⊥bd于点e，f是cd的中点，dg是梯形abcd的高．

（1）求证：ae=gf；

（2）设ae=1，求四边形degf的面积．

13、已知，如图在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac，连ag．

（1）求证：fc=be；

（2）若ad=dc=2，求ag的长．

14、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，点e是ab边上一点，ae=bc，de⊥ec，取dc的中点f，连接af、bf．（1）求证：ad=be；

（2）试判断△abf的形状，并说明理由．

15、如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥dc，ab=bc，且ae⊥bc．（1）求证：ad=ae；

（2）若ad=8，dc=4，求ab的长．

16、如图，已知梯形abcd中，ad∥cb，e，f分别是bd，ac的中点，bd平分∠abc．（1）求证：ae⊥bd；

（2）若ad=4，bc=14，求ef的长．

17、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，be⊥ac，e为垂足，ac=bc．

（1）求证：cd=be；

（2）若ad=3，dc=4，求ae．

18、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ac，∠b=45°，ad=1，bc=4，求dc的长．

19、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=dc，点e、f分别在ad、ab上，且（1）求证：bf=ef﹣ed；（2）连接ac，若∠b=80°，∠dec=70°，求∠acf的度数．

．

20、如图，梯形abcd中，ad∥bc，点e在bc上，ae=be，且af⊥ab，连接ef．（1）若ef⊥af，af=4，ab=6，求 ae的长．（2）若点f是cd的中点，求证：ce=be﹣ad．

21、如图，四边形abcd为等腰梯形，ad∥bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，且ac⊥bd，dh⊥bc．（1）求证：dh=（ad+bc）；（2）若ac=6，求梯形abcd的面积．

22、已知，如图，△abc是等边三角形，过ac边上的点d作dg∥bc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，连接ae，bd．（1）求证：△age≌△dab；

（2）过点e作ef∥db，交bc于点f，连af，求∠afe的度数．

23、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de=ec，ef∥ab交bc于点f，ef=ec，连接df．（1）试说明梯形abcd是等腰梯形；

（2）若ad=1，bc=3，dc=，试判断△dcf的形状；

（3）在条件（2）下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由．

24、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=∠bcd=60°，ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf．af交be于p．

（1）证明：△abe≌△daf；（2）求∠bpf的度数．

25、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc，bd⊥dc，将bc延长至点f，使cf=cd．（1）求∠abc的度数；

（2）如果bc=8，求△dbf的面积？

26、如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=10cm，ac交bd于g，且∠agd=60°，e、f分别为cg、ab的中点．

（1）求证：△agd为正三角形；（2）求ef的长度．

27、已知，如图，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，点e是ab上的点，∠ecd=45°，连接ed，过d作df⊥bc于f．

（1）若∠bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周长．（2）求证：ed=be+fc．

28、（2005•镇江）已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，直线ce交da的延长线于点f．（1）求证：△bce≌△afe；

（2）若ab⊥bc且bc=4，ab=6，求ef的长．

29、已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．

求证：

（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de；

（3）若△def的周长为6，ad=2，bc=5，求梯形abcd的面积．

30、如图，梯形abcd中，ad∥bc．∠c=90°，且ab=ad．连接bd，过a点作bd的垂线，交bc于e．（1）求证：四边形abed是菱形；

（2）如果ec=3cm，cd=4cm，求梯形abcd的面积．

参考答案

证明：（1）已知等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，e为ad中点，∴ab=dc，∠bae=∠cde，ae=de，∴△bae≌△cde，∴be=ce；

（2）延长cd和be的延长线交于h，∵bf⊥cd，∠hec=90°，∴∠ebf+∠h=∠ech+∠h=90° ∴∠ebf=∠ech，又∠bec=∠ceh=90°，be=ce（已证），∴△beg≌△ceh，∴eg=eh，bg=ch=dh+cd，∵△bae≌△cde（已证），∴∠aeb=∠ged，∠hed=∠aeb，∴∠ged=∠hed，又eg=eh（已证），ed=ed，∴△ged≌△hed，∴dg=dh，∴bg=dg+cd．

2、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，e为ab延长线上一点，连接ed，与bc交于点h．过e作cd的垂线，垂足为cd上的一点f，并与bc交于点g．已知g为ch的中点．（1）若he=hg，求证：△ebh≌△gfc；（2）若cd=4，bh=1，求ad的长．

（1）证明：∵he=hg，∴∠heg=∠hge，∵∠hge=∠fgc，∠beh=∠heg，∴∠beh=∠fgc，∵g是hc的中点，∴hg=gc，∴he=gc，∵∠hbe=∠cfg=90°． ∴△ebh≌△gfc；

（2）解：∵ed平分∠aef，∠a=∠dfe=90°，∴ad=df，∵df=dc﹣fc，∵△ebh≌△gfc，∴fc=bh=1，∴ad=4﹣1=3．

3、如图，梯形abcd中，ab∥cd，ad=dc=bc，∠dab=60°，e是对角线ac延长线上一点，f是ad延长线上的一点，且eb⊥ab，ef⊥af．（1）当ce=1时，求△bce的面积；（2）求证：bd=ef+ce．

（2）过e点作em⊥db于点m，四边形fdme是矩形，fe=dm，∠bme=∠bce=90°，∠bec=∠mbe=60°，△bme≌△ecb，bm=ce，继而可证明bd=dm+bm=ef+ce．（1）解：∵ad=cd，∴∠dac=∠dca，∵dc∥ab，∴∠dca=∠cab，∴，∵dc∥ab，ad=bc，∴∠dab=∠cba=60°，∴∠acb=180°﹣（∠cab+∠cba）=90°，∴∠bce=180°﹣∠acb=90°，∵be⊥ab，∴∠abe=90°，∴∠cbe=∠abe﹣∠abc=30°，在rt△bce中，be=2ce=2，∴…（5分）

（2）证明：过e点作em⊥db于点m，∴四边形fdme是矩形，∴fe=dm，∵∠bme=∠bce=90°，∠bec=∠mbe=60°，∴△bme≌△ecb，∴bm=ce，∴bd=dm+bm=ef+ce…（10分）

4、如图．在平行四边形abcd中，o为对角线的交点，点e为线段bc延长线上的一点，且作ef∥ca，交cd于点f，连接of．（1）求证：of∥bc；

（2）如果梯形obef是等腰梯形，判断四边形abcd的形状，并给出证明．

．过点e

解答：（1）证明：延长ef交ad于g（如图），在平行四边形abcd中，ad∥bc，ad=bc，∵ef∥ca，eg∥ca，∴四边形aceg是平行四边形，∴ag=ce，又∵∴，ad=bc，∵ad∥bc，∴∠adc=∠ecf，在△cef和△dgf中，∵∠cfe=∠dfg，∠adc=∠ecf，ce=dg，∴△cef≌△dgf（aas），∴cf=df，∵四边形abcd是平行四边形，∴ob=od，∴of∥be．

（2）解：如果梯形obef是等腰梯形，那么四边形abcd是矩形． 证明：∵of∥ce，ef∥co，∴四边形ocef是平行四边形，∴ef=oc，又∵梯形obef是等腰梯形，∴bo=ef，∴ob=oc，∵四边形abcd是平行四边形，∴ac=2oc，bd=2bo． ∴ac=bd，∴平行四边形abcd是矩形．

5、如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bf⊥cd于f，延长bf交ad的延长线于e（1）求线段cd的长；，延长cd交ba的延长线于g，且dg=de，ab=，cf=6．

（2）h在边bf上，且∠hdf=∠e，连接ch，求证：∠bch=45°﹣∠ebc．（1）解：连接bd，由∠abc=90°，ad∥bc得∠gad=90°，又∵bf⊥cd，∴∠dfe=90°

又∵dg=de，∠gda=∠edf，∴△gad≌△efd，∴da=df，又∵bd=bd，∴rt△bad≌rt△bfd（hl），∴bf=ba=，∠adb=∠bdf 又∵cf=6，∴bc=，又∵ad∥bc，∴∠adb=∠cbd，∴∠bdf=∠cbd，∴cd=cb=8．

（2）证明：∵ad∥bc，∴∠e=∠cbf，∵∠hdf=∠e，∴∠hdf=∠cbf，由（1）得，∠adb=∠cbd，∴∠hdb=∠hbd，∴hd=hb，由（1）得cd=cb，cbdcdbcbdhdfcdbcbh即bdh=hbdhb=hd∴△cdh≌△cbh，∴∠dch=∠bch，∴∠bch=∠bcd=

=

．

6、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，∠d=45°．（1）若ab=6cm，求梯形abcd的面积；

（2）若e、f、g、h分别是梯形abcd的边ab、bc、cd、da上一点，且满足ef=gh，∠efh=∠fhg，求证：hd=be+bf．解：（1）连ac，过c作cm⊥ad于m，如图，在rt△abc中，ab=6，sin∠acb=∴ac=10，∴bc=8，在rt△cdm中，∠d=45°，∴dm=cm=ab=6，∴ad=6+8=14，∴梯形abcd的面积=•（8+14）•6=66（cm2）；

=，（2）证明：过g作gn⊥ad，如图，∵∠d=45°，∴△dng为等腰直角三角形，∴dn=gn，又∵ad∥bc，∴∠bfh=∠fhn，而∠efh=∠fhg，∴∠bfe=∠ghn，∵ef=gh，∴rt△bef≌rt△ngh，∴be=gn，bf=hn，∴da=an+dn=an+dg=bf+be．

7、已知：如图，▱abcd中，对角线ac，bd相交于点o，延长cd至f，使df=cd，连接bf交ad于点e．

（1）求证：ae=ed；

（2）若ab=bc，求∠caf的度数．（1）证明：如图．

∵四边形abcd是平行四边形，∴ab∥cd，ab=cd． ∵df=cd，∴ab∥df． ∵df=cd，∴ab=df．

∴四边形abdf是平行四边形，∴ae=de．

（2）解：∵四边形abcd是平行四边形，且ab=bc，∴四边形abcd是菱形． ∴ac⊥bd． ∴∠cod=90°．

∵四边形abdf是平行四边形，∴af∥bd．

∴∠caf=∠cod=90°．

8、已知：如图，在正方形abcd中，点g是bc延长线上一点，连接ag，分别交bd、cd于点e、f．（1）求证：∠dae=∠dce；

（2）当cg=ce时，试判断cf与eg之间有怎样的数量关系？并证明你的结论．

（1）证明：在△dae和△dce中，∠ade=∠cde（正方形的对角线平分对角），ed=de（公共边），ae=ce（正方形的四条边长相等），∴△dae≌△dce（sas），∴∠dae=∠dce（全等三角形的对应角相等）；

（2）解：如图，由（1）知，△dae≌△dce，∴ae=ec，∴∠eac=∠eca（等边对等角）； 又∵cg=ce（已知），∴∠g=∠ceg（等边对等角）； 而∠ceg=2∠eac（外角定理），∠ecb=2∠ceg（外角定理），∴4∠eac﹣∠eca=∠acb=45°，∴∠g=∠ceg=30°；

过点c作ch⊥ag于点h，∴∠fch=30°，∴在直角△ech中，eh=ch，eg=2在直角△fch中，ch=∴eg=2×cf=3cf． cf，ch，9、如图，已知正方形abcd，点e是bc上一点，点f是cd延长线上一点，连接ef，若be=df，点p是ef的中点．

（1）求证：dp平分∠adc；（2）若∠aeb=75°，ab=2，求△dfp的面积．

（1）证明：连接pc． ∵abcd是正方形，∴∠abe=∠adf=90°，ab=ad． ∵be=df，∴△abe≌△adf．（sas）∴∠bae=∠daf，ae=af． ∴∠eaf=∠bad=90°． ∵p是ef的中点，∴pa=ef，pc=ef，∴pa=pc．

又 ad=cd，pd公共，∴△pad≌△pcd，（sss）

∴∠adp=∠cdp，即dp平分∠adc；

（2）作ph⊥cf于h点． ∵p是ef的中点，∴ph=ec．

设ec=x．

由（1）知△eaf是等腰直角三角形，∴∠aef=45°，∴∠fec=180°﹣45°﹣75°=60°，∴ef=2x，fc=x，be=2﹣x．

在rt△abe中，22+（2﹣x）2=（x）2解得 x1=﹣2﹣2∴ph=﹣1+，fd=（﹣2+2）﹣2=﹣2+4． ∴s△dpf=（﹣2+4）×

=

3﹣5．

（舍去），x2=﹣2+2．

10、如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，bd=bc，e为cd的中点，交bc的延长线于f；（1）证明：ef=ea；

（2）过d作dg⊥bc于g，连接eg，试证明：eg⊥af．

（1）证明： ∵ad∥bc，∴∠dae=∠f，∠ade=∠fce． ∵e为cd的中点，∴ed=ec．

∴△ade≌△fce． ∴ef=ea．（5分）

（2）解：连接ga，∵ad∥bc，∠abc=90°，∴∠dab=90°． ∵dg⊥bc，∴四边形abgd是矩形． ∴bg=ad，ga=bd． ∵bd=bc，∴ga=bc．

由（1）得△ade≌△fce，∴ad=fc．

∴gf=gc+fc=gc+ad=gc+bg=bc=ga． ∵由（1）得ef=ea，∴eg⊥af．（5分）

11、如图，直角梯形abcd中，∠dab=90°，ab∥cd，ab=ad，∠abc=60度．以ad为边在直角梯形

abcd外作等边三角形adf，点e是直角梯形abcd内一点，且∠ead=∠eda=15°，连接eb、ef．（1）求证：eb=ef；

（2）延长fe交bc于点g，点g恰好是bc的中点，若ab=6，求bc的长．（1）证明：∵△adf为等边三角形，∴af=ad，∠fad=60°（1分）∵∠dab=90°，∠ead=15°，ad=ab（2分）∴∠fae=∠bae=75°，ab=af，（3分）∵ae为公共边

∴△fae≌△bae（4分）∴ef=eb（5分）

（2）解：如图，连接ec．（6分）∵在等边三角形△adf中，∴fd=fa，∵∠ead=∠eda=15°，∴ed=ea，∴ef是ad的垂直平分线，则∠efa=∠efd=30°．（7分）由（1）△fae≌△bae知∠eba=∠efa=30°． ∵∠fae=∠bae=75°，∴∠bea=∠bae=∠fea=75°，∴be=ba=6．

∵∠fea+∠bea+∠geb=180°，∴∠geb=30°，∵∠abc=60°，∴∠gbe=30°

∴ge=gb．（8分）∵点g是bc的中点，∴eg=cg ∵∠cge=∠geb+∠gbe=60°，∴△ceg为等边三角形，∴∠ceg=60°，∴∠ceb=∠ceg+∠geb=90°（9分）

∴在rt△ceb中，bc=2ce，bc2=ce2+be2 ∴ce=，∴bc=（10分）；

解法二：过c作cq⊥ab于q，∵cq=ab=ad=6，∵∠abc=60°，∴bc=6÷=4．

12、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=ad，∠c=60°，ae⊥bd于点e，f是cd的中点，dg是梯形abcd的高．（1）求证：ae=gf；

（2）设ae=1，求四边形degf的面积．（1）证明：∵ab=dc，∴梯形abcd为等腰梯形． ∵∠c=60°，∴∠bad=∠adc=120°，又∵ab=ad，∴∠abd=∠adb=30°． ∴∠dbc=∠adb=30°． ∴∠bdc=90°．（1分）由已知ae⊥bd，∴ae∥dc．（2分）

又∵ae为等腰三角形abd的高，∴e是bd的中点，∵f是dc的中点，∴ef∥bc． ∴ef∥ad．

∴四边形aefd是平行四边形．（3分）∴ae=df（4分）

∵f是dc的中点，dg是梯形abcd的高，∴gf=df，（5分）∴ae=gf．（6分）

（2）解：在rt△aed中，∠adb=30°，∵ae=1，∴ad=2．

在rt△dgc中∠c=60°，并且dc=ad=2，∴dg=．（8分）

由（1）知：在平行四边形aefd中ef=ad=2，又∵dg⊥bc，∴dg⊥ef，∴四边形degf的面积=ef•dg=

．（10分）

13、已知，如图在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac，连ag．

（1）求证：fc=be；

（2）若ad=dc=2，求ag的长． 解答：（1）证明：∵∠abc=90°，de⊥ac于点f，∴∠abc=∠afe．

∵ac=ae，∠eaf=∠cab，∴△abc≌△afe，∴ab=af．

∴ae﹣ab=ac﹣af，即fc=be；

（2）解：∵ad=dc=2，df⊥ac，∴af=ac=ae．

∴ag=cg，∴∠e=30°． ∵∠ead=90°，∴∠ade=60°，∴∠fad=∠e=30°，∴fc=，∵ad∥bc，∴∠acg=∠fad=30°，∴cg=2，∴ag=2．

14、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，点e是ab边上一点，ae=bc，de⊥ec，取dc的中点f，连接af、bf．（1）求证：ad=be；

（2）试判断△abf的形状，并说明理由．

（1）证明：∵ad∥bc，∴∠bad+∠abc=180°，∵∠abc=90°，∴∠bad=∠abc=90°，∵de⊥ec，∴∠aed+∠bec=90° ∵∠aed+∠ade=90°，∴∠bec=∠ade，∵∠dae=∠ebc，ae=bc，∴△ead≌△ebc，∴ad=be．

（2）答：△abf是等腰直角三角形．

理由是：延长af交bc的延长线于m，∵ad∥bm，∴∠daf=∠m，∵∠afd=∠cfm，df=fc，∴△adf≌△mfc，∴ad=cm，∵ad=be，∴be=cm，∵ae=bc，∴ab=bm，∴△abm是等腰直角三角形，∵△adf≌△mfc，∴af=fm，∴∠abc=90°，∴bf⊥am，bf=am=af，∴△afb是等腰直角三角形．

15、（2011•潼南县）如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，ad⊥dc，ab=bc，且ae⊥bc．（1）求证：ad=ae；

（2）若ad=8，dc=4，求ab的长．

解答：（1）证明：连接ac，∵ab∥cd，∴∠acd=∠bac，∵ab=bc，∴∠acb=∠bac，∴∠acd=∠acb，∵ad⊥dc，ae⊥bc，∴∠d=∠aec=90°，∵ac=ac，∴，∴△adc≌△aec，（aas）∴ad=ae；

（2）解：由（1）知：ad=ae，dc=ec，设ab=x，则be=x﹣4，ae=8，在rt△abe中∠aeb=90°，由勾股定理得：82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，∴ab=10．

说明：依据此评分标准，其它方法如：过点c作cf⊥ab用来证明和计算均可得分．

16、如图，已知梯形abcd中，ad∥cb，e，f分别是bd，ac的中点，bd平分∠abc．（1）求证：ae⊥bd；

（2）若ad=4，bc=14，求ef的长．

（1）证明：∵ad∥cb，∴∠adb=∠cbd，又bd平分∠abc，∴∠abd=∠cbd，∴∠adb=∠abd，∴ab=ad，∴△abd是等腰三角形，已知e是bd的中点，∴ae⊥bd．

（2）解：延长ae交bc于g，∵bd平分∠abc，∴∠abe=∠gbe，又∵ae⊥bd（已证），∴∠aeb=∠geb，be=be，∴△abe≌△gbe，∴ae=ge，bg=ab=ad，又f是ac的中点（已知），所以由三角形中位线定理得：

ef=cg=（bc﹣bg）=（bc﹣ad）=×（14﹣4）=5． 答：ef的长为5．

17、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠d=90°，be⊥ac，e为垂足，ac=bc．（1）求证：cd=be；

（2）若ad=3，dc=4，求ae．（1）证明：∵ad∥bc，∴∠dac=∠bce，而be⊥ac，∴∠d=∠bec=90°，ac=bc，∴△bce≌△cad． ∴cd=be．

（2）解：在rt△adc中，根据勾股定理得ac=

=5，∵△bce≌△cad，∴ce=ad=3．

∴ae=ac﹣ce=2．

18、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥ac，∠b=45°，ad=1，bc=4，求dc的长．

解：如图，过点d作df∥ab，分别交ac，bc于点e，f．（1分）∵ab⊥ac，∴∠aed=∠bac=90度． ∵ad∥bc，∴∠dae=180°﹣∠b﹣∠bac=45度． 在rt△abc中，∠bac=90°，∠b=45°，bc=4，∴ac=bc•sin45°=4×在rt△ade中，∠aed=90°，∠dae=45°，ad=1，∴de=ae=在rt△dec中，∠ced=90°，∴dc=

=

．（5分）

=

2（2分）

．（4分）

．∴ce=ac﹣ae=

19、已知梯形abcd中，ad∥bc，ab=bc=dc，点e、f分别在ad、ab上，且（1）求证：bf=ef﹣ed；（2）连接ac，若∠b=80°，∠dec=70°，求∠acf的度数．

．

证明：∵fc=f′c，ec=ec，∠ecf'=∠bcf+∠dce=∠ecf，∴△fce≌△f′ce，∴ef′=ef=df′+ed，∴bf=ef﹣ed；

（2）解：∵ab=bc，∠b=80°，∴∠acb=50°，由（1）得∠fec=∠dec=70°，∴∠ecb=70°，而∠b=∠bcd=80°，∴∠dce=10°，∴∠bcf=30°，∴∠acf=∠bca﹣∠bcf=20°．

20、如图，梯形abcd中，ad∥bc，点e在bc上，ae=be，且af⊥ab，连接ef．（1）若ef⊥af，af=4，ab=6，求 ae的长．（2）若点f是cd的中点，求证：ce=be﹣ad．

解：（1）作em⊥ab，交ab于点m．∵ae=be，em⊥ab，∴am=bm=×6=3；

∵∠ame=∠maf=∠afe=90°，∴四边形amef是矩形，∴ef=am=3； 在rt△afe中，ae==5；

（2）延长af、bc交于点n． ∵ad∥en，∴∠daf=∠n；

∵∠afd=∠nfc，df=fc，∴△adf≌△ncf（aas），∴ad=cn； ∵∠b+∠n=90°，∠bae+∠ean=90°，又ae=be，∠b=∠bae，∴∠n=∠ean，ae=en，∴be=en=ec+cn=ec+ad，∴ce=be﹣ad．

．

21、如图，四边形abcd为等腰梯形，ad∥bc，ab=cd，对角线ac、bd交于点o，且ac⊥bd，dh⊥bc．（1）求证：dh=（ad+bc）；（2）若ac=6，求梯形abcd的面积．

解：（1）证明：过d作de∥ac交bc延长线于e，（1分）∵ad∥bc，∴四边形aced为平行四边形．（2分）∴ce=ad，de=ac．

∵四边形abcd为等腰梯形，∴bd=ac=de． ∵ac⊥bd，∴de⊥bd．

∴△dbe为等腰直角三角形．（4分）∵dh⊥bc，∴dh=be=（ce+bc）=（ad+bc）．（5分）

（2）∵ad=ce，∴∵△dbe为等腰直角三角形bd=de=6，∴．

．（7分）

∴梯形abcd的面积为18．（8分）

注：此题解题方法并不唯一．

22、已知，如图，△abc是等边三角形，过ac边上的点d作dg∥bc，交ab于点g，在gd的延长线上取点e，使de=dc，连接ae，bd．

（1）求证：△age≌△dab；

（2）过点e作ef∥db，交bc于点f，连af，求∠afe的度数．（1）证明：∵△abc是等边三角形，dg∥bc，∴∠agd=∠abc=60°，∠adg=∠acb=60°，且∠bac=60°，∴△agd是等边三角形，ag=gd=ad，∠agd=60°．

∵de=dc，∴ge=gd+de=ad+dc=ac=ab，∵∠agd=∠bad，ag=ad，∴△age≌△dab；

（2）解：由（1）知ae=bd，∠abd=∠aeg． ∵ef∥db，dg∥bc，∴四边形bfed是平行四边形． ∴ef=bd，∴ef=ae．

∵∠dbc=∠def，∴∠abd+∠dbc=∠aeg+∠def，即∠aef=∠abc=60°． ∴△afe是等边三角形，∠afe=60°．

23、如图，梯形abcd中，ad∥bc，de=ec，ef∥ab交bc于点f，ef=ec，连接df．

（1）试说明梯形abcd是等腰梯形；

（2）若ad=1，bc=3，dc=，试判断△dcf的形状；

（3）在条件（2）下，射线bc上是否存在一点p，使△pcd是等腰三角形，若存在，请直接写出pb的长；若不存在，请说明理由．

解：（1）证明：∵ef=ec，∴∠efc=∠ecf，∵ef∥ab，∴∠b=∠efc，∴∠b=∠ecf，∴梯形abcd是等腰梯形；

（2）△dcf是等腰直角三角形，证明：∵de=ec，ef=ec，∴ef=cd，∴△cdf是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形），∵梯形abcd是等腰梯形，∴cf=（bc﹣ad）=1，∵dc=，∴由勾股定理得：df=1，∴△dcf是等腰直角三角形；

（3）共四种情况： ∵df⊥bc，∴当pf=cf时，△pcd是等腰三角形，即pf=1，∴pb=1；

当p与f重合时，△pcd是等腰三角形，∴pb=2；

当pc=cd=（p在点c的左侧）时，△pcd是等腰三角形，∴pb=3﹣；

当pc=cd=（p在点c的右侧）时，△pcd是等腰三角形，∴pb=3+．

故共四种情况：pb=1，pb=2，pb=3﹣，pb=3+．（每个1分）

24、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=∠bcd=60°，ad=dc，e、f分别在ad、dc的延长线上，且de=cf．af交be于p．

（1）证明：△abe≌△daf；（2）求∠bpf的度数． 解答：（1）证明：∵在梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=∠bcd=60°，∴ab=cd，∵ad=dc，∴ba=ad，∠bae=∠adf=120°，∵de=cf，∴ae=df，在△bae和△adf中，∴△abe≌△daf（sas）．

（2）解：∵由（1）△bae≌△adf，∴∠abe=∠daf．

∴∠bpf=∠abe+∠bap=∠bae． 而ad∥bc，∠c=∠abc=60°，∴∠bpf=120°．

25、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=dc，bd⊥dc，将bc延长至点f，使cf=cd．（1）求∠abc的度数；

（2）如果bc=8，求△dbf的面积？

解答：解：（1）∵ad∥bc，∴∠adb=∠dbc，∵ab=ad，∴∠adb=∠abd，∴∠dbc=∠abd，∵在梯形abcd中ab=dc，∴∠abc=∠dcb=2∠dbc，∵bd⊥dc，∴∠dbc+2∠dbc=90° ∴∠dbc=30° ∴∠abc=60°

（2）过点d作dh⊥bc，垂足为h，∵∠dbc=30°，bc=8，∴dc=4，∵cf=cd∴cf=4，∴bf=12，∵∠f+∠fdc=∠dcb=60°，∠f=∠fdc ∴∠f=30°，∵∠dbc=30°，∴∠f=∠dbc，∴db=df，∴，在直角三角形dbh中∴∴∴，，即△dbf的面积为．

26、如图，梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=10cm，ac交bd于g，且∠agd=60°，e、f分别为cg、ab的中点．

（1）求证：△agd为正三角形；（2）求ef的长度．

（1）证明：连接be，∵梯形abcd中，ab=dc，∴ac=bd，可证△abc≌△dcb，∴∠gcb=∠gbc，又∵∠bgc=∠agd=60° ∴△agd为等边三角形，（2）解：∵be为△bcg的中线，∴be⊥ac，在rt△abe中，ef为斜边ab上的中线，∴ef=ab=5cm．

27、已知，如图，ad∥bc，∠abc=90°，ab=bc，点e是ab上的点，∠ecd=45°，连接ed，过d作df⊥bc于f．

（1）若∠bec=75°，fc=3，求梯形abcd的周长．（2）求证：ed=be+fc．

解：（1）∵∠bec=75°，∠abc=90°，∴∠ecb=15°，∵∠ecd=45°，∴∠dcf=60°，在rt△dfc中：∠dcf=60°，fc=3，∴df=3，dc=6，由题得，四边形abfd是矩形，∴ab=df=3，∵ab=bc，∴bc=3，∴bf=bc﹣fc=3﹣3，∴ad=df=3﹣3，∴c梯形abcd=3×2+6+3﹣3=9+3，答：梯形abcd的周长是9+3．

（2）过点c作cm垂直ad的延长线于m，再延长dm到n，使mn=be，∴cn=ce，可证∠ncd=∠dce，∵cd=cd，∴△dec≌△dnc，∴ed=en，∴ed=be+fc．

28、（2005•镇江）已知：如图，梯形abcd中，ad∥bc，e是ab的中点，直线ce交da的延长线于点f．（1）求证：△bce≌△afe；

（2）若ab⊥bc且bc=4，ab=6，求ef的长．

（1）证明：∵ad∥bc，e是ab的中点，∴ae=be，∠b=∠eaf，∠bce=∠f． ∴△bce≌△afe（aas）．

（2）解：∵ad∥bc，∴∠dab=∠abc=90°． ∵ae=be，∠aef=∠bec，∴△bce≌△afe． ∴af=bc=4．

∵ef2=af2+ae2=9+16=25，∴ef=5．

29、已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，bc=dc，cf平分∠bcd，df∥ab，bf的延长线交dc于点e．

求证：

（1）△bfc≌△dfc；（2）ad=de；

（3）若△def的周长为6，ad=2，bc=5，求梯形abcd的面积．（1）∵dc=bc，∠1=∠2，cf=cf，∴△dcf≌△bcf．

（2）延长df交bc于g，∵ad∥bg，ab∥dg，∴四边形abgd为平行四边形． ∴ad=bg．

∵△dfc≌△bfc，∴∠edf=∠gbf，df=bf． 又∵∠3=∠4，∴△dfe≌△bfg． ∴de=bg，ef=gf． ∴ad=de．

（3）∵ef=gf，df=bf，∴ef+bf=gf+df，即：be=dg． ∵dg=ab，∴be=ab．

∵c△dfe=df+fe+de=6，∴bf+fe+de=6，即：eb+de=6． ∴ab+ad=6． 又∵ad=2，∴ab=4． ∴dg=ab=4． ∵bg=ad=2，∴gc=bc﹣bg=5﹣2=3．

又∵dc=bc=5，在△dgc中∵42+32=52 ∴dg2+gc2=dc2 ∴∠dgc=90°． ∴s梯形abcd=（ad+bc）•dg =（2+5）×4 =14．

30、如图，梯形abcd中，ad∥bc．∠c=90°，且ab=ad．连接bd，过a点作bd的垂线，交bc于e．（1）求证：四边形abed是菱形；

（2）如果ec=3cm，cd=4cm，求梯形abcd的面积．

解答：解：（1）证明：∵ad∥bc，de2=cd2+ce2=42+32=25，∴∠oad=∠oeb，∴de=5 又∵ab=ad，ao⊥bd，∴ad=be=5，∴ob=od，∴s梯形abcd=又∵∠aod=∠eob，∴△ado≌△ebo（aas），∴ad=eb，又∵ad∥be，∴四边形abcd是平行四边形，又∵ab=ad ∴四边形abcd是菱形．

（2）∵四边形abcd是菱形，∴ad=de=be，．

重庆中考数学说明篇二

2012重庆中考政治试题及答案

(开卷本卷共四个大题，满分50分，与历史学科共用90分钟)

2012重庆中考政治试题答题主意事项：

1.试题的答案书写在答题卡(卷)上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡(卷)上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡(卷)一并收回。

一、选择题下列1-6小题的备选答案中，只有一项是最符合题意的;7-10小题的备选答案中。至少有两项是符合题意的。请选出。(每小题2分，共20分)1.2011年11月3日和14日，我国自行研制的目标飞行器和飞船在太空进行了两次交会对接，均取得圆满成功。它们是

a.探月一号

神舟六号

b.长征二号

神舟七号 c.天宫一号

神舟八号

d.嫦娥二号

神舟九号

2.2012 13月31日，连接重庆、长沙，横跨德夯大峡谷并创造了四项世界第一的“世界第一天桥”正式开通。这座大桥是 a.沿溪沟大桥

b.乌江大桥 c.杉木洞大桥

d.矮寨大桥 3.下列理解最符合右边漫画寓意的是 a.坚持诚实守信就会赢得人们的信任 b.人人讲诚信，社会文明进步才有可能 c.做一个诚实守信的人，要从点滴做起 d.对人守信、对事负责是诚实守信的基本要求

4.2011年“12·4”全国法制宣传日活动的主题是：“深人学习宣传宪法，大力弘扬法治精神。”下列对宪法认识不正确的是

a.宪法规定了我们国家的根本任务 b.宪法规定了公民的基本权利和义务

c.宪法规定了普通法律的制定不得同宪法相抵触 d.宪法规定了人民代表大会是我国的根本政治制度

5.张红是某校九年级学生。她家住重庆边远山区，父亲外出打工，母亲卧病在床，生活不能自理。无论是刮风下雨，还是酷暑严寒，她不但每天照料母亲，还坚持到校上课，从不缺席。张红懂得 ①接受教育，才能应对未来社会的挑战 ②要想有出息，唯一的出路就是读书上学 ③知识能改变一个人的命运，拓展发展空间 ④接受教育既是自己的权利，也是应履行的义务 a.①②③

b.①②④ c.①③④

d.②③④

6.人世十年，中国的崛起正在改变世界格局，中国已成为世界第二大经济体、第一大出口国和第二大进口国，成为拉动全球经济增长最重要的引擎。这充分说明，实行对外开放是加快我国现代化建设的必然选择，我们必须坚持这一

a.立国之本

b.基本国策 c.强国之路

d.发展战略

7.黑龙江佳木斯市第19中学年轻女教师张丽莉，面对失控的汽车冲向学生时，奋不顾身保护了学生，自己却双腿高位截肢。她被人们誉为“最美女教师”。张丽莉老师

a.保护学生，履行了教师的责任 b.临危不惧，把危险留给了自己 c.不计代价，人生价值得到了升华 d.不求回报，赢得了社会的尊重和赞誉

8.李刚到书摊买了一本打六折的练习册，回家仔细一看，发现少了几页。于是，他又返回书摊，请老板换一本。老板说：“你没有看到牌子吗?上面写着„打折书籍，一经售出，概不退换‟。”面对这种情况，李刚可以

a.趁老板没注意，拿本练习册走 b.自认倒霉，掀翻书摊出气 c.据理力争，协商解决 d.向有关部门投诉

9.“五·一”放假期间，王丹随家人走访了武陵山区的多个土家族苗族自治地区，受到少数民族同胞的热情款待。他们参观了微型企业生产的民间工艺品，品味了特色餐饮店提供的民族风味小吃，观看了民间艺术团准备的摆手舞等民俗文化表演。这次旅行让王丹

a.体验到了不同民族的风俗习惯是有差别的，但都得到了尊重 b.了解到非公有制经济得到了发展，已经成为我国的主体经济 c.感受到各族人民平等互助，安居乐业，促进了家乡的繁荣发展 d.看到各民族共同维护民族团结，为实现共同理想而努力奋斗 10.在今年4月举行的第27届重庆市青少年科技创新大赛上，专家对来自我市中小学生的58l项科技创意作品评价很高，齐赞这一活动好。活动的开展

a.提高了青少年对智力成果权的保护技能 b.展示了青少年的创新能力和实践能力 c.能迅速将作品投人生产，产生经济效益 d.有利于落实科教兴国和人才强国战略

二、简答题(每小题4分，共12分)11.仔细阅读漫画，谈谈漫画中人物具有哪些良好的道德品质。(4分)12.今年5月20日，小强在商场购物时捡到了580元钱，苦等失主无果，正好看见商场附近在开展“全国助残日”募捐活动，他便把钱全部投进了捐款箱。

请问：小强这样做合法吗?理由是什么?(4分)13.据《重庆晨报》报道，重庆市物价局公布了居民用电拟按三档收费(见下图)的试行方案。中学生小张认为实行三档收费没啥意义，多用点电也多花不了几个钱，你认为呢?(4分)

三、分析说明题(每小题6分，共12分)14.材料一：暑假里，小明和同学到某县山区参加了夏令营活动。他们拜访了当地一些农户，发现有的家庭生活条件较差，与自己的生活环境比起来真有“天壤之别”的感觉。小明想，我们不是已经进入小康社会了吗，怎么还这样呢? 材料二：2011年是新十年扶贫开发的开局之年，国家扶贫资金由上一年的222.68亿元增加到270亿元，增量和增幅都达到历史最高。各地政府也采取了多种措施致力于扶贫工作。

(1)结合材料一，请你运用所学知识，解决小明的困惑。(2分)(2)结合材料一、二，说说党和国家为什么要高度重视扶贫工作?(4分)15.某校的宣传板报栏里刊载着以下信息，请你分析这些信息，并回答问题。

(1)信息一：两幅反映党和政府举措的宣传画。

这些举措体现了对未成年人什么权利的保护和关爱?(2分)(2)信息二：防范侵害和意外伤害的救助方法。在上面三大类方法中各有一项做法欠妥，请你任选一类，找出不妥的做法，说明理由，并指出该怎么做。(4分)

四、活动探究题(6分)16.党的十七届六中全会吹响了建设文化强国的号角。某班准备开展一次“我为文化大发展大繁荣作贡献”的主题班会活动，请你一同参与。

活动一：【感悟文化的力量】

在我国五千多年文明发展历程中，博大精深的中华文化，为中华民族发展壮大提供了强大精神力量。

请你拟定一份演讲稿提纲，要求提纲能从两个不同的方面体现出文化的力量。(2分)活动二：【冲浪网络的规则】

网络文化很丰富、很诱人。但网络自由的滥用、网络安全等问题也越来越突出。为了繁荣网络文化，过健康网络生活，21)11年10月，全国广大未成年人的大型公益网站--未来网正式开通上线。为此，主题班会推出了《我承诺我践行》的倡议活动。

请结合自己的生活实际，补充一条冲浪网络的准则。(2分)活动三：【发展文化的行动】

青少年是国家和民族的希望和未来，文化大发展大繁荣需要 我们共同助推。

请写一句心中的誓言，作为本次主题班会的结束语。(2分)参考答案及评分意见

一、选择题(每小题2分，共20分)题号12345678910 答案cdadcbabcdcdacdbd

二、简答题(每小题4分，共12分)11.小唐和小刘具有社会责任心和正义感的美德;小李和小杨具有相互宽容和彼此尊重的美德。(4分)12.小强这样做不合法。因为，捐赠的钱应是自己的合法财产。小强对拾得的580元钱没有所有权，无权捐赠。(4分)13.小张的认识不对。因为，实行三档不同的收费标准在一定程度上能起到引导人们节约能源的作用;有利于人们树立可持续发展意识和生态文明观念，节约每一分钱，养成勤俭节约的美德。(4分)

三、分析说明题(每小题6分，共12分)14.(1)我国仍然处于社会主义初级阶段，现在达到的小康还是低水平的、不全面的、发展很不平衡的小康。(2分)(2)贫穷不是社会主义，少数人富起来也不是社会主义。共同富裕是社会主义的本质特征，是社会主义的根本原则。党和政府高度重视扶贫工作，是为了缩小发展差距，建设全面小康社会，实现共同富裕，使社会更加公平和谐。(4分)15.(1)体现了对未成年人生命健康权的保护和对未成年人的关爱。(2分)(2)①“防范侵害”：“路遇敲诈勒索殊死抵抗”方法欠妥。因为这样做有可能激怒不法分子，导致人身安全受到伤害。正确的做法是面对不法侵害，采取机智灵活的方式与其斗 争。可以采取“呼救法”、“周旋法”、“恐吓法”等及时脱身;也可设法稳住歹徒，记住歹徒相貌，了解歹徒去向，及时拨打“110”报警电话等。

②“火灾逃生”：“强行穿越浓烟无需防护”方法欠妥。因为这样做可能会致使人窒息身

亡。正确的做法是用湿毛巾捂住口鼻，避免浓烟吸人，身体尽量贴近地面前行。

③“夏季游泳”：“同伴遇险急忙下水施救”方法欠妥。因为这样做可能导致施救失败，甚至威胁自身安全。正确的做法是保持冷静，运用最安全的方法去救援。如果能在岸上施救的，绝不要下水去救;如果能用器材去施救的，不要徒手去救;如果能寻求大家帮助的，不要单独行动。(4分)

四、活动探究题(6分)16.(1)文化是民族凝聚力和创造力的重要源泉、综合国力竞争的重要因素、经济社会发展的重要支撑;文化对经济发展起先导作用，对社会和谐起滋润作用;文化对陶冶人的情操，提高人的素质，实现人的全面发展具有重要作用等。(2分)(2)不浏览、不传播网络不良信息和内容;不泄露国家秘密;不制造、传播病毒等。(2分)(3)树立远大理想，努力学习科学文化知识，为文化的大发展大繁荣作出自己的贡献;弘扬 民族精神和时代精神，积极参加形式多样的精神文明创建活动等。(2分)注：二、三、四大题属开放性试题。答案是多元的。考生若从不同角度回答，只要符合题意。言之有理。均应酌情给分。

重庆中考数学说明篇三

上海中考数学题“奥数”难度？ 考生考完“泪汪汪”

2012-06-19 07:28

“语文考完美滋滋，理化考完苦哈哈，英语考完乐呵呵，数学考完泪汪汪。”——这是今年上海中考结束后网上的一句“流行”语。中考结束后，不少考生、初三数学老师纷纷表示数学卷子偏难，部分高中数学老师接受记者采访时表示，考卷难可能便于高中选拔，而一些初中生和家长期望学奥数来提高应考能力，其实这种训练方法对中考的帮助并不大。昨天上午,一名送考的初三数学老师在网上发帖讲述了自己对中考数学的看法。他说，“伴着旁泼大雨，孩子们考完了最后一门数学。走出考场的学生大部分面色僵直，好的同学也没有很大把握。甚至有几题都没有做出来。”

这名教师表示自己晚上第一时间把中考卷完整做了一遍，“个人感觉比前两年的都难，题型有一点突破。对能力有较高要求，填空选择也考了些比较冷门、学生容易忽视的知识点。几何证明依然是有关于四边形，但是这次的方法是学生最薄弱的或者说学生不善于运用的：比例线段推出平行线。对于那些基础较差的同学可能一点思路也没有。”

对于学生普遍反映的最后两题，这名教师认为，“如果能想出合理的方法，解答非常简便，但是前提是学生对基本图形掌握非常牢固，能够用多角度去寻找方法。方法还是老的，但是需要学生有极强的应变能力。对普通的公办学校的学生来说，确实难度不小。”但比起初中数学老师，高中的数学教师则表示考题难度可以接受。在上海一所公办中学任教的张老师告诉东方网记者，他看过了今年中考题目，感觉题目并没有想象中和“传闻”中的那么难。张老师说，“学生对于考题难不难的判断标准就是自己能否做出来，但教师看题目难不难，主要还是看题目考察了学生哪些方面的能力。”

张老师表示，很多考生觉得数学难，但他认为主要原因还是由于现在很多学生不喜欢数学，觉得学数学没用，甚至有学生对数学学习产生厌恶的情绪，这样的状态下，更加学不好数学。

提到中考数学考题的难易程度，上海吴淞中学数学老师刘刚铭认为，其实考生不必纠结，“如果真的很难，那么可能大家都答不上来。”刘刚铭说，有些初中学生去学奥数，期望以此增加自己的“实力”，但在他看来帮助并不大。“学生的接受能力、思维能力不是读了奥数就一定会变强的，关键还是要通过自己的努力。”

也有数学教师指出，从目前的情况来看，选拔也是中考的一个功能，难度越大的考卷，越容易拉开不同程度的学生，便于选拔。当然，考分并不能决定一个考生能力，一个思维能力、接受能力强的考生，即使初中阶段成绩一般，通过努力，在高中阶段也能成为“尖子生”。

重庆中考数学说明篇四

中考中的“ 旋转、平移和翻折”

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．

为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．

一．平移、旋转

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．

平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．

旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角． 例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l经过点a（－3，1）、b（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l'．

（1）在图（1）中画出直线l'的图象；

（2）求直线l的解析式．

解：（1）l'的图象如图．

（2）点a向右平移两个单位得a´（－1，1），点b向右

平移两个单位b´（2，－2），即直线l'经过点a´（－1，1）

和b´（2，－2）设直线l的解析式为ykxb(k0)

所以1kb

22kb

'''，解这个方程组，得k1，b0∴直线l的解析式为yx．

点评：抓住a、b两点平移前后坐标的关系是解题的例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将δabc绕顶点a顺

时针旋转60º后得到δab´c´，且c´为bc的中点，则c´d:db´=（）

a．1:2b．1:22c．1: 3d．1:

3c´ c

b 分析： 由于δab´c´是δabc绕顶点a顺时针旋转60º后得到的，所以，旋转角∠cac′=60º，δab´c´≌δabc，∴ac´=ac，∠cac′=60º，∴δac´c是等边三角形，∴ac´=ac´．又c´为bc的中点，∴bc´=cc´，易得δab´c、δabc是含30º角的直角三角形，从而δac´d也是含30º角的直角三角形，∴c´d=

12ac´，ac´=1

2b´c´，∴c´d=1

4b´c´，故

c´d:db´= 1:

3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现δac´c是等边三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化． 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．

解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．

翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．

例3．（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′ 等于（）

a．30°b．45°

c．60°d．75° 分析：由已知条件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60º，又∵d、d′

d

′

a

c

b

关于ae对称，∴∠ead=∠ead′=30º，∴∠aed=∠aed′=60º． 故选c

点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠ead=∠ead′，∠aed=∠aed′． 例4．（2006年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．

(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af

3，求de的长；

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．

解：(1)在矩形abcd中，ab=2，ad=1，af=

3，d=90º．

根据轴对称的性质，得 ef=af=

∴df=ad-af=

221

2在δdef中de=()()

(2)设ae与fg的交点为o．

n

a

gb

根据轴对称的性质，得ao=eo． 取ad的中点m，连接mo． 则mo=

de，mo∥dc．

12x．

设de= x，则mo=

在矩形abcd中，c=d=90º，∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心． 延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴cnm=180º-c=90º． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，根据轴对称的性质，得ae⊥fg． ∴∠foe=∠d=90º． ∵∠feo=∠aed，∴δfeo∽δaed． ∴

foad

oede

．

∵δaed的外接圆与bc相切，∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，∴fo=

oede

ad．

可得fo=

1730

．

ae=2on=4-x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2，∴12+x2=(4-x)

又ab∥cd，∴∠efo=∠ago，∠feo=∠gao． ∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

171

5．158

解这个方程，得x=∴de=

158

．

1716

．

1715，oe=2-

x=． ∴折痕fg的长是．

点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．

由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法．

例4．（2006年南京市）已知矩形纸片abcd，ab=2，ad=1，将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合．

(1)如果折痕fg分别与ad、ab交与点f、g(如图1)，af

3，求de的长；

(2)如果折痕fg分别与cd、ab交与点f、g(如图2)，△aed的外接圆与直线bc相切，求折痕fg的长．

：(1)在矩形abcd中，ab=2，ad=1，af=

2，=90º．

d根据轴对称的性质，得 ef=af=

∴df=ad-af=13

在δdef中de=(2212

33)(3)

(2)设ae与fg的交点为o．根据轴对称的性质，得ao=eo．

取ad的中点m，连接mo． 则mo=

de，mo∥dc．

设de= x，则mo=

12x．

在矩形abcd中，c=d=90º，∴ae为δaed的外接圆的直径，o为圆心．延长mo交bc于点n，则on∥cd ∴cnm=180º-c=90º． ∴on⊥bc，四边形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，∵δaed的外接圆与bc相切，∴on是δaed的外接圆的半径． ∴oe=on=2-12x，ae=2on=4-x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2，∴12+x2=(4-x)

．

解这个方程，得x=158．

∴de=

1518，oe=2-2

x=1716

．

na

g

b

根据轴对称的性质，得ae⊥fg．∴∠foe=∠d=90º． ∵∠feo=∠aed，∴δfeo∽δaed． ∴

fooead

de

．

∴fo=

oe

dead．

可得fo=

．

又ab∥cd，∴∠efo=∠ago，∠feo=∠gao．

∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

∴折痕fg的长是1715

．

解

重庆中考数学说明篇五

2014重庆中考数学24题证明题之三角形及答案

1、如图，在直角三角形abc中，∠bac =90，ab=ac，点d、e分别在ab、ac上且ad=ae，连接cd，be，过点a作af⊥be交bc于f，过点f作fg⊥与cd交于点o，证明：

（1）∠afb=∠gfc；（2）ae=cg

提示：（1）证明△dbc≌△ebc

（2）连接ao，证明△ado≌△gcf(asa)（ao=cf,∠dao=∠dcf=45，∠adc=∠gfc）先证明△aob

≌△acf（∠bao=∠acf=45,ab =ac,∠abo=∠fac同角余角相等）从而得出ao=cf



2、如图，在等腰rt△abc中，abc90，abbc，d为斜边ac延长线上一点,过d

点做bc的垂线交其延长线于点e，在ab的延长线上取一点.（1）若ab=2，bf=3，求ad的长度

（2）g为ac中点，连接gf，求证：afgbef提示：（1）连接df，可证四边形debf为矩形，得出△daf为等腰直角三角形，答案为5√2（2）连接ge和bg

证明△ecg≌△gbf(gc=bg,∠ecg=∠gbf=135，ec=bf)得出eg=gf, ∠gec=∠gfb,等角对等角 a3、如图，在△abc中，∠acb=45°，ad是△abc的高，在ad上取点e，使得de=db，连接ce

并延长，交边ab于点f，连接df.（1）求证：ab=ce；（2）求证：bf+ef=2fd.提示：（1）证明△abd≌△dec(sas)

(2)在ec上截取eg=bf,证明△fdg为等腰三角形[先要证明△fbd≌△edg（fb=eg, ∠fbd=∠deg=45，bd=de）]

4、如图，△abc中，ca=cb，∠acb=90，d为△abc外一点，且ad⊥bd，bd交ac于e，g为bd

上一点，且∠bcg＝∠dca，过g点作gh⊥cg交cb于h．（1）求证：cd＝cg；

（2）若ad＝cg，求证：ab＝ac＋bh．

提示：（2）延长cg与ab交于点m，证明ac=am，利用等角对等边证明，可证明出∠gcb=∠cgb=22.55、如图，已知点d为等腰直角△abc内一点，∠cad=∠cbd=15°，e为ad延长线上的一点，且ce=ca．

（1）求证：de平分∠bdc；

（2）若点m在de上，且dc=dm，求证：me=bd．

提示：连接cm，证明△bdc≌△mce(△dcm为正三角形)

6、如图，在abc中，abbc,adbc于点d，点e为ac中点，连接be交ad于点

f，且bf=ac，过点d作dg//ab交ac于点g。

gc。求证：（1）

bad2dac；（2）

提示：（1）be为ac的中垂线，可求出∠dac=22.5，∠

bad=4

5（2）连接fg，证明△efg为等腰直角三角形，在证明△fdg≌△cdg(sas)

7.△acb中，ac=bc,∠acb=90°,e点和f点分别在ac和bc边上，且ce=cf，af与be交于g点，（1）求证：△acg≌△bcg；

（2）若∠age=45°，延长cg交ba于h点，求证：ae=2hg.提示：（2）过点h作hm∥ae交be于点h，则由中位线得出ae=2hm，在证明

hg=hm（∠hgm=∠hmg=67.5）

cfb

8.如图，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=60°，∠bcd =120°，连接ac，bd交于点e．⑴若bc=cd=2，m为线段ac上一点，且am：cm=1:2，连接bm，求点c到bm的距离．⑵证明：bc+cd=ac． 提示：（1）利用面积相等

439

3（2）延长bc至f，使得cf=cd

9.如图，等腰直角△abc中，∠acb=90°，点d、f为bc边上的两点，cd=bf，连接ad，过点

c作ad的垂线交ab于e点，连接ef．

（1）若∠dab=15°，ab

＝df的长；

（2）求证：∠efb=∠cda

10.如图，△abc中，∠abc=45°，过点c作cd⊥ab于点d，过点b作bm⊥ac于点m，bm交cd于点e，且点e为cd的中点，连接md，过点d作nd⊥md于点d，dn交bm于点n．

a

（1）若bc=22，求△bde的周长；（3+√5）

d

（2）求证：ne－me=cm．（过点d作dh垂直mn）

m

b

c

11.已知：如图，在△abc中，ab=ac，延长bc到d，使bd=2bc，连接ad，过c作ce⊥bd交ad于点e，连接be交ac于点o.（1）求证：∠cad=∠abe.（2）求证：oa=oc（利用中位线可以做出，方法）

cd

o

b

e

a