2025年九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质(5篇)

无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。大家想知道怎么样才能写一篇比较优质的范文吗？这里我整理了一些优秀的范文，希望对大家有所帮助，下面我们就来了解一下吧。

九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质篇一

刘桂花

复习目标

1、理解圆及其有关概念

2.掌握利用垂径定理及推论进行计算和证明的方法

3、理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系

4、掌握圆的相关计算和证明 重点：圆的基本性质及有关计算 难点：辅助线的做法 教学过程

一、情境示标：

（1）情境：由于历年中考考查有关于圆的基本性质的试题总是出现，所以今天我们有必要进行一下这方面知识的复习。

（2）示标：出示目标

1、理解圆及其有关概念 2.掌握垂径定理及推论

3.理解弧、弦、圆心角的关系，圆周角与圆心角的关系 4.掌握圆的相关计算和证明

二、自学指导

完成复习提纲内容 活动

一、小组活动

1.组内成员互考概念

2.小组探讨概念重要的或容易出错的地方 3.完成习题训练 4.小组汇报

三、交流讲评

各小组成员抽签选小组后讲解

（一）圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、半圆、优弧、劣弧、等弧 针对练习1 结合图形，找出⊙o中的弦、弧、优弧、劣弧 若ab是直径，ab=2de，∠e=20º，则∠aoc的度数是

.cdaobe

概念辨析 ：（1）弦是直径（2）半圆是弧

（3）过圆心的线段是直径；（4）半圆是最长的弧；（5）直径是最长的弦；

（6）等弧就是长度相等的弧

注意-----等弧应同时满足两个条件：

1）两弧的长度相等，2）两弧的度数相等。

（二）圆的基本性质

1.圆的对称性:1)圆是（）对称图形,任何（）都是它的对称轴.圆有无数条（）(2)圆是（）对称图形,并且绕（）旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转（）

2、垂径定理及其推论

垂径定理:垂直于弦的直径（）弦,并且平分弦所对的（）。几何语言：

垂径定理推论:平分弦（）的直径（）于弦,并且平分弦所对的。

几何语言：

针对练习2 1．半径为4cm的⊙o中，弦ab=4cm，那么圆心o到弦ab的距离是

。2．半径为2cm的圆中，过半径中点且

垂直于这条半径的弦长是。

3．在⊙o，弦ab＝12cm，oc⊥ab，cd＝2cm，则⊙0 的半径为 _____ 已知圆o的半径为5cm,弦ab∥弦cd,ab=6cm,cd=8cm, 则ab与cd距离是

cm.归纳：1常用两条辅助线：（）（）

2构造一个（）△，3运用两个定理（）（）解决问题

巩固训练

如图，p为⊙o的弦ba延长线上一点，pa＝ab＝2，po＝5，求⊙o的半径。

3、圆心角、弧、弦、的关系

在同圆或等圆中,如果①两个（）,②两条（）,③两条（）中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.4.圆周角的性质 圆周角定义：

定理：一条弧所对的（）等于它所对的（）的一半.推论：(1)（）所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是（）.90°的圆周角所对的弦是（）.温馨提示

(1)在运用圆周角定理时，一定要注意“在同圆或者等圆中”的条件，(2)一条弦对着两条弧，对着两种圆周角且这两种圆周角互补。

(3)一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角。

针对练习3

1、已知∠aob＝120°，求： ∠acb

2、已知∠acd＝30°，求： ∠aob

3、已知∠aob＝110°，求： ∠acb 4.已知在⊙o中，弦ab=1.8cm，∠acb＝30°,则该圆直径等于多少？

ccobobobadaac

a

5.如图：ab是圆o的直径，bd是圆o的弦，bd到c，ac=ab，bd与cd的大小有什么关系？为什么？

oc

db

6、⊙o中，cd⊥ab于点d，点e是弧ab的中点，求证：ce平分∠ocd coaedb

链接中考：1（2016中考）．已知：△abc内接于⊙o，d是上一点，od⊥bc，垂足为h．

（1）如图1，当圆心o在ab边上时，求证：ac=2oh；

（2）如图2，当圆心o在△abc外部时，连接ad、cd，ad与bc交于点p，求证：∠acd=∠apb；

2、（2017中考）

小结：本节课你有什么收获和疑惑？

当堂测试

小卷 板书设计：

圆的基本性质复习

一、圆的基本概念： 例题

二、圆的基本性质： 例题

九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质篇二

圆的基本性质复习课

教学目标：

1、在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；

2、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；

3、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性 教学难点：相关性质的应用

一、引入：

师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？

生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。

师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。圆具有轴对称性。

师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？ 生：因为它们所对的圆心角相等。

师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。这说明圆具有一种旋转不变性。圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。今天这节课我们来复习圆的基本性质。—出示课题《圆的基本性质复习》。

二、圆的基本性质复习：

例

1、（1）如图，ab是⊙o直径，c是⊙o上一点，od是半径，且od//ac。求证：cd=bd 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。（学生分组交流，一会后学生汇报成果。）,acocod组一：连接oc，ac//od

abod

oaocaacocoddob

cdbd

师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？

ac//od，组二：连接ad，oa=od

cadodaoad

弧cd=弧bd

cd=bd 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。（边总结，边在黑板上抽离基本图形）

去证

师：还有其他方法吗？

组三：连接bc，ab是直径

acb90

0ac//od

bcod

由垂径定理可以得到弧cd=弧bd

cd=bd 师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画出这个基本图形）

垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的轴对称性。

而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；而90的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图形。）连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。师：还有其他方法吗？

组四：延长do交⊙o于点e，连接ae。

ac//od

弧ae=弧cd

ae=cd

aoebod

aebd

cd=bd 师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。

若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角a、bod的度数分别与弧的度数有什么关系？）

m1组五：a弧bc

bod弧bd

21弧bc=弧bd=弧cd

cd=bd 2m0师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆心角度数等于所对弧的度数。

同学们真是太了不起了，一道题目想出这么多种证法，同学们的思路很开阔。在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什么？——弦心距。弦心距于圆心角、弧、弦之间也有一定的联系。在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，其余各对量都相等。（同时抽离出基本图形）而圆周角又与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角之间也有一定联系。这五种量的关系体现了圆的旋转不变性。圆的轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性质。这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解

题的关键。

（这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。）

（2）：延长ac、bd交于点e，连接bc，正确的是______________。

①ab=ae ②bd=de ③∠e=2∠ebc ④

⑤△

ecd

∽△eba

（3）过点d做dg⊥ae，垂足为g，则四边形dgcf为什么四边形？为什么？

（4）移动点d位置，使点d在弧ab中点处，令点c在弧ad之间，过d做df⊥bc，dg⊥ae，垂足为e、f，则四边形dgcf是什么四边形？为什么？

师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形。

那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？

由弧ad=弧bd，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？

请判断：下面结论中生1：连接od，d是弧ab中点

bod90

bcd01bod450

df=cf 矩形cfdg是正方形 生2：连接ad,bd

弧ad=弧bd

ad=bd

gadfbd,agddfb90

dagdbf

dgdf

矩形cfdg是正方形

师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。

三、小结：

师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？

通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。

四、圆的基本性质的妙用：

师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：

例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：ab=bc=cd=de=1,ef=fg=gh=ha=2,求此八边形的面积。师：九（3）班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。

小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出

0

它的面积吗？怎么求哦？“

同学们是否也有这样的困惑呢？ 小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比较特殊的八边形呢？”

小聪的想法可行吗？对同学们可有帮助？你们有思路了吗？ 生：把长边和短边间隔排列。

师：这样排列后，形状改变了，难道面积不变吗？为什么？ 生：利用圆的旋转不变性。

师：现在如何来求这个八边形的面积呢？

生：向外补成一个正方形，因为这个八边形的一个内角是1450。师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。

这道题的解决完美体现了圆的旋转不变性的妙用。

九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质篇三

九年级数学竞赛圆的基本性质优化教案

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【例题求解】

【例1】在半径为1的⊙o中，弦ab、ac的长分别为和，则∠bac度数为

．

作出辅助线，解直角三角形，注意ab与ac有不同的位置关系．

注：由圆的对称性可引出许多重要定理，垂径定理是其中比较重要的一个，它沟通了线段、角与圆弧的关系，应用的一般方法是构造直角三角形，常与勾股定理和解直角三角形知识结

合起来．

圆是一个对称图形，注意圆的对称性，可提高解与圆相关问题周密性．

【例2】

如图，用3个边长为1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为

a．

b．

c．

d．

思路点拨

所作最小圆圆心应在对称轴上，且最小圆应尽可能通过圆形的某些顶点，通过设未知数求解．

【例3】如图，已知点a、b、c、d顺次在⊙o上，ab=bd，bm⊥ac于m，求证：am=dc+cm．

思路点拨

用截长或补短证明，将问题转化为线段相等的证明，证题的关键是促使不同量的相互转换并突破它．

【例4】

如图甲，⊙o的直径为ab，过半径oa的中点g作弦ce⊥ab，在cb上取一点d，分别作直线cd、ed，交直线ab于点f，m．

求∠coa和∠fdm的度数；

求证：△fdm∽△com；

如图乙，若将垂足g改取为半径ob上任意一点，点d改取在eb上，仍作直线cd、ed，分别交直线ab于点f、m，试判断：此时是否有△fdm∽△com?证明你的结论．

思路点拨在rt△cog中，利用og=oa=oc；证明∠com=∠fdm，∠cmo=

∠fmd；利用图甲的启示思考．

注：善于促成同圆或等圆中不同名称的相互转化是解决圆的问题的重要技巧，此处，要努力把圆与直线形相合起来，认识到圆可为解与直线形问题提供新的解题思路，而在解与圆相关问题时常用到直线形的知识与方法．

【例5】已知：在△abc中，ad为∠bac的平分线，以c为圆心，cd为半径的半圆交bc的延长线于点e，交ad于点f，交ae于点m，且∠b=∠cae，ef：fd＝4：3．

求证：af＝df；

求∠aed的余弦值；

如果bd＝10，求△abc的面积．

思路点拨证明∠ade＝∠dae；作an⊥be于n，cos∠aed＝，设fe=4x，fd＝3x，利用有关知识把相关线段用x的代数式表示；寻找相似三角形，运用比例线段求出x的值．

注：本例的解答，需运用相似三角形、等腰三角形的判定、面积方法、代数化等知识方法思想，综合运用直线形相关知识方法思想是解与圆相关问题的关键．

学历训练

．d是半径为5cm的⊙o内一点，且od＝3cm，则过点d的所有弦中，最小弦ab=

．

2．阅读下面材料：

对于平面图形a，如果存在一个圆，使图形a上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这个圆所覆盖．

对于平面图形a，如果存在两个或两个以上的圆，使图形a上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形a被这些圆所覆盖．

例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．

回答下列问题：

边长为lcm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm；

边长为lcm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm；

长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是

cm．

3．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆：它们看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性．

请问以下三个图形中是轴对称图形的有

，是中心对称图形的有

．

请你在下面的两个圆中，按要求分别画出与上面图案不重复的图案．

a．是轴对称图形但不是中心对称图形．

b．既是轴对称图形又是中心对称图形．

4．如图，ab是⊙o的直径，cd是弦，若ab=10cm，cd＝8cm，那么a、b两点到直线cd的距离之和为

a．12cm

b．10cm

c．8cm

d．6cm

5．一种花边是由如图的弓形组成的，acb的半径为5，弦ab＝8，则弓形的高cd为

a．2

b．

c．3

d．

6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧ab、cd、ef，如果ab+cd=ef，那么ab+cd与e的大小关系是（）

a．ab+cd＝ef

b．ab+cd=f

c．ab+cd

d．不能确定

7．电脑cpu芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”．现为了生产某种cpu芯片，需要长、宽都是1cm的正方形小硅片若干．如果晶圆片的直径为10．05cm，问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张?请说明你的方法和理由．

8．如图，已知⊙o的两条半径oa与ob互相垂直，c为amb上的一点，且ab2+ob2=bc2，求∠oac的度数．

9．不过圆心的直线交⊙o于c、d两点，ab是⊙o的直径，ae⊥，垂足为e，bf⊥，垂足为f．

在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；

请你观察中所画图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论；

请你选择中的一个图形，证明所得出的结论．

0．以ab为直径作一个半圆，圆心为o，c是半圆上一点，且oc2＝ac×bc，则∠cab=

．

1．如图，把正三角形abc的外接圆对折，使点a落在bc的中点a′上，若bc=5，则折痕在△abc内的部分de长为

．

2．如图，已知ab为⊙o的弦，直径mn与ab相交于⊙o内，mc⊥ab于c，nd⊥ab于d，若mn=20，ab=，则mc—nd=

．

3．如图，已知⊙o的半径为r，c、d是直径ab同侧圆周上的两点，ac的度数为96°，bd的度数为36°，动点p在ab上，则cp+pd的最小值为

．

4．如图1，在平面上，给定了半径为r的圆o，对于任意点p，在射线op上取一点p′，使得op×op′=r2，这种把点p变为点p′的变换叫作反演变换，点p与点p′叫做互为反演点．

如图2，⊙o内外各有一点a和b，它们的反演点分别为a′和b′，求证：∠a′=∠b；

如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．

①选择：如果不经过点o的直线与⊙o相交，那么它关于⊙o的反演图形是

a．一个圆

b．一条直线

c．一条线段

d．两条射线

②填空：如果直线与⊙o相切，那么它关于⊙o的反演图形是，该图形与圆o的位置关系是

．

5．如图，已知四边形abcd内接于直径为3的圆o，对角线ac是直径，对角线ac和bd的交点为p，ab=bd，且pc=0．6，求四边形abcd的周长．

16．如图，已知圆内接△abc中，ab>ac，d为bac的中点，de⊥ab于e，求证：bd2-ad2=ab×ac．

7．将三块边长均为l0cm的正方形煎饼不重叠地平放在圆碟内，则圆碟的直径至少是多少?

8．如图，直径为13的⊙o′，经过原点o，并且与轴、轴分别交于a、b两点，线段oa、ob的长分别是方程的两根．

求线段oa、ob的长；

已知点c在劣弧oa上，连结bc交oa于d，当oc2=cd×cb时，求c点坐标；

在⊙o，上是否存在点p，使s△pod=s△abd?若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质篇四

圆的复习课教案

一、教学目标：

根据新课程的要求和教材的编写意图，确定以下三个教学目标： 1.使学生通过圆的知识树对圆这部分的知识有一个系统的归纳。2．通过自学，小组合作环节培养学生知识的整理能力。

3．通过以圆的文化为背景进行形式多样的练习，培养学生数学学习的兴趣。（三个教学目标突出了学生综合总结能力的培养，注重了学生的小组交流，通过对圆这一单元的自我总结归纳，学生对所学知识有一个系统的把握，而且感觉到知识之间的紧密联系。从而达到复习的最终目的。）

二、教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

教学难点：理解圆面积公式的推导，灵活运用知识解决实际问题。

三、教学过程及方法：

上好复习课的方法一定要注意激趣，让学生感觉不到老师又是在把知识复习一遍，这就可以促使学生去发现，去创新，去总结归纳出知识之间的内在联系。

课前交流：今天，老师有幸和我们这么多优秀的同学一起学习，老师感到十分的高兴，所以我想先送给同学们一句话，课件出示，“温故而知新”几个字，你们知道这句话的意思吗？要学生谈谈对这句话的理解。

教师小结：经常温习功课，不但不会让我们忘记所学的知识，而且还可以使我们在复习的过程中有新的感悟，是一种非常重要的学习方法，所以大家要做到边学习新知识，边复习旧知识，进行系统的掌握。上课。

一、创设情境，导入复习。课件出示小明的寻宝情境图：

师：小明参加奥林匹克寻宝活动，得到一张纸条，想知道纸条上的信息吗？ 示“宝物距离左脚三米。” 师：读！宝物可能在哪呢？

师：大家准备一张纸，上面的黑点表示小明的左脚，你能在纸上画出宝物可以在哪吗？开始画。（生：画）

师：举起来展示给周围的同学看看。画的对不对？他画的是什么？（生：圆）师：为什么是圆呢？

师：这是一个什么样的圆？（生：圆上所有的点距离圆心都是3米，即半径是3米）师：你能用一句话说出宝物有可能在哪吗？生：宝物在以左脚为圆心，3米为半径的圆上。

师：圆心在图上就是什么？（生：左脚的位置）

师：要寻到宝，左脚能不能改变位置？（生：不能）师：那圆心有什么作用？（生：确定位置）师：在寻宝图上，半径是？（生：3米）师：半径决定？（圆的大小）

师：很好，同学们一下就想到用学过的圆的知识来解决问题，这节课，就让我们重新回到圆的知识殿堂，寻找我们曾经熟悉的知识，相信大家一定有新的收获。板书：圆的复习。

二、回顾整理，建构网络。

1、师： 课前老师布置同学们用自己喜欢的方式整理复习有关圆的知识，你们完成了吗？请大家拿出你整理的作业，谁想把你整理的展示给大家？ 2.师：交流前，老师要给大家提两点建议，一是希望汇报的同学能具体介绍一下本单元你都整理了哪些知识，二是希望在座的每一位同学都能够认真倾听他的汇报，因为倾听是分享成功的好方法，如果你觉得她哪方面知识整理的还不完整，一会可以加以补充。

3、学生交流：

生：我采用表格的形式，把本单元知识分为圆的认识、圆的周长和圆的面积三部分进行整理。出示课件（1）师：具体说一说圆的认识里，你有什么收获？

生：在圆的认识中我学习了圆的各部分名称，包括圆中心的一点叫做圆心，连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。（师板书圆心、直径、半径）

师：你觉得在知识的整理上还有哪些补充？

生补充：（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。圆有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。用圆规画圆）出示课件

问：要画一个直径4厘米的圆，圆规两角应叉开几厘米？ 问：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一，这句话对吗？（2）师：圆的周长你又知道了什么？

生：我知道了围成圆的曲线圆长度就是圆的周长，我们还用“化曲为直”的方法得出了圆周长的计算公式是：c=πd c=2πr（板书：周长 化曲为直）师：谁还要补充？（圆周率，半圆周长）

师：圆的周长总是它直径的3.14倍。这样说行吗？ 师：半圆的周长就是这个圆周长的一半？

（3）师：在圆的面积中，你又学会了什么？

生：在圆的面积中，我知道了圆所占平面的大小就是圆的面积。我们用“化圆为方”的方法推导出了圆面积计算公式是：ｓ＝πr²（板书：面积 化圆为方）师：谁还要补充？（圆面积的推导过程、半圆的面积，环形面积）

4、师：刚才这位同学用表格的方式整理出了本单元的知识。你觉得他整理的怎样？谁来评价一下？

生：她书写认真、整理地很全面，简洁明了、条例清晰……

5、师：谁还有不同的整理方式？你能给同学们介绍一下你的整理方式和思路吗？ 生：我用的是括号式。把本单元内容也分为三方面，即圆的认识、圆的周长和圆的面积。

师：这位同学用括号式对本单元的知识进行整理，也很简洁清晰，也是一种很好的整理方式。

师：这位同学用一棵大树整理出了本单元的知识，非常地形象直观。

6、师结：看到同学们整理的作业，老师觉得你们很了不起，能用不同的方式把本单元的知识整理出来，而且内容也很详细、全面。

三、重点复习，强化提高。

同学们通过整理，已经系统的掌握了圆的知识。相信同学们运用知识的能力一定也很高，愿意再一次接受挑战吗？出示课件

师：下面让我们一起走进美现的苍源河公园，来解决一些实际问题吧！

1、师出示：苍源河公园中有一个半径 3米的花坛。根据这条信息，你能提出哪些有价值的数学问题？（1）生提问题，并口头回答。（直径、周长、面积）（2）师：如果给这个花坛装一个自动旋转式喷水器，那么这个喷灌装置装在哪里比较合适呢？选择射程几米的合适？它喷灌的面积又是多大呢？

2、师：在花坛的四周铺了一条宽1米的小路，你能算出这条小路的面积吗？（做作业纸上）

师：同学们，通过刚才的解决实际问题，你想提醒大家注意些什么？

四、自主检测，评价完善。

课堂达标小测试：

下面让我们带着大家的提醒，一起进入今天的课堂达标小测试。（时间10分，做完后小组长批改）比比看，哪个小组的同学做得又对又快，成为今天的优胜小组！（1）学生独立做题，小组长批，改错的同学老师二次批改。

（2）小组长汇报各组做题情况。

通过这节课的整理复习，你又有了哪些新的认识和感悟？老师希望同学们能运用所学的圆的知识解决生活中更多的实际问题。（关于寻宝的问题，宝物真的在以左脚为圆心，以3米为半径的圆上么？再想想还有其他可能么？）

《圆的整理和复习》

---教学设计

六年级一班 陈思思

九年级数学圆的基本性质 九上圆的基本性质篇五

圆的复习课教案

孙乐之 2011.12.教学目标：1.梳理有关圆的知识，使知识形成网络。

2.巩固拓展知识，深化学生对知识的认识，发展想象能力。3.培养学生的合作意识和主动学习意识，体验成功。教学重点：深化学生对知识的认识，提升学生的技能。教学过程：

一、小组合作主动梳理知识

同学们，我们以前学习了很多有关圆的知识，你们还记得吗？

下面我们分小组一起来梳理一下有关圆的知识，由小组长负责记录，组内每个成员都要发言。由小组长负责汇报梳理后的知识，其他组注意听，有不完善的地方你们要进行补充。教师板书：

圆的周长 = π×直径 圆的周长 = 2×π×半径

圆的面积 = π×半径的平方

（小组长汇报完之后由其他小组进行补充。）

二、创设情景，主动复习知识

同学们，你见过圆桌吗？老师这里有一张大圆桌，我们一起来看一看。1.基本练习出示圆桌情景 师：这是圆桌吗？

生：是，从上面看圆桌就是这个样子？（给出直径为20分米）师：我们能算什么？

生：可以算圆桌的周长和面积。

由学生分别独立完成求这个圆桌的周长的面积。指名反馈计算结果。2.求环形面积

同学们，你们都吃过火锅吗？ 火锅桌有什么特点？

那么如果我们把刚才那个圆桌改成一个火锅桌（中间去掉一个直径为4分米的圆）又能算什么？ 由学生独立计算环形的面积，并总结环形面积的计算公式。环形面积 = π×（大圆半径的平方 — 小圆半径的平方）

3.发展学生对平面图形的想象能力

如果我们把刚才那个圆桌盖上一块正方行桌布，那么这块正方形桌布的面积最小是多少平方分米？ 先让学生独立思考，给予学生充足的时间，也可以同桌之间互相说一说。让学生发现，正方形的边长就等于圆的直径。口算出桌布的面积 20×20 = 400（平方分米）4.提高、拓展知识

如果我们把刚才那个圆桌改制成一个面积最大的方桌，那方桌的面积又是多少平方分米？ 先让学生想一想怎么改成面积最大的方桌，然后进行交流。提问：能用正方形的面积公式来解决这个问题吗？为什么？

使学生方法正方形的边长不知道，也不能利用条件算出来，从而不能利用公式来算。通过引导使学生尝试着将这个正方形分割成两个三角形来计算。总结计算方法：

正方形面积 = 直径×半径

小结：今天同学一起复习了有关圆的知识，通过复习提升了我们对圆的认识，希望同学们以后继续努力，争取期末考出好成绩。