语言是沟通的工具,我们要注重语言的准确性和表达的清晰度,以便更好地传递我们的思想和观点。总结可以帮助我们制定下一阶段的目标和计划。小编整理了一些总结的范文,供您参考,或许能够为您的写作提供一定的帮助。
两位数加一位数篇一
教学目标:
1、 经历探索两位数乘一位数(连续进位)算法的过程中,理解算理,掌握计算方法,会正确地计算。
2、 通过在具体情境中学习估算的方法,体验估算在生活中的重要性,培养估算的意识,继续培养先估算再计算的习惯。
3、 在解决实际问题的过程中,掌握一些初步的思考方法和解题策略,培养应用意识。
4、 经历与他人交流算法的过程,培养自主探究、合作交流的良好学习习惯。
教学重点:探索两位数乘一位数连续进位的计算方法,能正确计算。
教学资源:教学例图。
教学过程:
一、情境导入,学习新知:
(出示情境图)。
在交流中提出问题“一共有多少支?”并口答出算式36×4。
二、探索算法,理解算理:
1、 估一估:
谈话:同学们,每盒水彩笔有36支,4盒水彩笔一共有多少支?(1)请你估一估,并和同桌说一说。
(2)汇报交流,情况可能有:
a、36在30和40之间,30乘4等于120,40乘4等于160,所以36乘4的结果在120和160之间。
b、把36看成35,2个35是70,4个35就是140,所以36乘4的结果是140多一点。
2、 算一算:
(1) 打开书本,在书上尝试笔算,做完后,同桌交流算法。
(2) 汇报:在笔算的过程中,你觉得有哪些地方要提醒小朋友们注意的?
(3) 指名说算法,教师板演。
(4) 集体说一说笔算的过程。明确:个位上满几十就要向十位进几,十位上满几十就要向百位进几。
(5) 指名错的小朋友说说自己怎么错的,及时订正。
三、巩固新知,综合运用:
1、 想想做做1:
(1) 学生独立计算,教师了解做题情况,进行个别辅导。
(2) 指名板演,集体讲评算法。订正时注意相乘满几十有没有进位,有没有加上进位上来的数。
2、 想想做做2:
(1) 找出错误原因,同桌说一说,再进行订正。
(2) 指名回答错因,说说怎样改正的。
(3) 通过给大树治病,你觉得有什么办法能预防这些病?
3、 想想做做3:
(1) 细心观察图,找出“装1辆车需要4个轮子”这个条件。
(2) 列式计算,汇报交流。
4、 想想做做4:
(1) 正确理解题意,列式解答。
(2) 集体交流。
四、全课总结:
这节课你有什么收获?
教学板书:
36×4=144(支)。
36。
×4。
144。
第二课时。
教学目标:
1、 熟练掌握计算方法,会正确地计算。
2、 通过在具体情境中巩固估算的方法,体验估算在生活中的重要性,培养估算的意识。
3、 在解决问题的过程中,掌握一些初步的思考方法和解题策略,培养应用意识。
教学重点:会在具体情境中估算,并正确计算。
教学难点:灵活的运用估算方法,解决实际问题。
教学过程:
一、创设情境:
二、计算训练:
7×35 48×6 56×8。
指名3人板演,其余学生在自备本上完成。集体校对,并请学生自己进行点评。
三、拓展练习:
1、 想想做做5:比一比,谁算得又快又对。集体校对。
2、 想想做做6:54×5,结果可能是几?小灵通用一种很巧妙的办法很快地解决了这个问题。试试看,那么能不能找到好办法。
(1) 独立思考,作出估计。
(2) 学生完成,同桌交流方法和结果。
(3) 全班交流。领会提高估计积的范围来判断计算结果是一种比较好的办法。
(4) 用竖式计算54×5。
(5) 比较计算和估算的结果,让学生说说自己的想法。明确:平时我们计算之后,可以用估算的结果的范围来检验计算结果是否正确,可以提高我们的正确率。小灵通平时就常用这种方法,所以它的计算很少出错。
(6) 完成接下来的两道题目。反馈,交流方法。
3、 想想做做7:
(1) 快速完成第一组题,先计算出正确的结果,再口头估算结果的范围判断结果是否正确。
(2) 比较同一组的两道题目,你有什么想法?
4、 想想做做8:
(1) 观察图意,理解题意,要解决什么问题?
(2) 学生独立解答。集体交流。
四、收获提炼:
又经过了今天这节课,你有什么好的经验对小灵通,还有大家说的吗?
练习八。
教学目标:
1、 正确笔算两位数乘一位数的进位乘,并能灵活运用计算机方法判断计算的正误,逐步养成认真计算的良好习惯。练掌握计算方法,会正确地计算。
2、 再次体验估算在生活中的重要性,培养学生的估算意识。
3、 通过新颖有趣的实际问题的解决,让学生获得成功的体验,进一步增强对数学学习的兴趣,初步形成独立思考的习惯。
教学难点:会运用估算解决生活中的问题。
教学过程:
一、创设情境:
教师引导:今天我们班的小朋友比一比,谁的反应灵敏。
二、计算训练:
1、投影出示“练习八”中的第1题下面一行。
5×27 8×52 35×9 7×44。
(1)指名板演,其余学生在课堂练习本上计算。
(3)提醒:35×9和7×44两题计算时,在加进上来的数时又要进位。
2、投影出示“练习八”中的第3题。
(1)独立在课堂练习本上计算。
(2)集体讨论:仔细观察每组题,你发现了什么?有什么相同的地方和不同的地方?
(3)指出:在计算时,要养成仔细审题,认真计算的好习惯。
三、综合练习:
1、连线。
(1)教师出示“练习八”中的第6题的情境放大图。(可以直接投影出书上的情境放大图,也可以是多媒体课件)。
(2)学生独立思考,估一估,连一连。
(3)小组交流,把你的估算方法在小组里说一说。
(4)全班交流,学生可能这样估计:如7×25,由于52接近50,所以7×52接近350。
2、填表。
(1)教师出示“练习八”中的第2题的表格。
(3)独立计算填表。
(4)集体校对。
3、估算书的本数。
(1)教师出示“练习八”中的第8题的情境放大图。
(2)学生独立思考。作出估计。
(3)待学生完成后,将自己的估计方法与结果和同桌说一说。
(4)全班交流。学生可能这样估计:一层大约有35本,一个书架3层大约有90本,4个书架大约有360本。
四、拓展提高:
你们打算出怎样的题来挑战酷乐猫?不要忘掉自己先算出答案。
复习。
教学目标:
2、让学生在具体的情境中进行估算,体验估算在生活中的重要性,培养学生的估算意识。
3、通过多形式的练习,体验成功的快乐,进一步增强对数学学习的兴趣和信心。
教学难点:会运用估算解决生活中的问题。
教学过程:
一、教师引入:
谈话:我们已经学了整十数乘一位数、两位数乘一位数以及相应的估算和简单的数学实际问题。今天我们来闯关比赛,每过一关将会得到一颗智慧星,最后比一比谁的智慧星最多,谁就是我们班的智慧博士。
二、闯关练习:
1、第一关:口算复习第一题。(在规定时间内完成并全部正确就可以得到一颗智慧星。)选择几题说说是怎样算的。
2、第二关:笔算复习第2题下面一行。
先说说乘的顺序及积的书写位置。
学生独立练习。交流十,说说自己是怎样想的。正确的同学可以获得一颗智慧星。
3、第三关:小小判官。
出示:
(1)让学生先独立判断计算是否正确,然后把自己的想法和同桌交流。
(2)全班交流。说说分别错在哪里。然后集体改正。正确的同学获得一颗智慧星。
4、 第四关:估算复习第3题。
(1) 独立思考,准备怎样估算。
(2) 全班交流,比较谁的想法比较好。鼓励多样化的估算方法。交流时,能用自己的语言表达估算的过程和结果的,就可以获得一颗智慧星。
5、 第五关:解决问题复习第4题。
出示树叶图,明确估算要求:
(1) 从图上,你能获得哪些信息?
(2) 独立思考,小组交流。
(3) 引导:红线把树叶等分成5小格,先算出或估出一小格有多少片树叶,再估算出5小格有多少片树叶。
(4) 学生独立完成后,说说自己是怎样估算的。
出示巧克力图:
(1) 学生独立完成。
(2) 全班交流,说说自己的怎样想的?
(3) 师生小结估算的方法。
(4) 估算结果正确的小朋友获得一颗智慧星。
第六关:解决问题复习第5题。
(1) 理解题意,独立解答。
(2) 指名回答,说说为什么用52×7+1的方法来求。重点说明为什么乘7?
三、提炼收获:
这节课,你有什么收获?你得到了多少颗智慧星?宣布今天的智慧博士。
第二课时。
教学目标:
1、在解决问题的过程中,掌握一些初步的思考方法和解题策略,培养勤于动脑的习惯。
2、让学生在合作学习中,培养自主探索、合作交流的良好学习习惯。
3、在解决问题的过程中,体验成功的快乐,进一步增强对数学学习的兴趣和信心。
教学重点:正确解决一些实际问题,掌握初步的思考方法和解题策略。
教学难点:能正确选择解决问题的策略。
教学过程:
一、教师引入:
谈话:今天我们继续来闯关比赛,看看谁又能成为我们班的智慧博士。
二、闯关夺星:一。
1、第一关:列式计算。
(1) 小名有23本藏书,小纺比小名的3倍多3本,小纺有多少本藏书?
学生读题,独立解答。集体交流说说为什么这样计算。凡做对的获得一颗智慧星。
2、第二关:解决实际问题。
(1) 出示练习八第4题:学生读题,明确有几个问题。独立解答。集体交流,说说自己是怎样想的。
(2) 出示练习八第7题:理解题意。估计一下,谁的计算结果合理?说说理由。
(3) 出示;练习八第9题:搞清题目要求,先估计谁家离学校近一些,说说你是怎样估计的。再算算究竟谁家离学校近。看看你的估计是否正确。
3、第三关:完成统计表。
出示复习第6题:
思考:表中要求什么?我们已经知道了什么?
学生独立完成。集体交流,说说你是怎样想的?
4、第四关:乘车学问。
出示第7题:观察图,说说图上画的是什么?你从图上知道了什么?学生独立完成后,把自己的想法在伙伴见交流一下,再、全班交流。
5、第五关:超市中的学问。
出示复习第8题:
(1) 问:超市中有哪些商品?各是多少钱?三个小朋友分别买了什么东西?
(2) 学生独立解答题目给出的问题。
(3) 集体交流。说说自己解题的想法。
(4) 你还想提出什么问题要求大家解决?
6、 第六关:小小探索家。
出示复习第9题:
(1) 独立计算两组题目。集体校对。
(2) 仔细观察结果和算式,你发现了什么规律?(一个数乘9,可以先把这个数扩大10倍,再减去这个数本身就得到答案。学生能说出大意的,即可获得一颗智慧星。)。
(3) 运用自己的发现计算下面的一个数乘9的乘法。
7、收获提炼:
把你今天的收获说给伙伴听。评出今天的智慧小博士。
两位数加一位数篇二
教学内容:教科书第74页例1,练习十六第1~4题。
教学目标:使学生经历多位数乘一位数(不进位)的计算过程,初步学会乘法竖式的书写格式,了解竖式每一步计算的含义。培养学生独立思考和合作交流的学习方法和积极的学习态度,体验计算方法的多样化。
教具、学具准备:有关的多媒体课件,整捆和单根的小棒。
教学过程:
一、提出问题。
先请同学们估算一下,3盒大约有多少枝彩笔?
教师提问:如果我们要知道准确的枝数,该怎么办呢?
小精灵问了:怎样算一共有多少枝彩笔?
二、探讨交流。
教师提问:这道题该怎样算呢?
让小组内每个同学先思考3分钟,在纸上算算看,能不能算出来。也可以摆出小棒(或其他学具)或画画图等。如果能想出几种算法的,就把几种算法都写出来。
算完以后,在小组里交流,把自己的算法说给同组的其他同学听。
小组长归纳一下本小组一共想出了哪几种算法。这时教师巡回了解各组的情况,尤其要鼓励学习有困难的学生积极参与小组的活动。
全班汇报。由各小组的代表向全班同学汇报自己小组的各种算法,教师将其板演在黑板上。
三、分类评价。
教师提出要求:现在同学们想出了这么多种算法,我们能不能把这些算法分分类,看看一共有几种思路。
估计学生的算法可能有如下几类:
1.摆学具求得数。
引导学生摆。因为一个因数是12,所以一行摆1捆零2根;因为另一个因数是3,所以摆3行,一共摆了3捆零6根,也就是得36。
2.画图求出得数。
例如画出如下的图:
3.连加法。
12+12+12=36。
4.数的分解组成。
10×3=302×3=630+6=36。
5.拆数法。(转化成表内乘法)。
8×3=24或7×3=21或6×3=18。
4×3=125×3=1518+18=36。
24+12=3621+15=36。
评价各种算法,组织学生议论,每一种算法是怎么算的,各有什么适用范围。
1.摆学具和画图也是一种很好的方法,但我们学了数学以后就应尽量使用计算的方法来算。
2.根据乘法的含义用连加的方法也是可以的,但是如果因数的个数比较多,算起来就比较麻烦。
3.把一个因数分解成几个十和几个一,分别与另一个因数相乘,再把几个乘积加起来。这种方法不管因数是几都能算。
4.把一个因数拆成几个一位数,再分别和另一个因数相乘,然后把几个乘积相加,这种方法不管因数是几也都能算,但有时也比较麻烦。如25×6=9×6+8×6+5×6+3×6等。
四、介绍竖式。
课件一步一步展示竖式的书写过程,突出书写的步骤和书写的位置,边演示边说明。如果没有电脑设备,也可板书。
先出示有部分积相加的竖式,再出示简便竖式,并说明为什么可以写成简便竖式。
学生在练习本上完成“做一做”的三题,教师巡视了解情况。如有发现错误,指导订正。
五、巩固练习。
学生完成练习十六的作业。每道题先让学生估算,然后再用竖式计算。
第1题让学生独立完成后,说说为什么是用乘法计算。
第2题让学生独立完成后,同桌互相检查并说说自己是怎么算的。
第3题让学生独立完成后,再交流这道题有哪几种算法。
六、小结。
两位数加一位数篇三
教学内容:义务教育新课程标准实验教科书第19、20页的例l、例2。
教学目标:
1.使学生学会用一位数除两位数商两位数的笔算方法,掌握书写格式,理解用一位数除两位数商是两位数的算理,并能正确地进行笔算。
2.培养学生的计算能力及初步的动手操作能力。
3.培养学生良好的书写习惯。
教学重点:
理解算理,掌握算法。掌握笔算除法的步骤和商的书写位置。
教学难点:
理解每求出一位商后,如果有余数,应该与下一位上的数合在一起继续除的道理。
教学过程:
一、复习沟通。
1.指名用竖式板演:8÷4,16÷5,其余的学生在课堂练习本上做。
2.口算:
42÷2420÷2。
指名任选一题说出口算过程。
刚才同学们用口算的方法计算出了得数,这节课我们来学习笔算的方法。(板书课题:笔算除法)。
二、动手操作、领悟算法。
第一层:初步理解。
1.出示例1:42÷2=。
(l)动手操作.重现口算过程。
要求:动手分小棒,说说先算什么,后算什么。
生说:先用4个十除以2得2个十,再用2个一除以2得1个2个十加上1个一商是2l。
(2)明确笔算的过程和竖式的写法:
笔算除法的计算顺序和口算一样,要从被除数的高位除起。被除数十位上的4表示4个十,4个十除以2商2个十,要在商的十位(跟被除数的十位数对齐)上写2。用除数2去乘2个十,积是4个十,表示从披除数中已经分掉的数,写在42十位的下面。4减4得0,裹示十位上的数已分完了,个位上还有2,要落下来继续除。2除以2得l,要在商的个位(跟被除数的个位对齐。上写l,再用除数2去乘1,积是2,表示从被除数中又分掉的数,写在落下来的被除数的个位上的2的下面。2减2得0,在余数的位置上写o,表示个位上的数也分完了,计算过程结束。
(3)师问:说一说,作笔算除法时,是从被除数的哪一位除起的?每次除得的商写在什么位置上?(小组讨论)。
(4)初步练习,掌握其法。
完成第20页例1下面的“做一做”。(指名板演,其余在练习本上做)说出笔算的过程。
2.把例1换数变为例2:52÷2=。
(1)动手操作,理解算理。
问:52能不能平均分成两份呢?自己动手分一分。
学生汇报分的结果。
问:这道题在分小棍时与例l有什么不同?
(2)让学生独立试算52÷2,有困难的,可以提问。
学生可能问:十位除后余l该怎么办?
先请会的同学帮助解答。师再进一步明确:
笔算除法的计算时,要从被除数的高位除起被除数十位上的5表示5个十,5个十平均分成2分,每份最多能分2个十,也就表示商2个十,要在商的十位(跟被除数的十位数对齐)上写2。用除数2去乘2个十,积是4个十。把4写在十位的下面。5减4得1,表示十位上还剩1个十没有分。也就是5捆小棒分掉4捆,还剩l捆,就把剩下的1个十与个位上的2合并。即要把被除教个位上的2落下来,和十位上的余数1和在一起,表示12。12除以2得6,要在商的个位(跟被除数的个位对齐)上写6,再用除数2去乘6,积是12,表示从被除数中又分掉的数,写在落下来的被除数的12的下面。12减12得0,在余数的位置上写0,表示分完了,计算过程结束。
(3)小组内讨论:说一说例2和例1比,计算过程有什么不同,应注意什么?
明确:如果除到被除数的十位以后还有余数,要把余数与被除数的下一位数和起来继续除。
小练习:竖式计算。
3.小结算法:
师:“谁能用自己的话说一说,今天所学的笔算除法的计算方法是什么?(小组内互相说)。
师生共同总结:笔算除法,要从被除数的最高位除起;除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面;如果被除数的哪一位除后有余数(要注意余数必须比除数小),就把余数与被除数的下一位数合起来继续除。
师生共同编法则歌诀:除数一位看一位,除到哪位商哪位。
(4)练习反馈:第20页做一做。
三、运用新知,解决问题。
练习四的第1题。(独立完成,集体讲评,个别纠正)。
第2题,判断对错。
3、4题。
四、看书质疑,总结全课。
问:今天都有哪些收获?还有什么问题?
板书设计:
两位数加一位数篇四
学生在掌握了整百、整十的数乘一位数口算的基础上,探讨每一数位上的积都不满十的任意两、三位数乘一位数的计算方法,并引出乘法竖式的书写格式。通过计算使学生懂得任意两、三位数乘一位数,都是把这个数每一数位上的数分别乘这个一位数,再把所得积相加。
一、提出问题。
2、先请同学们估算一下,3盒大约有多少枝彩笔?
3、t:如果我们要知道准确的枝数,该怎么办呢?
小精灵问了:怎样算一共有多少枝彩笔?
二、探讨交流。
2、t:这道题该怎样计算呢?
让小组内每一个同学先思考3分钟,在纸上算算看,能不能算出来,也可以摆出小棒(或其他学具)或画画图等,如果能想出几种算法的,就把几种算法都写出来。
算完后,在小组里交流,把自己的算法说给同组的其他同学听。
全班汇报,由各小组的代表向全班同学汇报自己小组的各种算法。
三、分类评价。
1、t:现在同学们想出了这么多种的算法,我们能否把算法分类?
估计学生的算法可能有如下几类:
摆学具求得数。
画图求出得数。
连加法:12+12+12=36。
数的分解组成:10×3=302×3=630+6=36。
拆数法(转化成表内乘法)。
8×3=247×3=216×3=18。
4×3=12或5×3=15或18+18=36。
24+12=3621+15=36。
【让学生自己发现规律、总结规律,有助于学生提高分析概括的能力。】。
2、评价各种算法,组织学生议论,每一种算法是怎样算的,各有什么适用范围。
(1)摆学具和画图也是一种很好的方法,但我们学了数学以后就应尽量使用计算的方法来算。
(2)根据乘法的含义用连加的方法也是可以的,但是如果因数的个数比较多,算起来就比较麻烦。
(3)把一个因数分解成几个十和几个一,分别与另一个因数相乘,再把几个乘积加起来,这种方法不管因数是几都能算。
四、介绍竖式。
2、板书展示竖式书写过程,突出书写的步骤和书写的位置,边板书边说明。
3、先出示有部分积相加的竖式,再出示简便竖式,并说明为什么可以写成简便竖式?
4、学生在练习本上完成“做一做”的三题,教师巡视了解情况,如有发现错误,知道订正。
五、巩固练习。
学生完成练习十六的作业,每道题先让学生估算,然后再用竖式计算。
第一题:让学生独立完成后,说说为什么用乘法计算?
第二题:让学生独立完成后,同桌互相检查并说说自己是怎样算的?
第三题:让学生独立完成后,再交流这掏题有哪几种算法?1、练习一第2题。
教学中,我放手让学生独立经历探索多种算法和他人交流的过程,享受成功的快乐。在探索算法时,教师要鼓励学生摆脱常规思维方法的限制,具体的分析问题。
两位数加一位数篇五
(二)能力训练点。
1.进一步提高学生的口算能力。
2.培养初步的分析、综合能力。
(三)德育渗透点。
培养学生细心检查的良好学习习惯。
教学重点。
教学难点。
理解个位与个位相加以及进位的道理。
教具、学具准备。
投影仪、投影片、小棒、答题纸。
教学步骤。
一、铺垫孕伏。
1.口算。
第一组 第二组 第三组 第四组。
8+6= 20+15= 30+(5+5)= 31+5=。
7+9= 16+50= 20+(7+5)= 27+2=。
7+4= 。
学生完成后,师生分析每一组算式的不同点。
2.引入新课。
在刚才的练习中,31+5你是怎样想的?27+2呢?(强调两位数加一位数时,先把个位上的数相加。)。
如果把“27+2”改成“27+5”应该怎样想?(教师引出课题并板书)。
二、探究新知。
教学例1。
1.学生操作,形成表象。
(1)摆一摆。
教师指导学生在课桌上用小棒摆出27+5(左边放两捆小棒和7根小棒,右边放5根小棒)。
27+5。
(2)想一想。
把它和另外两捆小棒和在一起。
先把其中的10根捆成一捆,再和原来的两捆加起来。
现在一共有3捆小棒和2根小棒。
(3)说一说。
同学之间互相说一说你是怎样想的?同桌同学再摆一摆,边摆边说说你的思考过程。
2.师生交流,归纳算法。
(1)抽象:请两名同学分别向大家说一说操作过程,教师依据学生的叙述进行演示(可用小棒代替木块)。使学生对“个位数先相加——再与整十数相加”的算理形成表象。
(2)归纳:根据演示图,你能说说口算27+5时先算什么、再算什么?引导学生归纳出两位数加一位数的进位加法的计算方法。教师依据学生的回答完成27+5的计算过程。学生在书上把例题补充完整。
(3)小结:两位数加一位数,先把个位数相加,再用得到的数与整十数相加。
3.反馈练习:(投影出示)。
(1)35+5=。
63+8=。
同桌互相说说口算过程,然后向全体同学汇报,教师填上答案。
(2)5+35=。
8+63=。
先让学生联系本课的知识议一议,教师引导学生明确:一位数加两位数与两位数加一位数的计算方法相同,都是先把个位数相加,然后再用它们的和与整十数相加。
(3)学生独立完成教科书63页做一做,教师巡视。
三、巩固发展。
1.对比并口算。(学生在书上完成)。
7+6=9+5=6+4=。
27+6=39+5=6+54=。
2.口算。(教科书64页第2题,完成后师生订正)。
15+5=9+62=75+7=。
23+8=3+47=4+89=。
3.看谁做得快(投影出示,逐一露出数字)。
四、全课小结。
教师放手让学生谈收获并引导学生找出本课和以前学过的“两位数加一位数”的口算方法有什么不同。使学生进一步理解进位的道理。教师在课题上补充“进位”二字。
五、布置作业。
教科书64页第3题。
六、板书设计。
两位数加一位数篇六
本课是人教版三年级下期第二单元的一节课,这部分内容是在口算除法及初步学会表内除法竖式笔算的基础上进行教学的。首先安排了口算除法和表内除法竖式的笔算练习,为学习新课做了铺垫。新授课安排了两道除法例题。分别是42÷2和52÷2。先让学生尝试的用笔算算出结果,接着老师边板书边讲解正确的笔算方法,接着让学生比较两道例题笔算中有什么不同,突出当十位商完后有剩余的数,把它和各位的数和起来,继续除。然后安排了14道笔算练习就是书中本课后的做一做两道题。
在教学例1中,侧重于让学生了解除法笔算顺序和商的书写位置。可太注重书写格式,把对算理的理解教学放的弱了点,有些孩子对这样的书写理解比较模糊。在练习中出现了不规范的书写格式。在教学例2中,“52÷2”是被除数十位上除后有余数的,也是所有用一位数除多位数的基础。着重让学生掌握“每求出一位商,余数都必须比除数小”和“每次余下的数要与被除数下一位的数合并再继续除”。为此先让学生在例1的基础上用自己喜欢的算法先尝试,大多数学生能掌握当十位上商完以后有余数,余数一定比除数小,而且要把十位上余的数和个位上的数和起来继续除。整节课教学环节比较清楚,每个环节还是能很自然的连贯起来,大多数学生掌握的情况比较好。但在其中还是有需要改进的地方,比如复习中安排的听算题数多了,花费了许多时间使后面学生练习的时间少了,而且复习中可以重点复习口算除法的方法,更好的做好新课的铺垫。在教学例1后应该将怎样思考的方法板书在黑板上,教学例2后把如果当十位上有余下来的数,把它和个位上的数和起来继续除,我在教学例2时,应该让学生说一说计算过程,也就是让学生说算理,我总怕学生说不好,自己引导学生一起说,表现出老师不信任学生,在今后教学中让学生多说,他们会说了也就明白了算理当然也就会做一位数除两位数的笔算除法,另外,在讲完例2和做过几道练习后我总结了三句话:(1)除法从高位除起。(2)除到哪位商就写在那一位上面。(3)哪一位除后有余数就和下一位合并在一起继续除。这里总结除法计算法则还过早,第3点应直接说十位余下的数要与个位上的数合并再继续除。这样就更能突出本节课所学重难点,学生也更容易理解和接受。
在课后会把本节课中不足点在给孩子讲解,使中下的孩子理解算理。在以后的教学中我会多研究教材,多思考,也多积累好的教学方法,是以后我课堂让孩子在快乐中学到知识。
笔算除法是是在学生掌握了用乘法口诀求商的方法,学会了除法算式的写法,并且学习了口算除法的基础上进行教学的。这部分内容是学习除数是两位数的重要基础。这一课时的内容是一位数除两位数,商两位数的笔算除法。 我从学生的生活经验和已有知识出发,精心创设情境,引导学生开展尝试、操作、交流、实践……,在多种教学活动中学习除法笔算方法,具有以下特点:
1.确立学生的主体地位,让学生在自主探索中获得对笔算过程和算理的理解。
先以解决“三年级平均每班种多少棵?”为例,请学生运用已有的知识、技能,探索42÷2怎样算。在学生独立探索后,交流自己的方法。有的学生通过画图,知道结果;有的学生口算出42÷2=21;还有的学生在运用口算方法的同时,写出竖式表示计算结果……。交流活动展示了学生探索的成果,也显示学生对笔算方法的大致理解。因此,我提出:“今天我们重点研究笔算除法”明确学习内容。通过学生画图的过程,共同经历笔算的过程,帮助学生了解笔算除法的顺序、求商的方法和商的书写位置。
接着,请学生解决“四年级平均每班种多少棵?”的问题,进一步探索笔算除法。在这里,先让学生用竖式计算52÷2,并告诉学生:“可以再用画图方法分一分,再写竖式”。我们看到。有的借助画图理解笔算的意义,有的学生直接写竖式,每个学生都在认真探索。稍等片刻我请写完的同学和同桌说一说,是怎样算的;然后再请学生向全班展示用画图的方法验证,接着让学生边摆边说,这一环节学生很顺利,而且小组讨论汇报时有几个同学回答特别好,把5捆小棒也就是5个十平均分成2份,每份是两个十,再把2根小棒也就是2个一,平均分成2份,每份1个一,合起来每份是26。我接着提问:你们能试着用竖式方法计算吗?学生试做,我在下面巡视指导个别学生,大部分学生都能组合商是一位数的除法坚式进行独立试算。5分钟过后,我走到黑板前讲解,强调除法竖式的写法,结合刚才画图时的思路,先分的什么?(整捆的)写竖式时,要先从什么位开始算起呢?接着请几个会做的同学讲解,说算理并板书,然后带着做练习。最后独立练习时,大部分学生都会做,并且学生因为是自己探索获取知识的,所以整节课学习积极性高,课堂活跃。
最后,特意请学生回忆比较42÷2与52÷2的笔算过程“有什么不同?”通过比较,突出52÷2的第二个计算过程,即被除数十位上余下的数与个位上的数合并,再继续除,使学生进一步认识除法的笔算方法。
从运用操作或口算的方法解决问题,到探索用竖式计算,学生始终处于主动地位。学生在自主探索、合作交流中获得对两位数除以一位数笔算过程和算理得理解。
2、精心安排实践应用活动,促进学生主动学习。
探索除法笔算方法后,组织帮同桌检查对错的活动。全班学生仔细地检查同桌所写的竖式,争先表达自己的检查结果。在学生检查纠错的基础上,我提出:‘你想提醒大家在笔算除法时应注意些什么呢?”此时,学生根据自己的体会,很认真的把自己的想法告诉大家:我们听到了不同的意见:“做题时,要信心,不要粗心...‘不要忘记写余数”“数位要对齐,特别是商和被除数的数位要对齐”“要看清楚被除数,在第一次商后,十位上还有没有余数。如果没看清,忘记了,就会象小鸭子一样,把题算错”“横式不要忘了写上得数”……。这些来自学生的提醒,真实、亲切。帮同桌检查对错的活动,既帮助学生加深对除法笔算过程的理解,又使学生获得积极健康的情感体验。通过这些活动,原本枯燥的计算充满了活力,学生学的主动而有兴趣。
整节课,从植树节、植树活动开始,到安排的练习题的活动,围绕着学生的学习展开了一系列活动。学生经理了探索,运用除法笔算方法的全过程,主动构建知识。学生学的快乐、主动,达到了预期的教学目的。
除数是一位数商是两位数的笔算除法课的开始,我每节课前都与学生进行大量的对口决,并进行听算,吸引学生注意力非常的集中,大部分的学生把小手举得高高的,课堂气氛活跃,看来这一环节的教学设计达到了我训练的目的,学生能快速反应,并能听、算结合提高了口算的能力。另外在学习新课前先让学生笔算两道商是一位数的除法,以引起学生知识的迁移。在探究新知,先出现主题图(学生植树),让学生用三名话说出图中信息,教师板书完整道题。学生读题,理解题意,列出算式:42÷2=?老师问:猜一猜,结果是多少?你是怎样想的?四人小组讨论,引导学生把自己的思路大胆的说出来:有的同学说是20,有的同学说是21。那到底应该怎样算呢?我让学生思考口算应该怎样算?学生能回答:40÷2=20 2÷2=1 20+1=21 学生用摆小棒的方法验证,接着让学生边摆边说,这一环节学生很顺利,而且小组讨论汇报时有几个同学回答特别好,把4捆小棒也就是4个十平均分成2份,每份是两个十,再把2根小棒也就是2个一,平均分成2份,每份1个一,合起来每份是21。我接着提问:你们能试着用竖式方法计算吗?学生试做,我在下面巡视指导个别学生,大部分学生都能组合商是一位数的除法坚式进行独立试算。5分钟过后,我走到黑板前讲解,强调除法竖式的写法,结合刚才摆小棒时的思路,先分的什么?(整捆的)写竖式时,要先从什么位开始算起呢?接着请几个会做的同学讲解,说算理并板书,然后带着做练习。最后独立练习时,大部分学生都会做,并且学生因为是自己探索获取知识的,所以整节课学习积极性高,课堂活跃。
两位数加一位数篇七
19页例1。
2、学会一位数除法(被除数每一位商地数都能被除数整除)地计算方法,并能正确计算。
3、在实践操作活动中学会思考,学会解决问题。
以表内除法的笔算、一位数除两、三位数的口算基础上,进行一位数两位数(被除数每一位上的数都能被除数整除)的笔算除法。
着重帮助学生理解被除数的哪一位,就把商写再哪一位上面。
一、复习引入。
1、口算。
1204。
2807。
3006。
5409。
242。
844。
问:242时是怎样想的?
2、竖式计算。
84。
255。
648。
659。
二、新授。
1、出示主题图,让学生观察画面内容,并用自己的话口述,编一除法应用题。
2、出示板书例1,求三年级平均每班种多少棵树?你会列式计算吗?
3、说说你是怎样算的。
4、如果用竖式计算你会吗?(教师巡视指导)。
6、教师讲解竖式除法的步骤和关键。
6、试一试(抽学生黑板上做)。
363。
682。
844。
783。
三、巩固练习。
第21页第2题。前两题。
四、小结。
今天我们学习了什么知识?计算时要注意什么?
在教学例1中,侧重于让学生了解除法笔算顺序和商的书写位置。可太注重书写格式,把对算理的理解教学放的弱了点,有些孩子对这样的书写理解比较模糊。
两位数加一位数篇八
教科书第35~36页的例1、例2.
目的。
使学生学会用一位数除两位数商两位数的笔算方法,掌握书写格式.理解用一位数除两位数商是两位数的算理,并能正确地进行笔算.
培养学生的计算能力及初步的动手操作能力.
培养学生良好的书写习惯.
重点。
理解算理,掌握算法.掌握笔算除法的步骤和商的书写位置.
难点。
理解每求出一位商后,如果有余数,应该与下一位上的数和在一起继续除的道理.
过程。
一、复习沟通.
1.指名用竖式板演:8÷4,16÷5,其余的学生在课堂练习本上做.
2.口算:
42÷2 420÷2。
指名任选一题说出口算过程.
刚才同学们用口算的方法计算出了得数,这节课我们来学习笔算的方法.(课题)。
二、动手操作、领悟算法。
第一层:初步理解。
1.出示例1:42÷2=。
动手操作,重现口算过程.
要求:动手分小棒,说说先算什么,后算什么.
(先用4个十除以2得2个十,再用2个一除以2得1个一,2个十加上1个一商是21.)。
(2)明确笔算的过程和竖式的写法:
笔算除法的计算顺序和口算一样,要从被除数的高位除起.被除数十位上的4表示4个十,4个十除以2商2个十,要在商的十位(跟被除数的十位数对齐)上写2.用除数2去乘2个十,积是4个十,表示从被除数中已经分掉的数,写在42十位的下面.4减4得0,表示十位上的数已分完了,个位上还有2,要落下来继续除.2除以2得1,要在商的个位(跟被除数的个位对齐)上写1,再用除数2去乘1,积是2,表示从被除数中又分掉的数,写在落下来的被除数的个位上的2的下面.2减2得0,在余数的位置上写0,表示个位上的数也分完了,计算过程结束.
(3)师问:说一说,作笔算除法时,是从被除数的哪一位除起的?每次除得的商写在什么位置上?(小组讨论)。
(4)初步练习,掌握其法.
指名板演,其余在练习本上做.说出笔算的过程.
2.把例1换数变为例2:52÷2=。
动手操作,理解算理.
问:52能不能平均分成两份呢?自己动手分一分.
学生汇报分的结果.
问:这道题在分小棍时与例1有什么不同?
让学生独立试算52÷2,有困难的,可以提问.
学生可能问:十位除后余1该怎么办?
先请会的同学帮助解答.师再进一步明确:
笔算除法的计算时,要从被除数的高位除起.被除数十位上的5表示5个十,5个十平均分成2份,每份最多能分2个十,也就表示商2个十,要在商的十位(跟被除数的十位数对齐)上写2.用除数2去乘2个十,积是4个十.把4写在十位的下面.5减4得1,表示十位上还剩1个十没有分.也就是5捆小棒分掉4捆,还剩1捆.就把剩下的1个十与个位上的2合并.即要把被除数个位上的2落下来,和十位上的余数1和在一起,表示12.12除以2得6,要在商的个位(跟被除数的个位对齐)上写6,再用除数2去乘6,积是12,表示从被除数中又分掉的数,写在落下来的被除数的12的下面.12减12得0,在余数的位置上写0,表示分完了,计算过程结束.
小组内讨论:说一说例2和例1比,计算过程有什么不同,应注意什么?
明确:如果除到被除数的十位以后还有余数,要把余数与被除数的下一位数和起来继续除.
练习:竖式计算。
3.小结算法:
师:“谁能用自己的话说一说,今天所学的笔算除法的计算方法是什么?(小组内互相说)。
师生共同总结:笔算除法,要从被除数的最高位除起;除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面;如果被除数的哪一位除后有余数(要注意余数必须比除数小),就把余数与被除数的下一位数合起来继续除.
师生共同编法则歌诀:除数一位看一位,除到哪位商哪位.
4.练习反馈:
三、运用新知,解决问题。
1.庆国庆做纸花,要求每班做48朵,五年级每班分给2个同学完成,四年级每班分给3个同学完成,三年级每班分给4个同学完成,二年级每班分给6个同学完成,一年级每班分给8个同学完成.请你任选三个年级算一算每个同学做几朵.用竖式计算.
2.练习九的第1、2题.
(1) 。
(2) 。
独立完成,集体讲评,个别纠正.
四、看书质疑,总结全课。
问:今天都有哪些收获?还有什么问题?
设计。
点评:
笔算除法和口算除法的思路基本相同,但笔算除法与笔算加、减、乘法的书写格式完全不同,因而有一定的难度。时通过让学生动手操作,重现口算过程,然后结合过程讲解竖式的写法。让学生自主探索,在学生汇报的基础上,进行总结。着重突出“每求出一位商,余下的数必须比除数小”和“每次余下的数要与被除数的下一位数合并再继续除”的计算方法。通过练习,强化重点,使学生掌握书写格式和步骤。练习的设计侧重于知识和实际生活的联系,让学生在解决实际问题中巩固新知。
两位数加一位数篇九
3、在操作活动中,培养学生思考和解决问题的能力。
教学重点通过分钱币的实践操作活动使学生经历“除到某一位时有余数,要把余数和后一位的数结合起来继续除”的计算过程,从而明白算理。教学难点掌握一位数除三位数的计算方法,并能正确计算。教学过程:
一、准备。
1.出示例2猜想每班种多少棵树?
2.问:你用什么方法猜得如此正确?如果学生猜得不正确:问我们可以用什么方法准确计算出每班种多少棵树?3.教师巡视,个别辅导,然后根据学生汇报,教师板书并讲解竖式计算过程。
4.课本第20页做一做第2题。
展示学生作业。如果发现错误,请学生判断,并说明原因。
5.小结:你觉得计算除数是一位数除法时要注意什么?
三、巩固。
第21页第4题。
第三课时 练习练习内容除数是一位数除法的算理和计算方法。
教学目标1、通过练习。巩固除数是一位数除法的算理和计算方法。2、结合习题渗透事物之间是有练习的这有简单辩证唯物主义思想。
教学重点通过练习旨在巩固除数是一位数除法,除的顺序和竖式的书写格式,练习时不但对学生计算步骤方法要充分重视,同时要培养学生书写正确、整齐等良好的学习习惯。
教学过程:
一、 基本练习。
1.口算:(略)全体练习,同桌校对。
2.出示课本练习题。
边做边思考上下两题有什么联系?
3、许多事物,它们之间都是有联系的,我们数学也不例外。请同学们看第21页第3题。算算、填填、说说每一组上下有什么联系。
二、笔算练习。
2.比一比看谁做得又对又快。
三、作业。
第21页第4题。
两位数加一位数篇十
(首位能整除)。
[学习内容]。
教科书第1-2页的内容。
[学习目标]。
1.经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算方法的探索过程,能口算整十数除以一位数(商位整十数),会笔算两位数除以一位数(首位能整除)。
2.北洋学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
3.在解决问题的过程中学会有条理地思考,体验数学与日常生活的联系,进一步发展解决问题的策略,增强应用数学的意识。
[学习重点]。
[学习难点]。
两位数加一位数篇十一
3. 在实践操作活动中学会思考,学会解决问题。 。
教学重点 。
教学难点 。
着重帮助学生理解被除数的哪一位,就把商写再哪一位上面。
教学过程:
一.复习引入。
1、口算: 。
问:24÷2时是怎样想的? 。
1、 竖式计算 。
二、新授 。
1、出示主题图,让学生观察画面内容,并用自己的话口述,编一除法应用题。 。
2、 出示板书例1,求三年级平均每班种多少棵树?你会列式计算吗?
3、说说你是怎样算的。
3.如果用竖式计算你会吗?(教师巡视指导)。
5.教师讲解竖式除法的步骤和关键。 。
6、试一试(抽学生黑板上做) 。
三. 巩固练习。
第21页第2题。前两题。
四.小结。
今天我们学习了什么知识?计算时要注意什么?
两位数加一位数篇十二
2.学会一位数除法(被除数每一位商地数都能被除数整除)地计算方法,并能正确计算。
3.在实践操作活动中学会思考,学会解决问题。
以表内除法的笔算、一位数除两、三位数的口算基础上,进行一位数两位数(被除数每一位上的数都能被除数整除)的笔算除法。
着重帮助学生理解被除数的哪一位,就把商写再哪一位上面。
一.复习引入。
1、口算:
120÷4280÷7300÷6540÷924÷284÷4。
问:24÷2时是怎样想的?
1、竖式计算。
8÷425÷564÷865÷9。
二、新授。
1、出示主题图,让学生观察画面内容,并用自己的话口述,编一除法应用题。
2、出示板书例1,求三年级平均每班种多少棵树?你会列式计算吗?
3、说说你是怎样算的。
3.如果用竖式计算你会吗?(教师巡视指导)。
5.教师讲解竖式除法的步骤和关键。
6、试一试(抽学生黑板上做)。
36÷368÷284÷478÷3。
三.巩固练习。
第21页第2题。前两题。
四.小结。
今天我们学习了什么知识?计算时要注意什么?
两位数加一位数篇十三
1、通过实际操作,理解每求出一位商,余下的数必须比除数小和每次余下的数要与下一位商的数合并造继续除的道理。
3、在操作活动中,培养学生思考和解决问题的能力。
通过分钱币的实践操作活动使学生经历除到某一位时有余数,要把余数和后一位的数结合起来继续除的计算过程,从而明白算理。
一、准备。
1、口算。
2408=答案。
3603=答案。
1505=答案。
363=答案。
333=答案。
633=答案。
2、竖式计算。
693=答案。
783=答案。
955=答案。
723=答案。
783=答案。
582=答案。
二、新授。
1、出示例2猜想每班种多少棵树?
3、教师巡视,个别辅导,然后根据学生汇报,教师板书并讲解竖式计算过程。
4、课本第20页做一做第2题。
展示学生作业。如果发现错误,请学生判断,并说明原因。
5、小结:你觉得计算除数是一位数除法时要注意什么?
三、巩固。
第21页第4题。
整节课教学环节比较清楚,每个环节还是能很自然的连贯起来,大多数学生掌握的情况比较好。但在其中还是有需要改进的地方,比如复习中安排的听算题数多了,花费了许多时间使后面学生练习的时间少了,而且复习中可以重点复习口算除法的方法,更好的做好新课的铺垫。
两位数加一位数篇十四
教学目标:
1、经历探索一位数乘两位数算法的过程,理解一位数乘两位数的算理,并掌握计算方法。
2、初步学会一位数乘几十的口算和一位数乘两位数的笔算。
3、在与他人交流算法的过程中,培养自主探索、合作交流的良好习惯。
教学重点:
教学难点:
教学资源:
课件,贴片。
教学过程:
一、 创设情境,激发学欲:
谈话:森林里住着动物大家族,他们彼此之间团结友爱,相处得可快乐了!小猴家前几年大力发展水蜜桃种植,又大又甜的水蜜桃远销各地,小猴家的日子越过越红花。今年,他们家准备盖一幢新楼房。瞧,木材运来了,邻居大象一家赶着来帮忙运木材。(媒体出示情境图。)。
二、 探索交流,理解算理:
1、 探究例1:
(1) 观察图意:仔细观察图,每头大象运了几根木头?你是怎么知道的?(每头大象运2堆,一堆有10根,2堆就是2个10根20根。)。
(2) 你能提出什么数学问题吗?(“3头大象一共运了多少根木头?”:板贴)。
(3) 求这个问题就是求什么?你会列算式计算吗?(学生列出的算式可能有20+20+20,20×3。)指着20×3说明;今天我们就是学习这样的乘法(板书课题:两位数乘一位数。)。
(4) 20×3等于几?你能把你的想法清楚地告诉你的伙伴听吗?
(5) 汇报交流,学生肯可能有的想法:(板贴)。
a、 20+20+20=60。
b、 2个十乘3得6个十,6个十就是60。
c、 2×3=6,再在后面添1个0,20×3=60。
d、 2个3堆是6堆,6堆就是60。
2、 探究“试一试”:
(1) 谈话:每头大象运20根木头,照这样计算,8头大象一共运多少根木头?(媒体出示)在书上列出算式,用你喜欢的方法计算出结果,和小组的同学先交流一下。指名回答,教师板书。
(2) 谈话:看来,大家已经初步会算整十数乘一位数了。现在,老师还要来考查一下大家的速度和正确率,完成想想做做1。
(3) 集体交流,并讨论每组上下两题之间有什么联系?(每一组只要先算出上面一题的结果,再在后面添一个0就可以得到下面一题的最终结果。)。
3、 学习例2:
谈话:为了表示对大象一家的感谢,小猴家开开和乐乐兄弟俩到桃园去采了又大又红的水蜜桃送给大象一家品尝。(媒体出示情境图。)。
(1) 瞧,从图上,你知道了什么?能提出一个数学问题吗?(2只小猴一共采了多少个桃?)。
(2) 谁能列出算式?(a、14+14=28,b、14×2=28)提问:14×2=28是怎么算出来的?跟同桌交流一下。
(3) 反馈:
a、 2个14是28。
b、 先用2×4=8,再用2×10=20(若说2×1,则引导:1在哪一位上?表示什么?)最后,8+20=28。
第二种想法多指名说一说。
(4) 指导列竖式计算:
a、 刚才的口算过程还可以列竖式来表示。一位数的乘法我们已经会列竖式计算了,那么两位数乘一位数的乘法怎样列竖式呢?请小朋友们边观察边思考。
b、 一般情况下,我们都把位数多的数写在上面,板书: 1 4。
× 。
1 4。
× 2。
8……4×2=8。
2 0……10×2=20。
2 8……20+8=28。
c、 小朋友们,这是我们用竖式计算时想的过程,在平时计算时,我们可以把想的过程默记在心里,写成一种简洁的形式,让我们带着下面的问题一起来研究一下书上是怎么写的。(媒体出示:看书自学并讨论:a、2先和第一个乘数的哪位上的数相乘?对齐哪一位写上乘得的积?b、2再和第一个乘数的哪位上的数相乘?对齐哪一位写上乘得的积?表示什么?(指明说,自由说。)。
4、 探究“试一试”:
谈话:你能用简洁的形式来列竖式计算3×21吗?
学生独立完成,全班交流。指名说说怎样想的。
5、 教师说明:列竖式计算的时候,一般把位数多的数写在上面。独立计算的时候,要知道自己的计算只否正确,可以用再乘一遍的方法进行验算。
6、 引导学生验算。
三、 强化巩固,深化认识:
第一关:看谁算得又快又对(完成想想做做2)。
(1) 学生独立计算。
(2) 集体交流,选两题说说自己是怎样想的。
四、 总结提升,形成策略:
今天学习到这儿,你觉得自己有什么收获?
五、 实际应用,形成技能:
师:敢向更难的挑战吗?
(1) 第二关:解决实际问题。
想想做做4:a、题目要我们求什么?就是求什么?
b、学生独立完成,指名口答。
想想做做5:先独立解答,然后在说说为什么用乘法计算?
(2) 第三关:买东西的学问。
想想做做6:从图中,你知道了什么?你喜欢这些玩具吗?
a、 喜欢机器人的举手。如果要买3个机器人一共要多少钱?(各自列式,全班校对。)。
b、 喜欢玩具狗的举手。如果买2个玩具狗一共要多少钱?(同上。)。
c、 老师从口袋中掏出80元钱问:我用80元钱买4两玩具汽车,你们估计一下够吗?(学生交流自己的想法。)。
d、 最后请那么互相提问题解答,好吗?(小组交流,全班交流。)。
(3) 第四关:接龙数青蛙。
游戏规则:从一只青蛙四条腿,一直数到十二只青蛙四十八条腿,接着从十二只青蛙四十八条腿数到一只。比一比,谁说得既准确又快。
课后,小朋友还可以模仿这种类型编一些接龙游戏。
教学板书:
3头大象一共运了多少根木头?
20×3=60(根)。
想法:(随机板贴)。
a、 20+20+20=60。
b、 2个十乘3得6个十,6个十就是60。
c、 2×3=6,再在后面添1个0,20×3=60。
d、 2个3堆是6堆,6堆就是60。
试一试: 20×8=160(根)。
2只小猴一共采了多少个桃?
14×2=28(个)。
1 4。
× 2。
8……4×2=8。
2 0……10×2=20。
2 8……20+8=28。
一般形式: 1 4。
× 2。
2 8。

一键复制