上海市初中数学竞赛试题汇编(4篇)

人的记忆力会随着岁月的流逝而衰退，写作可以弥补记忆的不足，将曾经的人生经历和感悟记录下来，也便于保存一份美好的回忆。范文怎么写才能发挥它最大的作用呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

上海市初中数学竞赛试题汇编篇一

数学趣味知识竞赛

1、小林今年10岁，爸爸の年龄是他の3倍还多6岁。再过几年，爸爸の年龄正好是小林の3倍。（）a 2年 b 3年 c 4年 d 5年

2、今天是星期二，问：再过36天是星期几?（）a.1 b.2 c.3 d.4

3、一张方桌子，据去一个角后台面のの形状是（）a 三角形 b 五边形 c四边形 d前面三种情况都有可能

4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（）

a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d无法确定

5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）a 1条 b 2条 c 3条 d 1条或3条

6、圆周率是一个无理数，小数点后の第五位上の数字是什么？（）

a 9 b 6 c 5 d 2

7、“火警”电话号码是：（）a 110 b 119 c 120 d 122

8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（）

a、7层 b、8层 c、9层 d、10层

9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他の寒假有天?（）a 40天 b 41天 c 41天 d 41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（）

a、1 分钟 b、3分钟 c、30分钟 d、100分钟

2)与点b(1，2)是关于()对称

11、在平面直角坐标系中，点a(1，（）

a．x轴对称 b．y轴对称 c．原点对称 d．根本是不对称の

12、已知：a.b0 则下列说法正确の是（）

aa、a0,b0 d、a,b中至少一个等于零 0 b、b0 c、13、绝对值为本身の数是什么？（）a、-1 b、1 c、0 d、非负数

14、小王有100元钱，第一天花了全部の1/4，第二天又花了剩下の1/5，还剩余多少钱?（）a.25 b.60 c.15 d.35

15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（）a、20个 b、16个 c、15个 d、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）a、5个 b、4个 c、3个 d、2个

fpg 17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次？（）

a 5次 b 6次 c 7次 d 8次

18、两条都1米长の木条，叠驳成一条1.8米长の木条；问：重叠部分多长？（）

a、5厘米 b、10厘米 c、20厘米 d、30厘米

19、从1数到100，读出了多少个9？（）

a 9个

b 11个

c 19个

d 20个

20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。（）

a 8小时 b 9小时 c 10小时 d 11小时

21、一根电线，对折再对折，最后从中剪开，可得到多少段电线？（）

a 5段 b 6段 c 7段 d 8段

22、一位数学老师问学生：“有没有这样一个六位数，用它分别去乘1、2、3、4、5、6，得出来の积还是一个六位数？”请回答。（）a 10万 b 20万 c 30万 d 40万 23、2人外出旅游，某宾馆有3个房间提供选择，一共有多少入住方法？（）

a．9种 b、6种 c、5种 d、3种

24、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋の一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋の一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？（）

fpg a、5个 b、10个 c、15个 d、20个

25、有人问毕达哥拉斯，他の学校中有多少学生，他回答：一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。（）a、25个 b、26个 c、27个 d、28个

26、“砰”の一声枪响，参加1500米决赛の运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛,他の前面有5个运动员在跑着，在林林の后面也有5个运动员跑着，问共有几个运动员参加1500米决赛。（）

a 5人 b 10人 c 6人 d 11人

27、观察图形，问号应该是（）

28、数学著作《九章算术》是哪位数学家写の？（）a、刘徽 b、祖冲之 c、秦九韶 d、杨辉

29、阿拉伯数字是哪个国家或地区の人发明创造の？（）a、古印度人 b、阿拉伯人 c、欧洲人 d、中国人 30、我国历史上第一个计算“圆周率”の人是（）a、祖冲之 b、赵爽 c、刘徽 d、秦九韶

二、填空题

1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了（）元？

fpg 2、100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=（）

3、小华の爸爸1分钟可以剪好5只自己の指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己の指甲？

4、一只猫吃一只老鼠要5分钟吃完，五只猫吃五只老鼠要（）分钟吃完？

5、假设1=5,2=6,3=7,4=8，那么5=（）

6.三个人，竖着站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己の颜色。然后问第一个人带の什么颜色の帽子，他说不知道，然后又问第二个人带の什么颜色の帽子，同样说不知道，又问第三个人带の是什么颜色の帽子，他说我知道。问第三个人带の是什么色帽子? ___________

7、图中两条线段，上面の长还是下面の长？（）

8、用数学名词填空：寥寥无＿＿去何从 9.19+199+1999+19999+199999= ___________

10.甲以为自己の表快五分钟，实际上是慢了十分钟；乙の表慢了五分钟，乙却以为它慢了十分钟。甲乙都想赶四点钟の火车，谁先到火车站？__________

1.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥の左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：a 2 分；b 3 分；c 8 分；d10分。走の快の人要等走の慢の人，请问如何の走法才能在 21 分 让所有の人都过桥? 2.125 × 4 × 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

3.春夏 × 秋冬 =夏秋春冬，春冬 × 秋夏 = 春夏秋冬，式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同の数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

4.一个破车要走两英哩の路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩の路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？是45英哩吗？你可要考虑清楚了呦！5.王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋の一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋の一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

6.试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题の选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2の100次+2の97次-2 解答：1+3=4+2=2の3次-2=2の3次+2-2=（2の3次+2-2）*2=……==2の100次+2の97次-2の97次=2の100次+2の97次-2の97次+2=2の100次+2の97次-2の97次+2+2=……=2の100次+2の97次-2

2.下诗出于清朝数学家徐子云の著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？

解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗，设共有和尚x人，依题意得： 7/12x=364 解之得，x=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2o英里（1英里合1.6093千米）の两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步の那一瞬间，一辆自行车车把上の一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另fpg

fpg 一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车の车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1o英里の等速前进，苍蝇以每小时15英里の等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？

解答：每辆自行车运动の速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2o英里距离の中点。苍蝇飞行の速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书の著名の《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数の制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算の重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下： 令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a，x＝a－（b／2－a）根据这组公式很容易得出原题の答案：兔12只，雉22只。

上海市初中数学竞赛试题汇编篇二

数学趣味知识竞赛

1、小林今年10岁，爸爸的年龄是他的3倍还多6岁。再过几年，爸爸的年龄正好是小林的3倍。（）a 2年 b 3年 c 4年 d 5年

2、今天是星期二，问：再过36天是星期几?（）a.1 b.2 c.3 d.4

3、一张方桌子，据去一个角后台面的的形状是（）a 三角形 b 五边形 c四边形 d前面三种情况都有可能

4、一个三角形有两个内角分别为80度和50度，则这个三角形是（）

a锐角三角形 b钝角三角形 c直角三角形 d无法确定

5、已知三个点，可以画出多少条直线？（）a 1条 b 2条 c 3条 d 1条或3条

6、圆周率是一个无理数，小数点后的第五位上的数字是什么？（）

a 9 b 6 c 5 d 2

7、“火警”电话号码是：（）a 110 b 119 c 120 d 122

8、王老师最近搬进了教师宿舍大楼。一天，王老师站在阳台上，往下看，下面有３个阳台，住上看，上面有５个阳台。教师宿舍大楼共有几层呢？（）

a、7层 b、8层 c、9层 d、10层

9、小明哥哥在南京大学上学，今年1月18日寒假开始，3月1日开学，他的寒假有天?（）a 40天 b 41天 c 41天 d 41天或42天 10、3个人吃3个苹果要3分钟，100个人吃100个苹果要分钟．（）

a、1 分钟 b、3分钟 c、30分钟 d、100分钟

2)与点b(1，2)是关于()对称

11、在平面直角坐标系中，点a(1，（）

a．x轴对称 b．y轴对称 c．原点对称 d．根本是不对称的

12、已知：a.b0 则下列说法正确的是（）

aa、a0,b0 d、a,b中至少一个等于零 0 b、b0 c、13、绝对值为本身的数是什么？（）a、-1 b、1 c、0 d、非负数

14、小王有100元钱，第一天花了全部的1/4，第二天又花了剩下的1/5，还剩余多少钱?（）a.25 b.60 c.15 d.35

15、在一次晚会上，主持人举起第一个牌，上面有1个三角形，举起第2个牌子，上面有4个三角形，举起第3个牌子，上面有9个三角形，按这一规律发展，请估计第四个牌子中有多少个三角形？（）a、20个 b、16个 c、15个 d、12个 16、6根火柴棒，最多可以围成多少个三角形？（）a、5个 b、4个 c、3个 d、2个 17、19名战士要过一条河，现有一只小船，最多坐4人。问：至少渡几次？（）

a 5次 b 6次 c 7次 d 8次

18、两条都1米长的木条，叠驳成一条1.8米长的木条；问：重叠部分多长？（）

a、5厘米 b、10厘米 c、20厘米 d、30厘米

19、从1数到100，读出了多少个9？（）a 9个 b 11个 c 19个 d 20个

20、李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时。（）

a 8小时 b 9小时 c 10小时 d 11小时

21、一根电线，对折再对折，最后从中剪开，可得到多少段电线？（）

a 5段 b 6段 c 7段 d 8段

22、一位数学老师问学生：“有没有这样一个六位数，用它分别去乘1、2、3、4、5、6，得出来的积还是一个六位数？”请回答。（）a 10万 b 20万 c 30万 d 40万 23、2人外出旅游，某宾馆有3个房间提供选择，一共有多少入住方法？（）

a．9种 b、6种 c、5种 d、3种

24、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？（）a、5个 b、10个 c、15个 d、20个

25、有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答：一半学生学数学，四分之一学音乐，七分之一正休息，还剩三个女学生。（）a、25个 b、26个 c、27个 d、28个

26、“砰”的一声枪响，参加1500米决赛的运动员一齐冲出起跑线，沿着环形跑道奔跑。林林也参加了这次决赛,他的前面有5个运动员在跑着，在林林的后面也有5个运动员跑着，问共有几个运动员参加1500米决赛。（）

a 5人 b 10人 c 6人 d 11人

27、观察图形，问号应该是（）

28、数学著作《九章算术》是哪位数学家写的？（）a、刘徽 b、祖冲之 c、秦九韶 d、杨辉

29、阿拉伯数字是哪个国家或地区的人发明创造的？（）a、古印度人 b、阿拉伯人 c、欧洲人 d、中国人 30、我国历史上第一个计算“圆周率”的人是（）a、祖冲之 b、赵爽 c、刘徽 d、秦九韶

二、填空题

1、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了，11块卖给另外一个人。问他赚了（）元？ 2、100-98+96-94+92-90+„„+8-6+4-2=（）

3、小华的爸爸1分钟可以剪好5只自己的指甲。他在5分钟内可以剪好（）只自己的指甲？

4、一只猫吃一只老鼠要5分钟吃完，五只猫吃五只老鼠要（）分钟吃完？

5、假设1=5,2=6,3=7,4=8，那么5=（）

6.三个人，竖着站成一排。有五个帽子，三个蓝色，两个红色，每人带一个，各自不准看自己的颜色。然后问第一个人带的什么颜色的帽子，他说不知道，然后又问第二个人带的什么颜色的帽子，同样说不知道，又问第三个人带的是什么颜色的帽子，他说我知道。问第三个人带的是什么色帽子? ___________

7、图中两条线段，上面的长还是下面的长？（）

8、用数学名词填空：寥寥无＿＿去何从 9.19+199+1999+19999+199999= ___________

10.甲以为自己的表快五分钟，实际上是慢了十分钟；乙的表慢了五分钟，乙却以为它慢了十分钟。甲乙都想赶四点钟的火车，谁先到火车站？__________

上海市初中数学竞赛试题汇编篇三

“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若，则的值为（）．

（a）

（b）

（c）

（d）

解：

由题设得．

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是

（）．

（a）a≤

（b）a≥4

（c）a≤或

a≥4

（d）≤a≤4

解．c

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式

≥0,解得a≤或

a≥4．

3．如图，在四边形abcd中，∠b＝135°，∠c＝120°，ab=，bc=，cd＝，则ad边的长为（）．

（a）

（b）

（c）

（d）

（第3题）

解：d

如图，过点a，d分别作ae，df垂直于直线bc，垂足分别为e，f．

由已知可得

（第3题）

be=ae=，cf＝，df＝2，于是

ef＝4＋．

过点a作ag⊥df，垂足为g．在rt△adg中，根据勾股定理得

ad＝．

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．

(a)

(b)

(c)

(d)

解：b

由和可得，，，，……

因为2010=4×502+2，所以=2．

5．如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰梯形abcd的顶点坐标分别为a（1，1），b（2，－1），c（－2，－1），d（－1，1）．y轴上一点p（0，2）绕点a旋转180°得点p1，点p1绕点b旋转180°得点p2，点p2绕点c旋转180°得点p3，点p3绕点d旋转180°得点p4，……，重复操作依次得到点p1，p2，…，则点p2010的坐标是（）．

（a）（2010，2）

（b）（2010，）

（c）（2012，）

（d）（0，2）

解：b由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．

（第5题）

记，其中．

根据对称关系，依次可以求得：，，．

令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．

二、填空题

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于

．

解：0

由已知得

(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝

．

解：15

设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为

（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，②

．

③

由①②，得，所以，x=30．

故

（分）．

8．如图，在平面直角坐标系xoy中，多边形oabcde的顶点坐标分别是o（0，0），a（0，6），b（4，6），c（4，4），d（6，4），e（6，0）．若直线l经过点m（2，3），且将多边形oabcde分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是

．

（第8题

（第8题）

解：

如图，延长bc交x轴于点f；连接ob，afce，df，且相交于点n．

由已知得点m（2，3）是ob，af的中点，即点m为矩形abfo的中心，所以直线把矩形abfo分成面积相等的两部分．又因为点n（5，2）是矩形cdef的中心，所以，过点n（5，2）的直线把矩形cdef分成面积相等的两部分．

于是，直线即为所求的直线．

设直线的函数表达式为，则

解得,故所求直线的函数表达式为．

9．如图，射线am，bn都垂直于线段ab，点e为am上一点，过点a作be的垂线ac分别交be，bn于点f，c，过点c作am的垂线cd，垂足为d．若cd＝cf，则

．

（第9题）

解：

见题图，设．

因为rt△afb∽rt△abc，所以

．

又因为

fc＝dc＝ab，所以

即，解得，或（舍去）．

又rt△∽rt△，所以，即=．

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为

．

解：

因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．

由于，因此满足的正整数的最小值为．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．如图，△abc为等腰三角形，ap是底边bc上的高，点d是线段pc上的一点，be和cf分别是△abd和△acd的外接圆直径，连接ef.求证：

（第12a题）

．

（第12b题）

（第11题）

（第12b题）

证明：如图，连接ed，fd.因为be和cf都是直径，所以

ed⊥bc，fd⊥bc，因此d，e，f三点共线.…………（5分）

连接ae，af，则，所以，△abc∽△aef.…………（10分）

（第11题）

作ah⊥ef，垂足为h，则ah=pd.由△abc∽△aef可得，从而，所以

.…………（20分）

12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点a，b.已知点a的坐标为（1，4），点b在第三象限内，且△aob的面积为3（o为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点a作直线ac∥x轴，交抛物线于另一点c，求

所有满足△eoc∽△aob的点e的坐标.解：（1）因为点a（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.（第12题）

设点b（t，），ab所在直线的函数表达式为，则有

解得，.于是，直线ab与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点b的坐标为（，）．

因为点a，b都在抛物线（a0）上，所以

解得

…（10分）

（2）如图，因为ac∥x轴，所以c（，4），于是co＝4.又bo=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点d，则点d的坐标为（，0）.（第12题）

因为∠cod＝∠bod＝，所以∠cob=.（i）将△绕点o顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是co的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点e２（2，）是符合条件的点．

所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）

13．求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）

（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得

…………（10分）

（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是

这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）

14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.（5分）

另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以

.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）

设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）

≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）

上海市初中数学竞赛试题汇编篇四

2013上海市初中数学竞赛(新知杯)

一、填空题(每题10分)1.已知a

2.已知l1//l2//l3//l4,m1//m2//m3//m4，sabcd100,silkj20,则sefgh_______.11，则a3ab3b________,b.2727

3.已知a90，ab6,ac8,e、f在ab上且ae2,bf3过点e作ac的平行线交bc于d，fd的延长线交ac的延长线于g，则gf__________.4.已知凸五边形的边长为a1,a2,a3,a4,a5,f(x)为二次三项式；当xa1或者xa2a3a4a5时，f(x)5，当xa1a2时，f(x)p,当xa3a4a5时，f(x)q，则pq________.5.已知一个三位数是35的倍数且各个数位上数字之和为15，则这个三位数为___________.6.已知关于x的一元二次方程xax(m1)(m2)0对于任意的实数a都有实数根，则m的取值范围是_________________.27.已知四边形abcd的面积为2013，e为ad上一点，bce,abe,cde的重心分别为g1,g2,g3，那么g1g2g3的面积为________________.8.直角三角形斜边ab上的高cd3，延长dc到p使得cp2，过b作bfap交cd于e，交ap于f，则de_________.二、解答题（第9题、第10题15分，第11题、第12题20分）

9.已知bac90，四边形adef是正方形且边长为1，求

111

xy10.已知a是不为0的实数，求解方程组：xy

xay y1xa11.已知：n1,a1,a2,a3,,an为整数且a1a2a3ana1a2a3an2013，求n的最小值.12.已知正整数a、b、c、d满足ac(d13),bc(d13),求所有满足条件的d的值.22