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初中平面几何概念篇一
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)（直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边是c；则a*a+b*b=c*c）
2、射影定理(欧几里得定理)(直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。公式rt△abc中,∠bac=90°,ad是斜边bc上的高,则有射影定理如下:(1)(ad)^2;=bd·dc,(2)(ab)^2;=bd·bc ,(3)(ac)^2;=cd·bc。等积式(4)abxac=bcxad(可用面积来证明))
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。
7、三角形的三条高线交于一点
8、设三角形abc的外心为o，垂心为h，从o向bc边引垂线，设垂足为l，则ah=2ol
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)
圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形abc的边bc的中点为p，则有ab2+ac2=2(ap2+bp2)
16、斯图尔特定理：p将三角形abc的边bc内分成m:n，则有n×ab2+m×ac2=(m+n)ap2+mnm+nbc2
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形abcd的对角线互相垂直时，连接ab中点m和对角线交点e的直线垂直于cd
18、阿波罗尼斯定理：到两定点a、b的距离之比为定比m:n(值不为1)的点p，位于将线段ab分成m:n的内分点c和外分点d为直径两端点的定圆周上
19、托勒密定理：设四边形abcd内接于圆，则有ab×cd+ad×bc=ac×bd
20、以任意三角形abc的边bc、ca、ab为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△bdc、△cea、△afb，则△def是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△abc和△def都是正三角形，则由线段ad、be、cf的中心构成的三角形也是正三角形。
22、爱尔可斯定理2：若△abc、△def、△ghi都是正三角形，则由三角形△adg、△beh、△cfi的重心构成的三角形是正三角形。
23、梅涅劳斯定理：设△abc的三边bc、ca、ab或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为p、q、r则有bppc×cqqa×arrb=1
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△abc的∠a的外角平分线交边ca于q、∠c的平分线交边ab于r，、∠b的平分线交边ca于q，则p、q、r三点共线。
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△abc的三个顶点a、b、c作它的外接圆的切线，分别和bc、ca、ab的延长线交于点p、q、r，则p、q、r三点共线
27、塞瓦定理：设△abc的三个顶点a、b、c的不在三角形的边或它们的延长线上的一点s连接面成的三条直线，分别与边bc、ca、ab或它们的延长线交于点p、q、r，则bppc×cqqa×arrb()=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△abc的边bc的直线与两边ab、ac的交点分别是d、e，又设be和cd交于s，则as一定过边bc的中心m
29、塞瓦定理的逆定理：(略)
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△abc的内切圆和边bc、ca、ab分别相切于点r、s、t，则ar、bs、ct交于一点。
32、西摩松定理：从△abc的外接圆上任意一点p向三边bc、ca、ab或其延长线作垂线，设其垂足分别是d、e、r，则d、e、r共线，(这条直线叫西摩松线)
33、西摩松定理的逆定理：(略)
34、史坦纳定理：设△abc的垂心为h，其外接圆的任意点p，这时关于△abc的点p的西摩松线通过线段ph的中心。
35、史坦纳定理的应用定理：△abc的外接圆上的一点p的关于边bc、ca、ab的对称点和△abc的垂心h同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点p关于△abc的镜象线。
36、波朗杰、腾下定理：设△abc的外接圆上的三点为p、q、r，则p、q、r关于△abc交于一点的充要条件是：弧ap+弧bq+弧cr=0(mod2∏).37、波朗杰、腾下定理推论1：设p、q、r为△abc的外接圆上的三点，若p、q、r关于△abc的西摩松线交于一点，则a、b、c三点关于△pqr的的西摩松线交于与前相同的一点
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是a、b、c、p、q、r六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△abc的外接圆上的一点p的关于△abc的西摩松线，如设qr为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点p、q、r的关于△abc的西摩松线交于一点
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△abc的顶点向边bc、ca、ab引垂线，设垂足分别是d、e、f，且设边bc、ca、ab的中点分别是l、m、n，则d、e、f、l、m、n六点在同一个圆上，这时l、m、n点关于关于△abc的西摩松线交于一点。
41、关于西摩松线的定理1：△abc的外接圆的两个端点p、q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
43、卡诺定理：通过△abc的外接圆的一点p，引与△abc的三边bc、ca、ab分别成同向的等角的直线pd、pe、pf，与三边的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线。
44、奥倍尔定理：通过△abc的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△abc的外接圆的交点分别是l、m、n，在△abc的外接圆取一点p，则pl、pm、pn与△abc的三边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线
45、清宫定理：设p、q为△abc的外接圆的异于a、b、c的两点，p点的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，qu、qv、qw和边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线
46、他拿定理：设p、q为关于△abc的外接圆的一对反点，点p的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，如果qu、qv、qw与边bc、ca、ab或其延长线的交点分别为ed、e、f，则d、e、f三点共线。(反点：p、q分别为圆o的半径oc和其延长线的两点，如果oc2=oq×op 则称p、q两点关于圆o互为反点)
47、朗古来定理：在同一圆同上有a1b1c1d14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点p，作p点的关于这4个三角形的西摩松线，再从p向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
51、康托尔定理2：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n两点，则m和n点关于四个三角形△bcd、△cda、△dab、△abc中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做m、n两点关于四边形abcd的康托尔线。
52、康托尔定理3：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n、l三点，则m、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、l、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、m、l两点的关于四边形abcd的康托尔线交于一点。这个点叫做m、n、l三点关于四边形abcd的康托尔点。
53、康托尔定理4：一个圆周上有a、b、c、d、e五点及m、n、l三点，则m、n、l三点关于四边形bcde、cdea、deab、eabc中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做m、n、l三点关于五边形a、b、c、d、e的康托尔线。
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点(a和d、b和e、c和f)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点(a和d、b和e、c和f)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形abcdef相对的顶点a和d、b和e、c和f，则这三线共点。
60、巴斯加定理：圆内接六边形abcdef相对的边ab和de、bc和ef、cd和fa的(或延长线的)交点共线。
初中平面几何概念篇二
刍议初中平面几何教学
摘 要： 提高平面几何教学质量，一直是初中数学老师的追求，也是困扰师生的一个难题。作者就如何从代数过渡到平几教学，平几入门教学方法，对学生采取适当的帮助，平几教学的板书设计等方面，诌议初中平几教学的做法和体会。
关键词： 初中平面几何 过渡教学 教学方法
提高平面几何教学的质量，一直是初中数学老师的追求，也是困扰师生的一个难题。笔者就如何从代数过渡到平几教学，平几入门教学方法，对学生采取适当的帮助，平几教学的板书设计等方面，诌议初中平面几何教学的做法和体会。
一、过渡教学中注意学生思维迁移的逐渐性和连贯性
几何课程的引入是学生逻辑抽象思维的质变阶段。初中学生的数学成绩好与差的分化是由此开始的。对刚开始学习几何的学生而言，无论是理解概念的外延，还是分析问题、逻辑推理、空间观念等诸方面，对学生能力的要求和培养都是一个飞跃，所以在教学中注意学生思维迁移的逐渐性和连贯性十分重要。例如在教授有理数的运算时，应重视讲解运算性质的推导和解题过程，强调每步骤的根据：
3.15-2.75-2.15-4.25
=3.15-2.15-2.75-4.25（加法交换律）
=（3.15―2.15）+（-2.75-4.25）（加法结合律）
=1+（-7）（有理数减法、加法法则）
=-6（加法法则）
改变过去代数教学重演算，轻算理的弊端，促使代数的解题思维方法顺利向几何证题方法过渡。而作为几何初期教学应重视几何语句和符号语言的培养，利用图形建立和深化概念，证明训练应立足于一次推理和看懂证明过程，使学生有思维平稳迁移的过程。
二、平几入门教学提倡“精讲?d精练?d辩错”
为什么不提倡“精讲多练”？笔者认为精讲多练存在因教材而异，因学生和教师的素质而异的问题。特别在平几入门阶段，学生的概念尚不准确，分析与综合能力尚未形成，对平几有一定的陌生感和恐惧心理，此时就忌“多练”，否则将欲速则不达，增加学生的负担，使错误根深蒂固，影响复习、小结、预习的落实。因此，笔者认为在这个阶段应提倡“精讲?d精练?d辩错”这种闭环反馈式的教学原则。辩错大至可有两条途径：一是预见学生有可能发生错误的类型和在课堂练习中发现的错误予以预防和纠正。另一种是将课外作业中有代表性或典型的错误类型汇总讲评，不断减少错误类型、降低出错率意味着进步。要认真纠正错误，不精练，在时间和精力上师生都是办不到的。我们希望学生对其所学的知识都完全弄清，扎扎实实地学到或巩固知识点，使师生双方尝到甜头，增强信心，培养学习兴趣，增进师生间的相互信赖，提高教与学的效率和质量。所以在这一阶段忌搞“题海”或盲目地做“补充练习”，不能贪多、求快，应以参吃透课本练习，习题为主。否则，他们不消化，错答接连，最后害怕几何一门学科。
三、认识和运用几何论证方法
平几的论证展开方式是严格地从已知到未知，从题设到结论，这对于综合无疑是完美的。但教师对初学者不能毫无保留地推荐这种方式，否则学生将很容易听懂每一步骤，将非常感叹教师的灵感，但轮到他们自己解题时却无从入手。我们应该在重视学生综合能力培养的同时，重视分析能力的培养。具体可先利用直观察看、类比法、倒推法等给出解题思路，构成已知到未知的分析桥梁，让学生懂得关键步骤的动机和目的，然后再向学生推荐平几的论证展开方式。分析是制订一个解题计划，综合则是执行这个计划；分析与综合秩序经常相反；分析是创造，综合是执行。开展素质教育，分析与综合能力的培养都是极其重要的，制订解题计划需要一定时间，却是值得的。
四、在教学中教师对学生采取适当的帮助
教师对学生的帮助是一门值得研究且高深的教学艺术。教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作，使学生感觉自己是在独立工作的，并使之成为课堂的主人。这是大家的共识，也是最易被忽略的问题。一个班中学生的智能有一定差异，如何面向中等兼顾两头呢？这是不易办到的。当一道有一定难度的题目出现时，不妨给学生一定的时间拟订解题计划，此时中上等学生独立构思，而中下等生仍感到困难，这就要把握时机，提示解题思路，并酌情把题目分成几个局部小题，使最差的学生可能解决一些局部小题。这样既使好的学生有独立解题的机会，又使“差生”得到及时援助，又能不同程度地进入角色，使人人都有事可做。教师对学生给予有效而又自然的帮助是一门高深的教学艺术。
五、板书的科学设计对平几教学的促进作用
板书教学大略分为两个阶段。第一阶段应把板书教学看作概念教学的重要组成部分，重点抓因果关系的结构形式。要提高该阶段教学效率和质量，关键在于揭示因果关系中单因对单果，单因对多果，多因对单果，多因对多果这几种概念形式与板书结构形式的对应关系。由于学生对多因或多果的共同作用问题不够明确，甚至对单因或单果搞不清，教师应从概念的角度加以阐明对照，从而规范其板书。
板书的第二阶段应结合分析，采用模块、框图、网络等现代学习方法进行布局教学。此时若把一些推进的常见组合或局部推证当做模块，借助一系列子模块进行嵌套和拼接（在处理思想上类似代数的换元法，计算的子程序原理，在结构上类似几何积木），无疑可使问题化繁为简，并产生很强的几何直观性。
采用模块、框图、网络的方法进行板书教学，不仅可使学生从接触现代学习方法，更重要的是可借助几何的直观性，探索其布局的合理性、紧凑性、对称性，把几何美充分展示给学生，使他们爱上几何。若学生怕几何，将使教师的一切说教徒劳无功，爱几何将使劳动结成累累硕果。
平面几何教学是极具策略性的，因而需要不懈地探索。
初中平面几何概念篇三
九年级数学练习题
１.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接eg
求证：s△abcs△
aeg
２.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接eg。若o为eg的中点 求证:eg=2ao
３.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接eg，若o为eg的中点，oa的延长线交bc于点h
求证：ah⊥
bc
４.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接eg，若ah⊥bc，ha的延长线交eg于点o
求证：o为eg的中点
５.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接be，cg 求证：
（1）be=cg
（2）be⊥cg
６.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接be，cg 作fm⊥bc，交cb的延长线于点m，作dn⊥bc，交bc的延长线于点n
求证：fm+dn=bc
７.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接be，cg、fd o是fd中点，op⊥bc于点p
求证：bc=2op
８.如图，分别以△abc的边ab、ac为边，向外作正方形abfg和acde，连接ce，bg、ge m、n、p、q分别是eg、gb、bc、ce的中点
求证：四边形mnpq是正方形
初中平面几何概念篇四
初中物理分层教学刍议
摘 要：以往在物理教学中注重把全体学生聚在一起上课，在同一种教材下采用统一的要求，同一种方法来授课，这样势必造成“优生吃不饱，后进生吃不了”的现象，不利于每个学生的全面发展。物理分层教学这种方式正好可以满足不同层次学生的需要，如何分层教学，值得每一个物理教师在实践中思考。
关键词：初中物理；分层教学；教学分享
所谓分层探究，即在探究教学中，依据物理课程标准，从不同层次学生的实际出发，确定不同层次的教学目标，设计不同层次的问题，带动不同层次的学生参与探究过程并给予不同层次学生个别辅导，组织不同层次的检测、评价，使各类学生在探究教学中都学有所得、学有所获。
一、物理教学分层教学的基本类型
1.学生分层
学生分层是分层探究的前提，怎样对学生分层呢？由于对事物的探究，需要基础知识作保障，也要依赖于学生观察能力、分析归纳能力、表达能力、动手能力和学生生活经验的有效发挥。首先要通过了解和研究学生，根据学生在上述方面存在的差异把学生划分成a（学习优等生），b（一般学生），c（学困生）三个层次（此层次是动态的）。然后把三个层次的学生按照组内搭配、组间平衡的原则分成若干小组，每个小组4人（一a、二b、一c），从中选出一名知识、能力较强的作为小组长。整个分层过程是隐性的，这有利于消除“标签效应”，保护学生的自尊，促使学生良好个性的形成。同时，这样的分层方法，有利于小组内的学生充分发挥各自的特长，促使他们相互借鉴、相互激励、互助合作以达到最后的相互提高、共同进步。
2.教学目标分层
一节课的教学目标，对教师的教和学生的学都有导向作用。新课程的三维目标体现了社会对学生科学素养的一般要求，是基本目标。根据课程的具体内容，要制定出分层要求的教学目标。因为目标分层对各层次学生的学习能起到定位作用，能够保护好各层次学生学习物理的兴趣和热情。
在知识与技能目标方面：b层目标为课程标准规定的全部基本要求，可以确定为基本层目标。在《探究物质的比热容》这一节，b层目标：知道比热的概念，能计算有关比热的问题，能利用比热解释相关现象。c层目标低于基本层，是课程标准规定的最低限度要求。在《比热容》中c层目标：能复述它的概念，知道它的单位、单位的物理意义，能直接利用公式进行计算。a层目标高于基本层，相应提高教学难度，重点落脚到拓宽学生视野，发展学生思维，培养学生创新意识和创新能力方面。还是以上节为例：学生能灵活利用比热知识创造性的解决如何在热天为顶楼降温，如何鉴别不同物质等这一类问题，能计算比热与其它知识相综合的题目。
在过程与方法目标方面：事先根据课程标准确定每堂课重点训练的探究环节，这是全班学生必须都完成的探究任务，再确定另外两个层次的学生应完成的探究环节。一般而言，c层次学生应具有初步的问题意识，能尝试着应用一般方法进行科学探究，尝试着对实验数据进行简单的归纳，能复述结论。b层次学生要能够提出问题，能够利用常规方法顺利的进行科学探究，能够总结概括实验结论，能够倾听反馈意见，能够利用结论解释简单现象。a层次学生应能提出较为专业的物理问题，能够利用与他人不一样的方法进行科学探究，能够较为科学的总结结论，能够对他人的探究作出客观的评价，能够创造性的应用结论解决实际问题。
3.课堂教学分层
课堂教学分层是分层探究中最关键，也是最难实施的环节。在分层探究教学中我们采用了“集中导学、分组探究、个别辅导”的教学策略，课堂上有效控制“分”与“合”的时机和节奏。“合”时吸引学生兴趣、激发学生求知欲望，并作适当的知识铺垫和方法指导，分层布置各探究环节的探究任务，评价各小组的探究活动。
二、物理分层教学对教师的要求
1.分类建组
分类建组前，对全班学生进行前期调查了解，内容包括学生的智能、技能、心理、物理成绩、在校表现、家庭环境等，并对所获得的数据资料进行综合分析，分类归档，将学生分成不同层次的学习小组。让每个学生各自知道自己在某一阶段所处的层次，真正使学生在学校里处于主体地位，发挥其主动性和积极性。学生的座位按优差搭配的原则编排，这样便于按层次教学，也便于组织优良生辅导中差生活动，教师能巡回了解中差生的学习情况及优良生的表现，使各类学生生活在和谐、平等、友好的学习气氛中，共同奋发进取。
2.分层备课
分层备课是实施分层教学的前提。备课要在透彻理解课程标准和教材的基础上，结合班级不同层次学生的实际情况，制定分层教学目标，要结合学生的分层情况，对教材进行分层处理。教师应在吃透教学大纲、教材和抓好学期备课、单元备课的基础上，科学合理地进行课时备课，要把每一课时的教学要求，相对划分出高、中、低三个层次，也就是为a层的学生制定出一个较高层次的学习目标，为b层的学生制定出一个中层学习目标，为c层的学生制定出一个较低层次的学习目标。鼓励学生个个努力达标。每个学生虽然在相对保密的情况下，知道了自己目前所处的层次，但具体到每节课时，又常常不知如何找到自己的学习位置，因此，教师一般应在每节课的开头，向学生展示各个层次的教学目标，如在讲“压强”一课时，教师应明确告诉a层学生的学习目标是：能灵活运用压强的计算公式，解决一些比较复杂的实际问题；b层学生的学习目标是：能运用压强公式，解决一些稍有变化的问题；c 层学生的学习目标是：能理解压强的意义，会运用压强公式，做一些较为简单的习题。由于每个学生学习目标明确，且难度不一样，避免了好学生“吃不饱”，差学生“吃不了”的现象发生。这样做，不仅能使每个学生获得学习成功的机会，体验成功的喜悦，而且能得到最大限度的发展。对基础差的c层学生，要求其达到课程标准的最低要求，b层学生达到课程标准的全部要求，最优秀的a层学生，在课标上进行拓展深化。如在“凸透镜成像”教学中，c组学生了解凸透镜的成像规律，经历较完整的探究活动；b组学生在探究活动中获得提出问题的能力，得出实验结论；a组学生能从物理现象中归纳出科学规律，发现新问题。
实践证明，实施分层教学，能提高学生学习兴趣，增强学生自信心，培养学生健全人格，充分调动各个层次学生学习的积极性，最大限度的挖掘学生的潜能，提高课堂教学效率。当然实行分层教学是一项整体教育改革，需在教学中进一步加强理论学习和实践探索，让分层教学更趋科学化、合理化。以上是本人通过一段时间的教学实践，对初中物理教学中开展的分层教学的一些不成熟的思考和实践。希望这些浅见能起到抛砖引玉的作用，以利用于中学物理教育改革的理论和实践。
初中平面几何概念篇五
1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)小学都应该掌握的重要定理
2、射影定理(欧几里得定理)重要
3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分
重要
4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点 学习中位线时的一个常见问题，中考不需要，初中竞赛需要
5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。
完全没有意义，学习解析几何后显然的结论，不用知道
6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。重要
7、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点 重要
8、设三角形abc的外心为o，垂心为h，从o向bc边引垂线，设垂足不l，则ah=2ol 中考不需要，竞赛中很显然的结论
9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线上。
高中竞赛中非常重要的定理，称为欧拉线
10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，高中竞赛中的常用定理
11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 高中竞赛中会用，不常用
12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。
高中竞赛的题目，不用掌握
13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)ss为三角形周长的一半
重要
14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点
重要
15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形abc的边bc的中点为p，则有ab2+ac2=2(ap2+bp2)初中竞赛需要，重要
16、斯图尔特定理：p将三角形abc的边bc内分成m:n，则有n×ab2+m×ac2=(m+n)ap2+mnm+nbc2 高中竞赛需要，重要
17、波罗摩及多定理：圆内接四边形abcd的对角线互相垂直时，连接ab中点m和对角线交点e的直线垂直于cd 显然的结论，不需要掌握
18、阿波罗尼斯定理：到两定点a、b的距离之比为定比m:n(值不为1)的点p，位于将线段ab分成m:n的内分点c和外分点d为直径两端点的定圆周上 高中竞赛需要，重要
19、托勒密定理：设四边形abcd内接于圆，则有ab×cd+ad×bc=ac 初中竞赛需要，重要
20、以任意三角形abc的边bc、ca、ab为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△bdc、△cea、△afb，则△def是正三角形，学习复数后是显然的结论，不需要掌握
21、爱尔可斯定理1：若△abc和三角形△都是正三角形，则由线段ad、be、cf的重心构成的三角形也是正三角形。不需要掌握
22、爱尔可斯定理2：若△abc、△def、△ghi都是正三角形，则由三角形△adg、△beh、△cfi的重心构成的三角形是正三角形。
不需要掌握
23、梅涅劳斯定理：设△abc的三边bc、ca、ab或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为p、q、r则有 bppc×cqqa×arrb=1 初中竞赛需要，重要
24、梅涅劳斯定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要
25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设△abc的∠a的外角平分线交边ca于q、∠c的平分线交边ab于r，、∠b的平分线交边ca于q，则p、q、r三点共线。
不用掌握
26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意△abc的三个顶点a、b、c作它的外接圆的切线，分别和bc、ca、ab的延长线交于点p、q、r，则p、q、r三点共线
不用掌握
27、塞瓦定理：设△abc的三个顶点a、b、c的不在三角形的边或它们的延长线上的一点s连接面成的三条直线，分别与边bc、ca、ab或它们的延长线交于点p、q、r，则bppc×cqqa×arrb()=1.初中竞赛需要，重要
28、塞瓦定理的应用定理：设平行于△abc的边bc的直线与两边ab、ac的交点分别是d、e，又设be和cd交于s，则as一定过边bc的中心m 不用掌握
29、塞瓦定理的逆定理：(略)初中竞赛需要，重要
30、塞瓦定理的逆定理的应用定理1：三角形的三条中线交于一点
这个定理用塞瓦定理来证明将毫无几何美感，应该用中位线证明才漂亮
31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设△abc的内切圆和边bc、ca、ab分别相切于点r、s、t，则ar、bs、ct交于一点。
不用掌握
32、西摩松定理：从△abc的外接圆上任意一点p向三边bc、ca、ab或其延长线作垂线，设其垂足分别是d、e、r，则d、e、r共线，(这条直线叫西摩松线)初中竞赛的常用定理
33、西摩松定理的逆定理：(略)初中竞赛的常用定理
34、史坦纳定理：设△abc的垂心为h，其外接圆的任意点p，这时关于△abc的点p的西摩松线通过线段ph的中心。
不用掌握
35、史坦纳定理的应用定理：△abc的外接圆上的一点p的关于边bc、ca、ab的对称点和△abc的垂心h同在一条(与西摩松线平行的)直线上。这条直线被叫做点p关于△abc的镜象线。
不用掌握
36、波朗杰、腾下定理：设△abc的外接圆上的三点为p、q、r，则p、q、r关于△abc交于一点的充要条件是：弧ap+弧bq+弧cr=0(mod2∏).不用掌握
37、波朗杰、腾下定理推论1：设p、q、r为△abc的外接圆上的三点，若p、q、r关于△abc的西摩松线交于一点，则a、b、c三点关于△pqr的的西摩松线交于与前相同的一点 不用掌握
38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是a、b、c、p、q、r六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。
不用掌握
39、波朗杰、腾下定理推论3：考查△abc的外接圆上的一点p的关于△abc的西摩松线，如设qr为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，则三点p、q、r的关于△abc的西摩松线交于一点 不用掌握
40、波朗杰、腾下定理推论4：从△abc的顶点向边bc、ca、ab引垂线，设垂足分别是d、e、f，且设边bc、ca、ab的中点分别是l、m、n，则d、e、f、l、m、n六点在同一个圆上，这时l、m、n点关于关于△abc的西摩松线交于一点。
不用掌握
41、关于西摩松线的定理1：△abc的外接圆的两个端点p、q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。不用掌握
42、关于西摩松线的定理2(安宁定理)：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。
不用掌握
43、卡诺定理：通过△abc的外接圆的一点p，引与△abc的三边bc、ca、ab分别成同向的等角的直线pd、pe、pf，与三边的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线。
不用掌握
44、奥倍尔定理：通过△abc的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与△abc的外接圆的交点分别是l、m、n，在△abc的外接圆取一点p，则pl、pm、pn与△abc的三边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线
不用掌握
45、清宫定理：设p、q为△abc的外接圆的异于a、b、c的两点，p点的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，qu、qv、qw和边bc、ca、ab或其延长线的交点分别是d、e、f，则d、e、f三点共线
不用掌握
46、他拿定理：设p、q为关于△abc的外接圆的一对反点，点p的关于三边bc、ca、ab的对称点分别是u、v、w，这时，如果qu、qv、qw与边bc、ca、ab或其延长线的交点分别为ed、e、f，则d、e、f三点共线。(反点：p、q分别为圆o的半径oc和其延长线的两点，如果oc2=oq×op 则称p、q两点关于圆o互为反点)不用掌握
47、朗古来定理：在同一圆同上有a1b1c1d14点，以其中任三点作三角形，在圆周取一点p，作p点的关于这4个三角形的西摩松线，再从p向这4条西摩松线引垂线，则四个垂足在同一条直线上。
不用掌握
48、九点圆定理：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点[连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点]九点共圆[通常称这个圆为九点圆[nine-point circle],或欧拉圆,费尔巴哈圆.上面已经有了
49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。
不用掌握
50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。
不用掌握
51、康托尔定理2：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n两点，则m和n点关于四个三角形△bcd、△cda、△dab、△abc中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做m、n两点关于四边形abcd的康托尔线。不用掌握
52、康托尔定理3：一个圆周上有a、b、c、d四点及m、n、l三点，则m、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、l、n两点的关于四边形abcd的康托尔线、m、l两点的关于四边形abcd的康托尔线交于一点。这个点叫做m、n、l三点关于四边形abcd的康托尔点。
不用掌握
53、康托尔定理4：一个圆周上有a、b、c、d、e五点及m、n、l三点，则m、n、l三点关于四边形bcde、cdea、deab、eabc中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做m、n、l三点关于五边形a、b、c、d、e的康托尔线。
不用掌握
54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。
不用掌握
55、莫利定理：将三角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，则这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。
这是我认为的平面几何中最漂亮最神奇的几个定理之一，但不用掌握
56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。
高中竞赛中常用
57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。
不用掌握
58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点(a和d、b和e、c和f)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。
高中竞赛中偶尔会用
59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形△abc、△def，设它们的对应顶点(a和d、b和e、c和f)的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，则这三个交点共线。60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形abcdef相对的顶点a和d、b和e、c和f，则这三线共点。
高中竞赛中偶尔会用
60、巴斯加定理：圆内接六边形abcdef相对的边ab和de、bc和ef、cd和fa的(或延长线的)交点共线。高中竞赛中重要，一般称做帕斯卡定理，而且是圆锥曲线内接六边形。
