用分析法证明(√2+1(5篇)

在日常的学习、工作、生活中，肯定对各类范文都很熟悉吧。写范文的时候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？下面我给大家整理了一些优秀范文，希望能够帮助到大家，我们一起来看一看吧。

用分析法证明(√2+1篇一

(用投影片)

师：其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，…，而到达结d的只有c，于是我们便找到了a→b→c→d这条通路.当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如a→b1→c1→d等.但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难.这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题.(复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性)

分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径.概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”.分析法的思路如下：(从下往上看)

(用投影片)

师：欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了a→b→c→d这条解题途径.(对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系)

师：用分析法-论证“若a到b”这个命题的模式是：

(用投影片)

欲证命题b为真，只需证命题b1为真，只需证命题b2为真，只需证命题a为真，今已知a真，故b必真.师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径.下面举例说明如何用分析法证明不等式.首先解决刚才提出的问题.(板书)

(此题以教师讲解，板书为主，主要讲清证题格式)

师：请看投影，这个题还有一种证法.(投影片)

师：这种证法是综合法.可以看出，综合法有时正好是分析过程的逆推.证法2虽然用综合法表述，但若不先用分析法思索，显然用综合法时无从入手，有时综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此.师：若此题改为

下面的证法是否有错?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需证63<64，⑦

因为63<64成立，⑧

⑨

(学生自由讨论后，请一位同学回答)

生：我认为第②步到⑦步有错，不等式①两边都是负的，不能平方.师：这位同学找到了证明过程中的错误，但错误原因叙述得不够准确.这种证法错在违背了不等式的性质.若a>b>0，则a2>b2;若a

用分析法证明(√2+1篇二

不等式·用分析法证明不等式·教案

教学目标

通过教学，学生掌握和应用分析法证明不等式． 教学重点和难点

理解分析法的证题格式并能熟练应用． 教学过程设计

师：我们已经学习了综合法证明不等式．综合法是从已知条件入手去探明解题途径，概括地说，就是“从已知，看已知，逐步推向未知”． 综合法的思路如下：（从上往下看）（用投影片）

师：其中，a表示已知条件，由a可以得到它的许多性质，如b，b1，b2，而由b又可以得到c，由b1还可以得到c1，c2，由b2又可以得到c3，„，而到达结d的只有c，于是我们便找到了a→b→c→d这条通路．当然，有时也可以有其他的途径达到d，比如a→b1→c1→d等．

但是有许多不等式的证明题，已知条件很隐蔽，使用综合法证明有一定困难．

这一命题若用综合法证明就不知应从何处下手，今天我们介绍用分析法证明不等式，来解决这个问题．

（复习了旧知识，并指出单一用综合法证明的不足之处，说明了学习分析法的必要性）分析法是从结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到和已知条件沟通为止，从而找出解题途径．概括地说，就是“从未知，看需知，逐步靠拢已知”． 分析法的思路如下：（从下往上看）（用投影片）

师：欲使结论d成立，可能有c，c1，c2三条途径，而欲使c成立，又有b这条途径，欲使c1成立，又有b1这条途径，欲使c2成立，又有b2，b3两条途径，在b，b1，b2，b3中，只有b可以从a得到，于是便找到了a→b→c→d这条解题途径．（对比综合法叙述分析法及其思路，便于学生深刻理解分析法的实质及其与综合法的关系）

师：用分析法论证“若a到b”这个命题的模式是：（用投影片）欲证命题b为真，只需证命题b1为真，只需证命题b2为真，„„

只需证命题a为真，今已知a真，故b必真．

师：在运用分析法时，需积累一些解题经验，总结一些常规思路，这样可以克服无目的的乱碰，从而加强针对性，较快地探明解题途径． 下面举例说明如何用分析法证明不等式．首先解决刚才提出的问题．（板书）

师：这个题目我们曾经用比较法进行过证明，请同学们考虑用分析法如何证明？（学生讨论，请一学生回答）

生：因为b＞0，所以b＋1＞0，去分母，化为a（b＋1）＜b（a＋1），就是a＜b，这个式子就是已知条件，所以求证的不等式成立．

（学生理解了分析法的原理，应予以肯定，但这个回答不能作为证明过程，学生往往忽略分析法证明的格式，要及时纠正）

师：这位同学“执果索因”，逐步逆找结论成立的充分条件，直至找到明显成立的不等式为止．很明显，逆找的过程正是把“欲证”由繁化简的过程，因而分析法对于形式复杂的证明题是一种行之有效的方法．

但是作为证明过程，这位同学的回答不符合要求．应该如何证明呢？（请一位同学板书）

=（a+b）（a2-ab+b2）-ab（a＋b）

=（a＋b）（a2-2ab＋b2）

=（a＋b）（a-b）2．

由a，b∈r＋，知a＋b＞0，又a≠b，则（a-b）2＞0，进而（a＋b）（a-b）2＞0，即（a3＋b3）-（a2b＋ab2）＞0，所以a3＋b3＞a2b-ab2．

生乙：我是用分析法证明的．

证法2：

欲证a3＋b3＞a2b＋ab2，即证（a＋b）（a2-ab＋b2）＞ab（a＋b），因为a＋b＞0，课堂教学设计说明

教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程．因此，教师应及时提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决．一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务．总之，本节课的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态．

本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合．在讲与练的相互作用下，使学生的思维逐步深化．教师提出的问题和例题，先由学生自己解答，然后教师分析与概括．在教师讲解中，又不断提出问题让学生解答和练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包办代替的做法．

在安排本节课教学内容时，我注意按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构．

用分析法证明

证明：分析法

要证明1/(√2+√3)>√5-2成立

即证√3-√2>√5-

2也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即证4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，则易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<

1证明：要证|(x-y)/(1-xy)|<1

需证|x-y|<|1-xy|

需证|x-y|^2<|1-xy|^2

需证(x-y)^2<(1-xy)^2

需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需证x^2+y^2<1+(xy)^2

需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需证(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化简得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因为a>b>0,c>b>0,由均值不等式得

3a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

4、】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

证毕

用分析法证明(√2+1篇四

分析法证明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b，求证|a|+|b|/|a+b|<=√

2【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由题设条件可知，a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.具体的，即是|a+b|>0

【2】

显然，由|a+b|>0可知

原不等式等价于不等式：

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

该不等式等价于不等式：

(|a|+|b|)²≤².整理即是：

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下来就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a，b是非零向量，∴|a|≠0,且|b|≠0.∴a²+b²>0.推上去，可知原不等式成立。

作为数学题型的不等式证明问题和作为数学证明方法的分析法，两者皆为中学数学的教学难点。本文仅就用分析法证明不等式这一问题稍作探讨。

注:“本文中所涉及到的图表、公式注解等形式请以pdf格式阅读原文。”

就是在其两边同时除以根号a+根号b，就可以了。

下面我给你介绍一些解不等式的方法

首先要牢记一些我们常见的不等式。比如均值不等式，柯西不等式，还有琴深不等式(当然这些是翻译的问题)

然后要学会用一些函数的方法，这是解不等式最常见的方法。分析法，综合法，做减法，假设法等等这些事容易的。

在考试的时候方法最多的是用函数的方法做，关键是找到函数的定义域，还有求出它的导函数。找到他的最小值，最大值。

在结合要求的等等

一句话要灵活的用我们学到的知识解决问题。

还有一种方法就是数学证明题的最会想到的。就是归纳法

这种方法最好，三部曲。你最好把它掌握好。

若正数a，b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是?

解：ab-3=a+b>=2根号ab

令t=根号ab,t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即，根号ab>=3，故，ab>=9(当且仅当a=b=3是取等号)。

用分析法证明(√2+1篇五

分析法证明

a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

ac到e，延长dc到f，这样，∠ecf与∠a便成了同位角，只要证明∠ecf=∠a就可以了。因为∠ecf与∠acd是对顶角，所以，证明∠ecf=∠a，其实就是证明∠acd=∠a。所以，我们说“同位角相等，两直线平行”与“内错角相等，两直线平行”的证明方法是大同小异的。

其实，这样引辅助线之后，∠bcf与∠b又成了内错角，也可以从这里出发，用“内错角相等，两直线平行”作依据来进行证明。

辅助线当然也不一定要在顶点c处作了，也可以在顶点a处来作，结果又会怎么样呢?即便是在顶点c处作辅助线，我们也可以延长bc到一点g，利用∠dcg与∠b的同位角关系来进行证明。这些作辅助线的方法和证明的方法，我们这里就不一一的讲述了。有兴趣的朋友，自己下去好好想想，自己练练吧!

2分析法证明ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)成立

请问如何证明?具体过程?

要证ac+bd<=根号(a^2+b^2)*根号(c^2+d^2)

只要(ac+bd)^2<=(a^2+b^2)*(c^2+d^2)

只要(ac)^2+(bd)^2+2abcd<=a^2c^2+a^2d^2+(bc)^2+(bd)^

2只要2abcd<=a^2d^2+(bc)^2

上述不等式恒成立，故结论成立!

3用分析法证明已知;tana+sina=a,tana-sina=b,求证(a^2-b^2)^2=16ab

证明：

ax+by≤

1<=(ax+by)^2≤1

<=a^2x^2+b^2y^2+2abxy≤1

因为2abxy≤a^2y^2+b^2x^2(平均值不等式)

所以只需证a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2≤1

而a^2x^2+b^2y^2+a^2y^2+b^2x^2=(a^2+b^2)(x^2+y^2)=1

这应该是分析法吧，我不知道综合法怎么做，不过本质上应该是一样的a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

5更号6+更号7>2更号2+更号

5要证√6+√7>√8+√5

只需证6+7+2√42>5+8+2√40

只需证√42>√40

只需证42>40

显然成立

所以√6+√7>√8+√5

6用分析法证明：

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<

4要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=1

则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。

这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“

6、如图，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求证：ab//cd”

用分析法证明：

若a>0b>0,a+b=1,则3^a+3^b<

4要证3^a+3^b<4

则证4-3^a-3^b>0

则证3^1+1-3^a-3^b>0

由于a+b=

1则证3^a*3^b-3^a-3^b+1>0

则证(1-3^a)*(1-3^b)>0

由于a>0，b>0,a+b=1，则0

所以1-3^a>0,1-3^b>0

得证

几何证明分析法

学习数学，关键要学会数学分析方法，特别是几何证明，分析方法显得更加重要。

这里，我们依托人教版七年级《数学》下册第91页复习题7的第6题进行讲解。

“

6、如图，∠b=42°，∠a+10°=∠1,∠acd=64°，求证：ab//cd”