2018年杭州师范大学832管理运筹学硕士研究生入学考试试题

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杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸
2018 年考试科目代码 832 考试科目名称管理运筹学（本考试科目共 6 页，第 1 页）
杭州师范大学
2018 年招收攻读硕士研究生入学考试题
考试科目代码： 832
考试科目名称：管理运筹学
说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。
一、选择题（共 20 分，每题 2 分）
1、运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过
程是一个（）。
A．解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程
2、在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是（）。
A．(一 1，0，O)T B．(1，0，3，0)T
C．(一 4，0，0，3)T D．(0，一 1，0，5)T
3、若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引
入（）。
A.松弛变量 B.剩余变量 C.人工变量 D.自由变量
4，对偶单纯形法的迭代是从（）开始的。
A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解
5、灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和（）之间的变化和影响。
A.基 B.松弛变量 C.原始数据 D.条件系数
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6、在运输问题中，可以作为表上作业法的初始基可行解的调运方案应满足的条件
是（）。
A．含有 m+n—1 个基变量
B．基变量不构成闭回路
C．含有 m+n 一 1 个基变量且不构成闭回路
D．含有 m+n 一 1 个非零的基变量且不构成闭回
7、图论中的图，以下叙述( )不正确。
A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。
B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。
C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。
D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。
8、在运输问题中，调整对象的确定应选择（）。
A.检验数为负 B.检验数为正
C.检验数为负且绝对值最大 D.检验数为负且绝对值最小
9、用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非
基变量检验数全部0 对应的非基变量 xk 的系数列向量 Pk____
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时，则此问题是无界的。
5、设线性规划的原问题为 maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为________。
6、已知线性规划问题，最优基为 B，目标系数为 CB，若新增变量 xt，目标系数为
ct，系数列向量为 Pt，则当_______时，xt 不能进入基底。
7、物资调运问题中，有 m 个供应地，Al，A2…，Am，Aj 的供应量为 ai(i=1，2…，
m)，n 个需求地 B1，B2，…Bn，B 的需求量为 bj(j=1，2，…，n)，则供需平衡条件
为 _______。
8、若某约束常数 bi 的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优
单纯形表的基础上运用_______求解。
9、求最短路问题的计算方法是从_______开始逐步推算的，在推算过程中需要不断
标记平衡和最短路线。
10、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有_______两种方法。
11、用大 M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数
中的系数应为______。
12、当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入______
构造可行基。
13、若某种资源的影子价格等于 k,在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基
不变)，当该种资源增加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加______。
14、线性规划灵敏度分析应在______的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。
15、在某运输问题的调运方案中，点(2，2)的检验数为负值，(调运方案为表所示)
则相应的调整量应为_____。
I Ⅱ Ⅲ Ⅳ
A 300 100 300
B 400
C 600 300
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三、计算题（共 100 分）
1、某快餐店在确定服务员雇佣计划。可雇佣全职服务员和兼职服务员，全职服务
员每天工作 7 小时，兼职服务员每天工作 4 小时，快餐店从上午 11 点开始营业到
晚上 21 点关门，预计每小时需求人数如下表所示。这是满足服务的必要保证。全
职服务员于某整点时刻开始上班，工作 4 小时，休息 1 小时，再工作 3 小时；兼职
服务员也于某整点时刻开始上班，工作 4 小时下班。全职服务员的费用是每小时
12 元（每天 84 元），兼职服务员的费用是每小时 8 元（每天 32 元）。建立该问题
的数学模型，目标是使快餐店的用工费用最少。(不必求解) （20 分）
时间所需人数
11:00-12:00 ７
12:00-13:00 8
13:00-14:00 9
14:00-15:00 12
15:00-16:00 10
16:00-17:00 8
17:00-18:00 12
18:00-19:00 10
19:00-20:00 8
20:00-21:00 8
2、某厂使用甲、乙、丙三种原料生产 A、B 两种产品，每生产一吨 A 或 B 所用的原
料、生产成本、A 和 B 的市场销售价、原料成本以及可用原料数量如下表所示。（15
分）
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A B 原料成本（万元/吨）可用数量（吨）
甲 0.6 0.3 18.0 30
乙 0.2 0.6 15.0 20
丙 0.3 0.4 12.0 40
生产成本 5 3
销售价格 37 42
请写出该问题的数学模型及其对偶问题，并求最大利润。
3、某工厂新购进 5 台设备，可分配给 3 个车间使用，每个车间至少分配 1 台，由
于各车间的条件不同，使用这些设备后所获得的收益也不相同，其数据如表所示。
要求用动态规划制定这些设备的分配方案，使工厂获得的总收益最大？（20 分）
收益车间
设备
A B C
1 2 1 3
2 4 3 4
3 5 4 5
4、某警卫部门有 8 只巡逻队负责 3 个仓库的巡逻警卫。对每个仓库至少要派 2 支，
最多派 4 支巡逻队。由于所派队伍数量的差别，各仓库一年内预期发生事故次数如
下表所示：
仓库
巡逻队数
A B C
2 18 38 24
3 14 35 22
4 10 31 21
用图论的方法确定派往各仓库的巡逻队数，使一年内预期发生的事故总次数最小。
预期事
故数
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（提示：网络图可参考下图建立——图中圆圈表示图中节点；圆圈中的数字代表为
各仓库分配巡逻队前的巡逻队数目；从一个圆圈向下一个圆圈引出一条弧，弧上的
数字 ( 2, 3, 4; , , )ij
t i j A B C  表示为相应仓库 j 分配相应的巡逻队数目 i 时所发生的
事故数）（20 分）
5、某修理店只有一个修理工人，修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时
4 人，修理时间服从负指数分布，平均需 6 分钟。求：（四舍五入保留两位小数）（25
分）
(1) 店内至少有 1 个顾客的概率；（4 分）
(2) 在店内顾客平均数；（4 分）
(3) 平均等待修理的时间；（5 分）
(4) 若店内已有 3 个顾客，那么后来的顾客不再排队，其他条件不变，求店内空闲
的概率和损失概率；（6 分）
(5) 若顾客平均到达率增加到每小时 12 人，仍为泊松流，服务时间不变，请问是
否需要增加工人？若需要，应至少增加几人？（6 分）

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