2017年江苏大学804光学考研大纲

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1
目录
I 考查目标........................................................................................ 2
II 考试形式和试卷结构 ..................................................................2
III 考查内容..................................................................................... 2
IV. 题型示例及参考答案.................................................................2
2
全国硕士研究生入学统一考试
光学考试大纲
I 考查目标
目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读光学工程专业硕士所必须的基本素质、
一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具
有较强分析与解决实际问题能力的高层次、应用型、复合型的材料成型专业人才。考试测试
考生掌握光学工程的基本概念、基本理论的扎实程度，考查考生能熟练运用这些概念与理论
分析解决现实生产中光学工程技术问题的能力.
具体来说。要求考生：
应该掌握物理光学和应用光学的基础理论和基本知识，掌握处理光学问题的基本思想和
方法。
II 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为 150 分，考试时间 180 分钟。
二、答题方式
闭卷、笔试。允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构
简答题（3 小题，每题 10 分，共 30 分）
作图题（3 小题，每题 5 分，共 15 分）
计算题（6 小题，每题 15~20 分，共 105 分）
假如每题分数有变化，变化范围亦不大。
III 考查内容
1. 光的干涉：
光的电磁理论，光相干的三个条件，双光束、多光束干涉的特性，条纹分布及特点，
单层与多层光学薄膜的干涉及其应用，典型的干涉仪的结构与干涉特点，光的时间
和空间相干性。
2. 光的衍射：
光的基本衍射理论，夫琅和费（单缝和圆孔）以及菲涅耳（圆孔和圆屏）衍射的性
质以及相关计算，光栅的衍射理论和特点，晶体对伦琴射线的衍射作用。
3. 几何光学的基本原理：
握几何光学的基本定律，球面（平面）和球面（平面）系统中的物像关系，近轴成
像公式，不同放大率的关系，理想光学系统基本特性，三个基点和基面的性质，理
想光学系统的物像关系，放大率的计算，理想光学系统组合的计算方法，一般理想
光具组的作图求像法。
4. 光学仪器的基本原理：
各种光学仪器的工作原理，各种光学仪器的放大本领的计算，像差的产生及分类。
5. 光的偏振：
3
光的偏振特性，光波的反射和折射的电磁理论处理，晶体中光波的传输特性，单轴
晶体和双轴晶体的光学性质及其图形表示，晶体表面的光波反射和折射理论及特点，
相关的晶体光学器件，偏振光的干涉。
6. 光的传播速度：
测定光速的实验室方法，光的相速度和群速度。
7. 光的吸收、散射和色散：
光的吸收、色散以及散射的特点、相关理论及计算，并能利用理论解释相关现象。
8. 光的量子性：
黑体的经典辐射定律，光电效应、康普顿效应，理解光波的波粒二象性。
9. 现代光学基础：
原子发光的机理、光与原子之间的相互作用，激光产生的基本原理，激光的基本特
性，全息术的基本特点。
IV. 题型示例及参考答案
一.简答题（每题 10 分，共 30 分）
1．（10 分）简述费马原理并写出其数学表达式。
答：所谓费马原理，是指光在制定的两点间传播，实际的光程总是一个极值，即光沿光
程值为最小、最大或者恒定的路程传播。这是几何光学中的一个最普遍的原理，其数学表达
式为：
d
B
A
n s  极值（极小值、极大值或恒定值）
或者 = d 0
B
A
L n s  
2．（10 分）试说明：晴朗的天空为什么呈现蓝色？正午的太阳基本上呈白色，而旭日和夕
阳却呈红色？
答：晴朗的天空中基本上只有大气分子，大气对太阳光的散射属于瑞利散射，由于大气
分子对短波长蓝色光的散射比对长波长的其他颜色的光的散射厉害得多，所以太阳散射光在
大气层内层蓝色的成分比红色多，使天空呈现蔚蓝色。正午太阳直射，穿过大层厚度最小，
阳光中被散射掉的短波成分不太多，因此垂直透过大气层后的太阳光基本上呈白色或略带黄
橙色；早晚的阳光斜射，穿过大气层的厚度比正午时厚得多，被大气散射掉的短波成分也多
得多，仅剩下长波成分（红色以及红外）透过大气到达观察者，所以当我们对着太阳方向去
观察时，看到的阳光是红色的。
3．（10 分）简述光与原子相互作用的三种过程及其特点。
答：光与物质的相互作用主要有三种过程：吸收、自发辐射和受激辐射。处于基态的原
子，在吸收适当能量的光子后激发到激发态的过程称为吸收；在吸收过程中，不是任何能量
的光子都能被一个原子所吸收，只有当光子的能量正好等于原子的能级间隔时，这样的光子
才能被吸收。在不受外界影响时，处于激发态的原子自发地从激发态返回较低能态而放出光
子的过程，叫做自发辐射过程；自发辐射的特点是这种过程与外界作用无关，各个原子都是
自发地、独立地进行的，因而各个原子发出来的光子在发射方向和初相位上都是不相同的。
处于激发态的原子，如果在外流光子的影响下，引起从高能态向低能态的跃迁，并把两个状
态之间的能量差以辐射光子的形式发射出去，这种过程叫做受激辐射；只有当外来光子的能
量正好等于原子能量间隔时，才能引起受激辐射，而且受激辐射发出来的光子与外来光子具
4
有相同的频率，相同的方向，相同的偏振态和相同的位相。
二. 作图题（每题 5 分，共 15 分）
1. （5分）作垂轴虚物AB的像 BA 
2. （5分）画出焦点 F 、 F  的位置
3. （5分）作出图中光线g的共轭光线以及光组的节点
g
F F’H’H
5
三. 计算题（6 小题，共 105 分）
1. （15 分）在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5mm，光屏离小孔的距离为 50cm。当以
折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了 1cm，试确定该薄片的厚
度。
解：在小孔 S2 未贴以薄片时，两小孔 S1 和 S2 至屏上 P0 点的光程差为零。当小孔 S2 被
薄片贴住时，零光程差点从 P0 移到 P 点，按题意 P 点相距 P0 为 1cm，P 点光程差的变化量
为
0
0.5
10 0.01mm
500
d
y
r
    
P 点光程差的变化等于 S2 到 P 的光程的增加，即
nt t  
这里 t 表示薄片的厚度，设空气的折射率为 1，则
L
P0
P
D
y
t
S1
S2
r0
r0
g
F F’H’H
g’
J J’
6
0
( 1)
d
n t y
r
 
2
0
0.5
10 1.67 10 mm
( 1) 0.6 500
d
t y
n r

    
 
2. （20 分）一迈克尔孙干涉仪中补偿板 G2 的厚度 t = 2mm，其折射率 2
2n  ，若将补偿
板 G2 由原来与水平方向成 45
o
位置转至竖直的位置，设入射光的波长为 632.8nm。试求在
视场中，将会观察到多少条亮条纹移过？
解：当 G2 与水平方向成 45
o
时，通过补偿板内的光程计算如下：
由折射定律
1 1 2 2
sin sinn i n i
得到光线在补偿板内的折射角
0
1 1 01
2 1
2
sin 45
sin ( sin ) sin ( ) 30
2
n
i i
n
 
  
故光线在补偿板内的路程
0
cos 30
t
t 
补偿板由原来与水平方向成 45
0
转到竖直位置，光程差的改变为
0
1
( ) ( )
cos 30
2
2 2 ( 1) 0.438mm
3
n t n t t nt   
    
故
2
9
2 4 . 3 8 1 0
1384
/ 2 632.8 10
n t
N



  
  

条
在视场中将有 1384 条亮条纹移过。
3.（20 分）已知平面透射光栅狭缝的宽度
3
1.582 10 mmb

  ，若以波长为 = 632.8nm 的
He-Ne 激光垂直入射在这光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为 1.5m。试求：
（1）屏幕上第一级亮条纹与第二级亮条纹的距离；
（2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。
解：（1）设透射光栅中相邻两缝间不透明部分的宽度均为 a，光栅常数 d a b  ，当
4d b 时，级数为 4, 8, 12,    的谱线都消失，即缺级。故光栅常数 d 为：
3
4 6.328 10 mmd b

  
由光栅方程可知第一级亮条纹与第二级亮条纹距离中央亮条纹的角距离（即衍射角）分别为：
1
sin
d

  ， 2
2
sin
d

 
7
若会聚透镜的焦距为 f  ，则第一级亮条纹与第二级亮条纹距离中央亮条纹的线距离分别为：
1 1
tanx f  ， 2 2
tanx f 
当 很小时， 1 1
tan sin  ， 2 2
tan sin  ，则
1
x f
d

 ， 2
2
x f
d


在屏幕上第一级与第二级亮条纹的间距近似为
2
150mmx f f f
d d d
  
      
（2）由光栅方程 sind j  可得
sind
j



代入 sin 1  可得
10
d
j

 
考虑到缺级 4, 8j    ，则屏幕上显现的全部亮条纹数为
2 (9 2) 1 15   
这里 10j   级时 sin 1   ，对应衍射角
2

   ，故无法观察到。
4.（20 分）一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为－1，今以另一透镜紧贴在第一透镜上，
则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距。
解：单透镜成像时： 1


l
l

组合透镜成像时，由题意：
4
320



l
l

解之得： 80l mm 80l mm
对于单透镜成像，设其焦距为

1
f ，则有高斯公式：
1
111
fll 


求得第一块透镜的焦距为： 401
f mm
对于组合透镜成像，设组合焦距为 
f ，则有高斯公式：
fll 


11
20
1
求得组合透镜的焦距为：
7
240
f mm
∵两透镜紧贴，设第二块透镜的焦距为

2
f ，则：





21
21
ff
ff
f
8
∴





12
111
fff
∴第二块透镜的焦距为： 2402
f mm
5.（15 分）迎面而来的汽车的两个头灯其相距为 1m，问汽车在离多远时它们刚能为人眼所
分辨？假定人眼瞳孔直径为 3mm，光在空气中的波长为 0.5μm。
解：眼睛的极限分辨角为：
rad
D
e
3
3
6
102033.0
103
105.022.122.1 








设汽车在离人眼l m 远时刚能被人眼所分辨，则两车灯对人眼所张的角度为：
e
ll
 
2
22/1
arctan2
∴ 8.4918
1

e
l

m
6. （15 分）通过偏振片观察一束部分偏振光。当偏振片由对应光强最大的位置转过 60
0
时，
其光强减为一半。试求这束部分偏振光中的自然光和平面偏振光的强度之比以及光束的偏振
度。
解：部分偏振光相当于一自然光和一平面偏振光强度的叠加。设自然光的强度为 In，平
面偏振光的强度为 Ip，则部分偏振光的强度为 In + Ip。当偏振片对应于最大强度位置时，通
过偏振片的平面偏振光的强度仍为 Ip，而自然光的强度为
2
n
I
，即透过的总光强为
1
2
n
p
I
I I 
再转过 60
0
后，透射光的强度变为
2 0
2
cos 60
2 4 2
pn n
p
II I
I I   
根据题意：I1 = 2I2，即
2( )
2 4 2
pn n
p
II I
I   
整理后得到： 1n
p
I
I

这说明入射的部分偏振光相当于强度相等的一自然光和一平面偏振光的叠加。
该光束的最大光强为
max
3
2 2 2
n n
p n n
I I
I I I I    
最小光强为
min
1
2 2 2
n n
p n n
I I
I I I I    
9
由此可以求出偏振度为
3 1
12 2
3 1 2
2 2
n
n
I
P
I
 
 
 
 
 
 
 

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