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2016 年硕士研究生招生考试试题 A 科目代码及名称: 822 高等代数 适用专业:应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 1、(20)设 5 4 3 2 ( ) 2 2f x x x x x x ,求 ( )f x 的有理根,并写出 ( )f x 在实数 域和复数域上的标准分解式。 2、(20)计算下列 n 级行列式。 1) cos21000 00cos210 001cos21 0001cos 2) n a a a a 11111 11111 11111 11111 3 2 1 3、(20)讨论 ,a b 取什么值时,下列方程有解,并求解。 1 2 2 1 2 3 1 2 3 4 3 2 4 ax x x x bx x x bx x 4、(15)求由向量 ( 1, 2)i i 生成的子空间与由向量 j ( 1, 2)j 生成的子空间的 交的基和维数。 设 1 1 2 2 (1, 2,1,0), (2, 1,0,1), ( 1,1,1,1), (1, 1,3,7). 5、(15)证明:次数 0 且首项系数为 1 的多项式 ( )f x 是一个不可约多项式的 方幂的充分必要条件为:对任意的多项式 ( )g x 必有( ( ), ( )) 1f x g x ,或者对某一 正整数 , ( ) | ( ) m m f x g x 。 第 1 页,共 2 页
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