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2011 年硕士研究生招生入学考试试题 科目代码及名称: 618 数学分析 A 适用专业:070104 应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 一、填空(每题 5 分,共 20 分) 1、设在[ , ]a b 上 ( ) 0f x , ( ) 0f x , ( ) 0f x ;又设 1 ( )d b a S f x x , 2 ( )( )S f b b a , 3 1 [ ( ) ( )]( ) 2 S f b f a b a 。则 1 S 、 2 S 、 3 S 的大小关系是 2、设 1 1 2 3 k k k A ( 2)k ,则 2 k k A 3、若 1 sin 0 ( ) 0 0 x x f x x x 的导函数 ( )f x 在点0 处连续,则 的取值范围是 4、若反常积分 1 d 1 m n x x x 收敛,则m 与n 的关系是 二、计算题(每题 11 分,共 55 分) 5、设 0a ,求数列极限 1 lim 1 n n n n a a 6、设 ( , , )f u v w 可微, 2 3 0f f ,方程 ( , , ) 0f x y y z z x 确定隐函数 ( , )z z x y 。求全 微分 dz 。 7、设曲线积分 ( ( ) ) sin d ( ) cos d x C f x e y x f x y y 与路径无关,其中 ( )f x 有一阶连续导数, 且 (0) 0f 。试求 ( )f x 。 8、设 S 为锥面 2 2 2 x y z (0 2z )的外侧,求 2 2 2 d d d d d d S x y z y z x z x y 。 第 1 页,共 2 页
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