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2015 年桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码:218 考试科目名称:常微分方程(B 卷) 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 一、填空题(每小题 3 分,本题共 12 分) 1, 函数组 xy xy cos1 sin1 2 1 的朗斯基(Wronski)行列式 )(xW 是 ; 2, 函数 ),( yxf 称为在矩形域 R 上关于 y 满足利普希兹条件,如果 ; 3, 形如 的方程称为克莱罗(Clairaut)方程。它的通解为 ; 4, 方程 02 yyy 的基本解组是 . 二、(10 分)求初值问题 20,11:, 1)0( 22 yxR y xyy 的解的存在区间,并求第二次近似解。 三、求解下列方程:(每小题 7 分,共 28 分) 1. 0)3()1( dyyxdxyx , 2. yxy x y 4 ' , 3. 0)( dyxyydx , 4. yyyyy ln'' 22' . 四、解下列各题:(12 分) 1.求方程 x eyyy 2 5'6'' 的通解; 2.求解微分方程 xeyy x sin 五、(15 分)求解方程组 (1) yxy xx 32' 3' . (2) t t eyxy eyxx 34' ' 。 六、(5 分)、确定方程组 ' 2 + 5 ' 7 2 + 19. x x y y x y , 的奇点类型,画出奇点周围轨线分布草图。 七(8 分)、设 )(xf 在 ),0[ 上连续,且 0)(lim xf x , 求证:方程 )( d d xfy x y 的一切解 )(xy ,均有 0)(lim xy x . 八(10 分)、已知 )(tA 为 n 阶方阵,证明一阶线性非齐次方程组 ' ( )XX A t 的解的全体 S 是一个 n 维 的线性空间。 共 1 页 第 1 页
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