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桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码:218 考试科目名称:常微分方程 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 一(24 分)、求解下列方程: 1. 2 2 dy x y x dx . 2. 2 2 ( 1) 2 0;x dy xy dx 3. ;0)( 22 ydydxxyx 二(15 分)、求初值问题 2 , : 1 1, 0 2 (0) 1 y y x R x y y 的解的 存在区间,并求第二次近似解。 三(24 分)、求解下列方程(组): 1. xeyy x sin ; 2. ' 5 2 , ' 6 . t x x y e y x y ; 四(12 分)、确定方程组 ' 3 -8 ' 2 -3 x x y y x y 的奇点类型, 并画出奇点周围轨线分布草图。 五(10 分)、讨论当 qp, 取什么数值时,方程 0''' qypyy 的一切解当 x 时, 都趋于零。 六(15 分)、设 )(,),( 11 tXtX n 是一阶线性非齐次方程组 ( ) ( ) dX A t X F t dt 的 1n 个线性无关的解。 证明:该方程组的通解为 )()()()( 112211 tXctXctXctX nn , 其中 121 ,,, n ccc 满足 1121 n ccc 。(10 分) 共 1 页 第 1 页
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