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桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码: 考试科目名称:常微分方程 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 一(24 分)、求解下列方程: 1, 2 2 ( 1) 2 0;x dy xy dx 2, 3 2 2 2 2 ( ) 0 3 y xy x y dx x y dy ; 3, 2 3 2 2 (6 4 ) 3(2 ) 0 xy x dx x y y dy . 二(15 分)、求初值问题 2 , : 1 1, 1 1 (0) 0 dy x y R x ydx y 的 解的存在区间,并求第二次近似解。 三(24 分)、求解下列方程(组): 1, 3 2 cos x y y y e x ; 2, 4 dx x y dt dy x y dt ; 四(12 分)、确定方程组 ' -5 ' 3 -2 x x y y x y 的奇点类型, 并画出奇点周围轨线分布草图。 五(10 分)、讨论当q 取什么数值时,方程 +3 0y y qy 的一切解当 x 时, 都趋于零。 六(15 分)、已知 )(tA 为 n 阶方阵,证明一阶线性非齐次方程组 ( ) ( ) dX A t X F t dt 存在且最多存在 1n 个线性无关的解。 共 1 页 第 1 页
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