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科目代码：814 科目名称：高等代数 第 1 页 共 3 页
南京航空航天大学
2016 年硕士研究生招生考试初试试题（ A 卷 ）
科目代码: 814
科目名称: 高等代数
满分: 150 分
注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无
效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！
一、(15 分)设矩阵
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
a
b
A
100
5010
001
6000
， E 是四阶单位矩阵.
1．计算多项式 AxExf −=)( ；
2．若 22
−− xx 能够整除 )(xf ,求 ba, 的值；
3．若 2,1− 是 A 的两个特征值,求 A 的其余特征值.
二、(15 分)设有向量组
.
1
1,
1
1
,1
1
:II;
2
,
4
2
,1
1
:I 321321
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
a
a
aa
aa
a
βββααα
1．求a 的值，使得向量组 I 线性相关；
2．求 a 的值，使得向量组 I 不能由向量组 II 线性表出；
3．在题 1 和题 2 同时成立的情况下，将向量 T
)5,2,1( −−=γ 用 321 ,, αββ 线性表出,这里“T ”
表示转置，以下各题相同.
三、(20 分)已知非齐次线性方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
−=−++
−=+++
13
,1534
,1
4321
4321
4321
bxxxax
xxxx
xxxx
有三个线性无关的解.
1．证明方程组系数矩阵 A 的秩为 2；
2．求 ba, 的值;
3．求方程组在超平面 043 =− xx 上的模（长度）最小的特解.
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