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青岛大学 2011 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 615 科目名称： 数学分析 （共 2 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、解下列各题（满分 30 分）
1. 求极限
n
nn
n
++++
∞→
Λ3
321
lim .
2. 求极限
∫
∫
+∞→ x
t
x
t
x
dte
dte
0
2
2
0
2
2
)(
lim .
3. 设
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠
=
0,0
0,
1
sin
)(
x
x
x
x
xf ，问函数 在)(xf 0=x 处是否连续？是否
可导？
二、解下列各题（满分 30 分）
1. 证明：若函数 在区间)(xf ),[ +∞a 连续，则 在)(xf ),[ +∞a 的任意有限
闭区间上一致连续.
2. 证明：若函数 在区间 连续，且 存在有限的极限，
则 在区间
)(xf ),[ +∞a )(lim xf
x +∞→
)(xf ),[ +∞a 上一致连续.
3. 问
x
xf
1
sin)( = 在区间 上是否一致连续？为什么？)1,0(
三、（满分 10 分）设 在 的某邻域内有定义，且在此邻域内有
（或 ），并在 点可导，证明
)(xf 0x
)()( 0xfxf ≥ )()( 0xfxf ≤ 0x 0)( 0 =′ xf .
四、（满分 10 分）计算 dx
x
xx
∫ +
⋅
2
3
cos1
sincos
.
1
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