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青岛大学 2009 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 860 科目名称： 运筹学（2） （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25 分）某公司生产 A、B、C 三种型号产品，单位产品所需劳动力、原
材料以及每单位产品的盈利等如下表所示：
A B C 拥有总资源数
劳动力 6 3 5 45
原材料 3 4 5 30
单位产品利润 3 1 5
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；
（2）求出最优生产计划；
（3）当产品 A 的利润由 3 变为 2 时，是否需改变计划；若变化求出新的最
优计划；
（4）若原材料拥有数从 30 增加到 60，最优解是否变化；若变化求出新的
最优计划。
二、（15 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 10 15 12
5 3 9
5 6 15 15
. .
2 5
, , 0
z x x x
x x x
x x x
s t
x x x
x x x
= + +
ì + +ï
ï
ï
ï - + +ïï
í
ï + +ï
ï
ï ³ïïî
试求解最优解。
三、（15 分）已知线性规划问题如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 2
2
1
. .
2 2
0, 0,
z x x x
x x x
x x x
s t
x x x
x x x 无 约 束
= + +
ì + -ï
ï
ï
ï - + =ïï
í
ï + +ï
ï
ï 常ïïî
试写出其对偶问题，并在不求解的情况下证明原问题目标函数值 1z £ 。
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