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青岛大学 2012 年硕士研究生入学考试试题
科目代码： 860 科目名称： 运筹学（2） （共 3 页）
请考生写明题号，将答案全部答在答题纸上，答在试卷上无效
一、（25 分）某公司生产 A、B、C、D 四种型号产品，单位产品所需原材料
Ⅰ,Ⅱ以及公司拥有原材料的数量和单位产品的盈利情况如下表所示：
A B C D 拥有资源总数
原材料Ⅰ 5 1 0 1 300
原材料Ⅱ 2 2 3 1 400
单位产品利润 10 6 3 3
（1）建立最优生产计划的线性规划模型；
（2）写出其对偶问题，并用图解法求解对偶问题；
（3）利用对偶问题的解求出原问题最优解；
二、(25 分)已知线性规划问题（LP）如下：
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max 20 15 12
5 3 9
5 6 15 15
. .
2 5
, , 0
z x x x
x x x
x x x
s t
x x x
x x x
= + +
ì + + ?ïïïï - + + ?ïïí
ï + + ?ïïï ³ïïî
（1）试用单纯形表求解最优解；
（2）若将约束条件右端项（9，15，5）’改为（5，15，5）’，利用灵敏
度分析求出新的最优解。
四、（20分）用动态规划求解下列非线性规划问题：
3 2
1 2 3
1 2 3
1 2 3
max
6
, , 0
z x x x
x x x
x x x
= 贩
ì + + ?ïïí
ï ³ïî
三、（20分）某公司下属有甲、乙、丙三个工厂，分别向A、B、C、D四个销
售地提供产品，产量、需求量及工厂到销售地的运价（单位：元/每吨）如
下表所示：
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