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山东科技大学 2015 年全国硕士研究生招生考试 《微积分》试卷 一、(本题包括 4 个小题,每小题 6 分,共 24 分)求下列极限: 1、 0 1 cos2 lim sinx x x x 2、 1 2 3 lim 2 1 x x x x 3、 2 0 0 cos lim x x t dt x 4、 4 4 4 1 2 lim 1 2n n n n n n 二、(本题包括 2 个小题,第一小题 12 分,第二小题 10 分,共 22 分) 1、设 2 2 2 2 1 ( )sin , ( , ) (0, ( , ) 0 ,( , ) (0, x y x y f x y x y x y 0), 0), 0 在点 处讨论:(1)是否连续?(2)是否存在偏导数?(3)是否可微?)( 0,0 2、已知 2xy z e z e ,求 x z 、 z y 和 2 z y x . 三、(本题包括 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 1、计算定积分:(1) 1 2 0 arcsin xdx ;(2) 2 2 2 max( , )x x dx . 2、计算二重积分: (1) D xyd ,其中 是由直线D 1y 、 2 y xx 所围成的闭区域. 及 (2) 2 2 2 D a x y d ,其中 2 2 :0 ,0D y a x x a . 四、(本题包括 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分) 1、讨论曲线 凹凸区间及拐点. )1ln( 2 xy 2、设生产某种产品必须投入两种要素,以 1 2,x x 表示两种要素的投入量,Q 为产 出量,且 1 22Q x x ,其中 , 为正常数,且 1 ,若已知两种生产要素的价
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