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2018 年硕士研究生招生考试试题 科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业:070104 应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 一、(10 分)按函数极限的 定义证明极限 2 2 lim 4 x x . 二、(10 分)求极限 lim 1 2 2017 n n nn n . 三、(10 分)求由参数方程 2 ( 1)e e t t x t y t 所确定的函数 ( )y y x 的二阶导数 2 2 d d y x . 四、(15 分)设 2 2 4 2 4 2 4 , 0 ( , ) 0, 0 xy x y f x y x y x y ,计算 (0, 0)x f , (0, 0)y f ,并考察 f 在原 点处的连续性、可微性. 五、(13 分)求曲线 3 y x x 与直线 3y x 所围平面图形的面积. 六、(15 分)计算第二型曲线积分 2 e (e arctan 3 )d ( )d 1 x x L I y y x x y y ,其中 L 为圆 2 2 2x y x 上从点 (1, 1)A 沿逆时针到点 (1,1)B 的一段弧. 七、(15 分)计算第二型曲面积分 3 3 3 2 2 d d d d ( )d d S I x y z y z x z x y x y ,其中S 是上 半球面 2 2 2 2 x y z R 的上侧. 八、(12 分)判别级数 1 1 ( 1) 1 n n n n 的收敛性,并指出是条件收敛还是绝对收敛. 第 1 页,共 2 页 2018 年硕士研究生招生考试试题 科目代码及名称: 622 数学分析 适用专业:070104 应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 九、(10 分)求幂级数 2 1 ! n n n n x n 的收敛域. 十、(10 分)证明函数项级数 1 (1 cos ) n x n 在[ , ] 上一致收敛,其中 0 . 十一、 (10 分)设 ( )f x 为连续的周期函数,周期为T ,证明 0 ( )d ( )d a T T a f x x f x x ,其 中 a 为任意常数. 十二、 (10 分)设函数 f 在[ , ]a b 上连续递增, 1 ( )d , ( , ] ( ) ( ), x a f t t x a b F x x a f a x a ,证明 ( )F x 在[ , ]a b 上递增. 十三、 (10 分)设 1 0 0 2 1 n aa a n ,证明 0 1 ( ) n n f x a a x a x 在(0,1) 内至少有 一个零点. 第 2 页,共 2 页
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