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2016 年硕士研究生招生考试试题 A 科目代码及名称: 623 量子力学 适用专业:理论物理 凝聚态物理 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 一、简答题 (每题 10 分,共 30 分) 1. 简述波函数 ( , , , )x y z t 的统计解释。 2. 简述量子力学中力学量和力学量算符的关系。 3. 什么是全同粒子和全同性原理? 二、证明题 (每题 10 分,共 30 分) 1.归一化函数的推导: 设 , 0 ( ) 0, 0 x Axe x x x ,证明归一化函数 3 2 2A 。( 0 ! k x x e dx k ) 2. 如果算符 ˆˆ、 满足关系式 1ˆˆˆˆ ,求证 (1) ˆ2ˆˆˆˆ 22 ; (2) 233 ˆ3ˆˆˆˆ 。 3. 若算符 ˆF 和 ˆG 具有共同的本征函数完全系{ }n ,从 ˆF 和 ˆG 的本征方程出 发,证明 ˆF 和 ˆG 必对易,即 ˆ ˆˆ ˆ( ) 0FG GF 。 三、计算题(15 分) 求一维谐振子处在第一激发态 22 2 1 1 2 2 )( x xex 时几率最大的位置。 四、计算题(15 分) 建立算符 dx d ieF ix ˆ 的本征方程,并求出该算符的本征函数。 第 1 页,共 2 页
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