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2016 年硕士研究生招生考试试题 科目代码及名称: 622 数学分析(A) 适用专业:070104 应用数学 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 一. 计算下列极限 (每小题 10,共 20 分) 1.(10 分) 求极限 2 2 n lim (1 )(1 ) (1 ), 1 n L 。 2.(10 分) 求极限 1 2 ln lim ( 1 ) x x x x 。 二、(10 分)已知 ( )f x 的一个原函数为(1 sinx)lnx ,求 xf (x)dx 。 三、(10 分)设圆盘 2 2 2 x a y b R 上的各点的密度等于该点到其圆心的距离, 求此圆盘的质量。 四、(10 分)设 2 ln 0 x t y z z e dt 确定隐函数 ( , )z z x y ,求 2 z x y 。 五、(10 分)设函数 (u)f 具有一阶连续导数,证明:对于任意光滑封闭曲线 L,有 ( )( ) 0 L f xy yd x xd y 。 六、(10 分)计算 , L yd x z d y xd z 其中 L 为曲线 2 2 2 2 , ( 0) x y z az x z a a 若从 z 轴的正向 看去, L 的方向为逆时针方向。 七 、( 10 分 ) 计 算 2 2 2 ( ) ( ) ( )y z dydz z x dzdx x y dxdy 其 中 为 锥 面 2 2 z x y (0zh) 的外侧。 第 1 页,共 2 页
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