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湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[604] 考试科目名称：高等数学
一、试卷结构
1) 试卷成绩及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2) 答题方式：闭卷、笔试
3) 题型结构
a: 简答题，约 30 分
b: 解答题(包括证明题)，约 120 分
4）内容结构
微积分 约 70% 线性代数 约 30%
二、考试内容与考试要求
（一） 微积分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关
系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则
运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
0
sin
lim 1
x
x
x
1
l i m 1
x
x
e
x
函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续
函数的性质
考试要求
（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
（5）理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与
左、右极限之间的关系．
（6）掌握极限的性质及四则运算法则.
（7）掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极
限求极限的方法．
（8）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价
无穷小量求极限．
（9）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类
型．
（10）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性
质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性
之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的
导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导
数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单
调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘
函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径
考试要求
（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意
义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述
一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
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