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湖南师范大学研究生入学考试自命题考试大纲
考试科目代码：[602] 考试科目名称：高等数学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
各部分内容分值比重为：
函数与极限 15%
一元函数的微积分 40％
多元函数微积分 25％
无穷级数 10％
常微分方程 10％
4)题型结构
a: 计算题，6 小题，每小题 15 分，共 90 分
b: 应用题，2 小题，每小题 20 分，共 40 分
c: 证明题，1 小题，每小题 20 分，共 20 分
二、考试内容与考试要求
高等数学
1、函数与极限
考试内容
(1)函数
函数的概念及表示法；函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；复合函数、
反函数、分段函数和隐函数；基本初等函数的性质及其图形，初等函数；简单应
用问题的函数关系的建立。
(2)极限
数列极限与函数极限的定义及其性质；函数的左极限与右极限；无穷小和无
穷大的概念及其关系；无穷小的性质及无穷小的比较；极限的四则运算，极限存
在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
(3)连续
函数连续的概念；左连续与右连续，函数间断点的类型；连续函数的四则运
算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性，初等函数的连续性；闭区间上连
续函数的性质(有界性定理，最大值、最小值定理，介值定理)。
考试要求
理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系
式；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合函数及分段函数的
概念，了解反函数及隐函数的概念；掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初
等函数的基本概念；理解极限的概念；理解函数左极限与右极限的概念，掌握函
数极限存在与左、右极限之间的关系；掌握极限的性质及四则运算法则，掌握极
限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法；
理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限；
理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等
函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质，并会应用这些性质。
2、一元函数的微积分
考试内容
(1)导数与微分
导数和微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义；函数的可导性、可
微性与连续性的关系；导数和微分的四则运算法则，导数和微分的基本公式；复
合函数、反函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法，高阶导数，一阶
微分形式的不变性。
(2)微分中值定理及导数的应用
微分中值定理（罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理）， 洛必达
法则，泰勒公式；函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值；函数
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