友情提示:本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案,部分学校更新至2012年,2013年;均提供收费下载。 下载流程: 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载
中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:高等代数 考生须知: 1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 1. (15 分) 证明 多项式 2 ( ) 1 1! 2! ! n x x x f x n 没有重根。 2. (20 分) 设多项式 1( ) ( ) ( )( 1)k g x p x g x k ,多项式 ( )p x 与 1( )g x 互素。证明: 对任意多项式 ( )f x 有 1 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )k k f xf x r x g x p x p x g x 其中, 1( ), ( )r x f x 都是多项式, ( ) 0r x 或deg( ( )) deg( ( ))r x p x 。 3. (20 分) 已知 n 阶方阵 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 n n n n n a a a a a a a a a a A a a a a a 其中, 2 1 1 1, n n i i i i a a n 。 1) 求 A 的全部特征值; 2) 求 A 的行列式det( )A 和迹 tr( )A 。 4.(15 分) 设数域 k 上的 n 阶方阵 A 满足 2 A A , 1 2,V V 分别是齐次线性方 程组 0Ax 和( ) 0nA I x 在 n k 中的解空间,试证明: 1 2 n V V k ,其中 nI 代表 n 阶单位矩阵, 表示直和。 科目名称:高等代数 第 1 页 共 2 页
免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除,另:本文仅代表作者个人观点,与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
|