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中国科学院研究生院 2012 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称:概率论与数理统计 考生须知: 1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟. 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效. 1(每小题 10 分,共 20 分) 有一个均匀对称的骰子,每面被涂成白色或黑色, 抛掷后出现白色的概率为 p ( 10 p ),现在抛掷这枚骰子,直到出现白色 为止.问: (a) 上述骰子只需被抛掷最多 3 次的概率是多少? (b) 以 X 记骰子需要被抛掷的次数, X 的期望是多少?(请给出详细计算步 骤) 2(每小题 10 分,共 20 分) 设平面上有无数条距离为 1 的等距平行线,随机 地向平面投掷一根长度为l )1( l 的针,记 X 为针的中心与最靠近它的平行线 之间的距离, 为针与最靠近它的平行线的夹角, X 服从 ] 2 1 ,0[ 上的均匀分布, 服从 ],0[ 上的均匀分布. (a) 试求针与线相交的概率; (b) 设计一个投针实验用以估计圆周率 . 3 (共 15 分)有一个实验需要三个步骤才能完成,第一个步骤能按时完成的概 率为 0.7,已知第一个步骤完成的条件下,第二个步骤能按时完成的概率为 0.8, 科目名称:概率论与数理统计 第 1 页 共 3 页
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