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华中科技大学招收2013年硕士学位研究生入学考试试题
(答案与解析)
一、 填空题（每空 3 分）
1、已知一零初始状态的 LTI 系统在输入 1(t) (t)x u 激励下的响应为 2
1(t) 4 (t)t
y e u
，那
么在输入 2 (t) (t)x tu 激励下的响应为 。
【考查重点】：这是第二章考点，考查 LTI 系统的系统响应
【答案解析】：设此系统的单位冲激响应为 (t)h ，则由题意可知
2
(t) (t) 4e (t)t
u h u
要求的响应为
2 2
(t) (t) (t) (t) (t) (t) 4e u(t) 2(1 e )u(t)t t
tu h u u h u
常用信号的
卷积如果记住结论的话，这道题是非常简单的。
2、序列
4
[n] cos( n)sin( n) sin( n )
3 2 4 3
x
的基本周期为 。
【考查重点】：这是第一章考点，考查信号的基波周期。
【答案解析】： 1 2
4 1 11 1 5
cos( n)sin( n) sin( n) sin( n) [n] [n]
3 2 2 6 2 6
x x
@
1[n]x 和 2[n]x 的周期都是 12， sin( n )
4 3
的周期为 8，所以 [n]x 的基本周期为 24.
3、积分
3
sin( t) (t 2) (t 1)dt
2
u
的值为 。
【考查重点】：这是第一章的考点，考查冲激函数的性质和计算。
【答案解析】：
3 3
sin( t) (t 2) (t 1) sin( )u(3) (t 1) (t 1)
2 2
u
所以原式等于：
(t 1)dt
= 1
4、周期信号
2
(t) cos( t) [ (t 3n) (t 1.5 3n)]
3 n
x u u
的傅里叶级数系数 1a 。
【考查重点】：这是第三章考点，考查周期信号的傅里叶级数系数。
【答案解析】：令 1 2(t) (t) (t)x x x 1
2
(t) cos( t)
3
x
傅里叶系数为 kb
2 (t) [u(t 3n) u(t 1.5 3n)] [u(t) u(t 1.5)] (t 3n)
n n
x
傅里叶系数为 kc
所以 1 1
1
2
b b
2 2
1.5
3 3
3 0
1 1 1
[u(t) u(t 1.5)] (( 1) 1)
3 3 2
jk t jk t
k
k T
c e dt e dt
j k
由傅里叶级数的相乘性质可知：
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