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2011 年硕士研究生入学考试试题 科目代码及名称: 619 量子力学 A 适用专业:理论物理 凝聚态物理 (请考生在答题纸上答题,在此试题纸上答题无效) 1.(20 分)简述题: (1) 简述波函数 ( , , , )x y z t 的统计解释; (2) 简述量子态叠加原理。 2.(30 分)一维无限深势阱 ( 0 ) ( ) 0 (0 ) x x a U x x a , 或 , 中运动的粒子的能量本征函数为 2 sin ( 0 ) 0 (0 ) n n x x x a a a x a 或 ,相应的 能量本征值为 2 2 2 2 ( 1, 2, ) 2 n n E n a 。若粒子初始状态的波函数为 2 ( ) cos sin x x x A a a ,求:(1)归一化常数 A; (2)粒子能量的可能取值; (3)粒子能量的平均值。 3. (30 分)已知角动量算符关系式 2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ x y z l l l l ,以及角动量各分量间 的对易关系 ˆ ˆ ˆ[ , ] , , , , ,l l i l x y z ,其中 Levi-Civita 符号 在下标为 xyz 时等于 1,即 1xyz ,当任何两个相邻下标交换位置时 改变正负号,例如: xyz xzy ,有两个下标相同时为 0, 第 1 页,共 3 页
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