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2009 年硕士研究生入学考试试题 A
科目代码及名称：619 量子力学 适用专业：凝聚态物理，理论物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
（共七道题,第 1 题 30 分，其余 6 题，每题 20 分，共 150 分）
1、（30 分）问答题：
（1）写出微观粒子波粒二象性的德布罗意关系式；(5 分)
（2）写出能量与时间的测不准关系表达式，由此说明为什么存在光谱的自然宽度。（10
分）
（3） 什么叫一维方势阱的共振透射,发生共振透射的条件是什么？（10 分）
（4） 全同粒子体系波函数有什么特点？（5 分）
2、(20 分) 对一维线性谐振子，求其 x,x
2
的平均值。
(已 知 ： )1
2
1
1
2
(
1
n
n
n
n
nx
)
3、(20 分) 求出如下对易关系：
]e,x[],x,pˆ[],pr,Lˆ[],pˆ,Lˆ[ xpˆ2
x
2
yx
。
4、(20 分) 在 t=0 时，自由粒子状态为 kxsinkxsinA)0,x( 2
，求:
(1) t>0 时的波函数 )t,x( ；
(2) t>0 时的自由粒子的动量可能值、相应几率与动能平均值。
5．（20 分）设氢原子的状态是
0020
1121
2
1
YCR
YR
, 试求：
（1）归一化系数 C；
（2）能量 E、轨道角动量 LZ 分量、电子自旋 SZ 分量的平均值；
（3）电子自旋 Sx 分量的可能值与相应几率。
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