友情提示:本站提供全国400多所高等院校招收硕士、博士研究生入学考试历年考研真题、考博真题、答案,部分学校更新至2012年,2013年;均提供收费下载。 下载流程: 考研真题 点击“考研试卷””下载; 考博真题 点击“考博试卷库” 下载
南京航空航天大学 2012 年硕士研究生入学考试初试试题( A 卷) 科目代码: 814 科目名称: 高等代数 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项;②所有答案必须写在答题纸上,写在本试题纸或 草稿纸上均无效;③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回! 一、(20 分)设 TTT )1,1,0(,)0,0,3(,)2,2,1( 321 −=== ααα 在基 321 ,, βββ 下的坐标分 别是 312 ,, ααα (这里“T ”表示转置,以下各题相同). 1.求向量 321 ,, βββ ; 2.在 3 R 中求一组标准正交基 321 ,, εεε ,使得从基 321 ,, εεε 到基 321 ,, ααα 的过渡矩 阵为上三角矩阵. 二、(15 分)设有两组向量 . 1 2 , 1 :)II(;1 1 , 5 3 2 , 3 2 1 :)I( 2 21321 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = c b c b a ββααα 1.求参数a ,使得 321 ,, ααα 线性相关; 2.当 321 ,, ααα 线性相关时,求参数b 和c ,使得向量组(I)和(II)等价. 三、(25 分)设 3 R 的线性变换T 使得 . 1 1 1 1 1 1 , 0 1 1 1 1 0 , 1 1 0 0 1 1 ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ aTaTT 1.求T 在基 TTT )1,0,0(,)0,1,0(,)0,0,1( 321 === εεε 下的矩阵 A ; 2.如果T 有三个线性无关的特征向量,求参数a 和可逆矩阵 P ,使得 APP 1− 是对角 矩阵; 3.如果 T )1,1,1(−=α 是T 的一个特征向量,证明 A 不能与对角矩阵相似,并求 A 的 Jordan 标准形. 814 高等代数 第 1 页 共 2 页
免责声明:本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除,另:本文仅代表作者个人观点,与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。
|