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徐州师范大学 2008 年硕士研究生入学考试业务课试卷 考生请注意:答案必须写在考点提供的答题纸上,写在本试卷上无效! 专业:基础数学、应用数学 考试科目: 数学分析 科目代码: 350 一、(本题满分 10 分) 用定积分求极限求 1 1 1 lim ( 1) ( 2) ( 3 )n n n n n n n n→∞ ⎡ ⎤ + + +⎢ ⎥ + + +⎢ ⎥⎣ ⎦ L 的值. 二、(本题满分 10 分) 设 1 10 1, (1 ), 1,2, ,n n nx x x x n+< < = − = L 1. 证明{ }nx 收敛, 并求lim n n x →∞ 的值. 2. 证明lim 1.n n nx →∞ = 三、(本题满分 14 分) 1. 设 ( , )z z x y= 由方程 2 2 2 ( , ) 0F xyz x y z+ + = 所确定,求grad .z 2. 求方程组 3 3 u xv y v yu x ⎧ + = ⎨ + =⎩ 所确定的隐函数 ( , )u x y 及 ( , )v x y 的偏导数 . u v x x ∂ ∂ ∂ ∂ 和 四、(本题满分 10 分) 设 f 在( 1,1)− 内有一阶连续导数,且 (0) 0, (0)f f ′′= 存在, 定义 (0), 0, ( ) ( ) , 0. f x f x f x x x ′ =⎧ ⎪ = ⎨ ≠⎪⎩ 证明 1 (0) (0). 2 g f′ ′′= 五、(本题满分 12 分) 设 ( )f x 在[ , )a +∞ 上连续, 且lim ( ) n f x A →∞ = 存在,证明 ( )f x 在[ , )a +∞ 上有界. 本试卷共 3 页,第 1 页
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