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徐州师范大学 2007 年硕士研究生入学考试业务课试卷
考生请注意：答案必须写在考点提供的答题纸上，写在本试卷上无效！
专业：基础数学、应用数学 考试科目： 数学分析 科目代码： 350
一、(本题满分 10 分) 求极限 ( )84 2
lim ,
n
n
a a a a
→∞
L 其中 0.a >
二、(本题满分 10 分) 求极限
1
2
0
lim .
x x nx x
x
e e e
n→
⎛ ⎞+ + +
⎜ ⎟
⎝ ⎠
L
三、(本题满分 10 分) 设
2
1 1
3
2, , 1,2, .
2
n
n
n
a
a a n
a
+
+
= = = L 证明:
1. 3, 1,2,3, .na n≥ = L
2. 数列{ }na 收敛,并求其极限值.
四、(本题满分 14 分) 设 (0) 6,f =
3
2
ln(1 )
, 0,
sin
( ) 1
, 0.
sin
4
ax
ax
x
x x
f x e x ax
x
x
x
⎧ +
⎪
⎪
⎩
1. 求 ( )f x 在 0x = 处的左极限和右极限.
2. 问a 为何值时, ( )f x 在 0x = 处连续.
五、(本题满分 12 分) 证明 2
cosy x= 在有限区间[0, ]b 上一致连续,在[0, )+∞ 上
不一致连续.
六、(本题满分 12 分) 设函数 ( ), ( )x xϕ ψ 均为二次可微函数,
( ) ( ),y x x y x yϕ ψ= + + + 证明u 满足方程
2 2 2
2 2
2 0.
u u u
x x y y
∂ ∂ ∂
− + =
∂ ∂ ∂ ∂
本试卷共 3 页，第 1 页
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