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2016 年桂林电子科技大学博士研究生入学考试试题
科目代码：2001 科目名称：随机过程
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
一、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
1、机变量 X 特征函数 ( )
1
it
X
e
g t
it
，随机变量 X 的数学期望 ( )E X = 。
2、已知随机变量 X 服从均值为 3 的指数分布，随机变量 Y 服从[0,X]上的均匀分
布，则 ( )E Y = 。
3、设随机过程{ ( ), [1,10]}X t t 是均值函数为 0，方差函数为 2
1
( )
1
X
D t
t
的正交
增量过程，且 (1) 0X ，则 ( (5) (2))E X X = 。
4、设{ ( ), 0}W t t 是参数为 2
的 Wiener 过程，令
1
( ) ( ), 0X t tW t
t
，对0 s t ，
( )X t 的相关函数 ( , )X
R s t = 。
5、设随机过程 3
( )
t
X t Ve ，其中V 是均值函数为 2，方差为 1 的随机变量，则随
机过程
0
( ) ( )
t
Y t X s ds 的相关函数 ( , )Y
R s t = 。
6、设{ , 0}n
X n 为一齐次马氏链，其k 步转移概率为 ( )k
ij
p ，状态a 是正常返态非周
期的，若在 0 时刻从状态 a 出发经过 1,2,3 步首次返回a 的概率分别为
1 1 1
, ,
3 2 6
，则
( )
lim
n
aa
n
p
。
7、设{ , 0, 1, 2, }n
X n 是一平稳随机序列，其谱密度为 2
( ) ,X
S ，
则 n
X 的相关函数 ( )X
R n = 。
8 、 设 平 稳 过程 ( )X t 的 谱 密 度 为
1, 4
( )
0,
X
S
其 它
， 则 X t（ ）的 相 关 函 数
( )X
R = 。
二、解答题（共 68 分）
1、（12 分）设随机变量 Y 服从均值为 1 的指数分布，令
( ) , 0, 0
Yt
X t e t Y
求（1）随机过程 X(t)的一维概率密度函数，（2）X(t)的相关函数 ( , )X
R s t 。
2、（12 分）设随机过程 ( ) sin cos , ( , )X t A t B t t ，其中 A,B 都是均值为零，
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