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2016 年桂林电子科技大学博士研究生入学考试试题
科目代码： 2002 科目名称：最优化方法
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试题上无效）。
1.（本题满分 10 分） 函数 )(
121
21
),(
xx
exxxf
是否为凸函数？说明理由.
2.（本题满分 10 分）用最速下降法解问题
2121
2
2
2
1
324)(min xxxxxxxf
.（取初点 T
x )1,1(
)1(
，迭代 1 次）
3.（本题满分 10 分）设 k
满足 )(min)(
0
kkkkk
dxfdxf
. 证明：若对 0 ，
有 1)(
2
kk
dxf
，则
2
2
/)]([
2
1
)()( kk
T
kkkkk
dxfddxfxf
.
4.（本题满分 20 分）求解问题
032
0
..
)1()3()(min
21
2
2
1
2
2
2
1
xx
xx
ts
xxxf
5.（本题满分 15 分）用梯度投影法求解问题（取初始点 T
x )0,0(
)1(
，迭代 1 次）
0,
055
02
..
64222)(min
21
21
21
2121
2
2
2
1
xx
xx
xx
ts
xxxxxxxf
6.（本题满分 15 分）（1）求问题（*）
1..
min
21
3
2
3
1
xxts
xx
的最优解；
（2）若定义罚函数 2
21
3
2
3
121
)1();,( xxxxxxF ，问能否通过求无约束
问题 );,(min 21
xxF 来获得问题（*）的最优解？说明理由.
7.（本题满分 10 分）证明点 T
x )
2
3
,
4
3
(
是优化问题
032..
min
21
21
xxts
xx
的局部最优解.
8.（本题满分 10 分）设
x
是问题
bxts
xAx
T
..
2
1
min
的最优解，其中 A 为n 阶正定矩阵.
证明
x
与 bx
关于 A 共轭.
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