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桂林电子科技大学 2014 年硕士研究生入学考试复试试卷 考试科目代码: 考试科目名称:常微分方程(B 卷) 请注意:答案必须写在答题纸上(写在试卷上无效)。 一、填空题(每小题 3 分,本题共 12 分) 1, 方程 ( , ) ( , ) 0M x y dx N x y dy 存在只与 x 有关的积分因子 ( ) x ,则 ( ) x = 。 2, 形如 的方程称为伯努利(Bernouli)方程, 其经过变换 后, 可变成线性方程。 3, 如果 ,则函数 ),( yxf 称为在矩形域 R 上关于 x 满足利普希兹条件。 4, 方程 0 yy 的基本解组是 . 二、(10 分)求初值问题 11,11:, 0)0( 22 yxR y yxy 的解的存在区间, 并求第二次近似解。 三、求解下列方程:(每小题 7 分,共 28 分) 1. 0)3()642( dyyxdxyx , 2. 2 '' 'yy y , 3. 0)1()2( 223 dyyxdxxy , 4. 2 2 '' ( ') lnyy y y y . 四、解下列各题:(20 分) 1、(5 分)求方程 5 x y y e 的通解; 2、(15 分)求解方程组 14' 2' yxy yxx 。 五(5 分)、确定方程组 ' - - +1 ' - -5. x x y y x y , 的奇点类型,并画出奇点周围轨线分布草图。 七、(25 分)证明与讨论题: 1. (10 分)讨论当 qp, 取什么数值时,方程 0''' qypyy 的一切解当 x 时,都趋于零。 2. (15 分) 已知 )(tA 为 n 阶方阵,证明一阶线性非齐次方程组 )()(' tFXtAX 存在且最多 存在 1n 个线性无关的解。 共 1 页 第 1 页
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