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2015 年桂林电子科技大学硕士研究生入学考试复试试卷
考试科目代码：218 考试科目名称：常微分方程（A 卷）
请注意：答案必须写在答题纸上（写在试卷上无效）。
一、填空题（12 分）
1, 函数组 1
2
y 2 sin x
y 2 cos x
的朗斯基(Wronski)行列式 )(xW 是 ．
2, 形如 的方程称为伯努利（Bernouli）方程, 经过变换 后， 可变成线性方程。
3, 函数 ),( yxf 称为在矩形域 R 上关于 y 满足利普希兹条件，如果 。
4, 方程 y 2y 0 的基本解组是 ．
二、（10 分）求初值问题
2 2
y x y
, R : 1 x 1, 0 y 4
y(0) 2
解的存在区间，并求第二次近似解。
三、求解下列方程：（28 分）
1． 0)3()642( dyyxdxyx , 2． 3 42
3
2
' yxy
x
y ,
3． 0)1()2(
223
dyyxdxxy , 4．
2
1 (y ')
y ''
2y
.
四、解下列各题：（12 分）
1．求方程 2
55 xyy 的通解；
2．求解微分方程 xeyy
x
cos23 。
五、（15 分）求解方程组
(1)
yy
yxx
2'
2'
; 2
14'
2'
yxy
yxx
。
六（8 分）、设 )(xf 在 ),0[ 上连续，且 0)(lim
xf
x
，
求证：方程 )(
d
d
xfy
x
y
的一切解 )(xy ，均有 0)(lim
xy
x
．
七（10 分）、已知 )(tA 为 n 阶方阵，证明一阶线性非齐次方程组 ' ( )XX A t 的解的全体 S 是一个 n 维
的线性空间。
八（5 分）、确定方程组
' - - 2
' - -10.
x x y
y x y
，
的奇点类型，并画出奇点周围轨线分布草图。
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