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625 华南理工大学 2008 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷 (请在答题纸上做答,试卷上做答无效,试后本卷必须与答题纸一同交回) 科目名称:数学分析 适用专业:基础数学,计算数学,概率论与数理统计,应用数学,运筹学与控制论 共 3 页 第 1 页 一、求解下列各题(每小题 10 分,共 60 分) 1、若 0lim = + − ∞→ ax ax n n n ,证明 axn n = ∞→ lim 。 2、设 , ⎩ ⎨ ⎧ = 为无理数当 为有理数当 x xx xf ,0 ),cos( )( π 证明 在点)(xf 2 1 += kxk ( 为任意整数)连续,而在其它点不连 续。 k 3、若函数 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′′−′⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − = )( 2 1 )( )]('[ )()( 1 )(' )()( )( 2 afaf af afxf af afxf xϕ , 求 )(aϕ′ 及 )(aϕ ′′ 。 4、证明函数项级数 在 上绝对收敛且一致收( ) )1(1 1 xxn n n −−∑ ∞ = ]1,0[ 敛,但不绝对一致收敛。 5、设 为自然数,在区间n ( )π,0 上定义函数
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