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宁波大学 2014 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 量子力学 科目代码：872
适用专业: 理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理
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一、 简答题（每题 5 分，共 30 分）
1. 说明德布罗意的主要物理贡献,写出必要的公式.
2. xLˆ ， yLˆ ， zLˆ 的对易关系是什么?它们有没有共同的本征态?
2. 微观粒子的全同性原理指什么?
4. 两个光子在一定条件下可以转化为正负电子对。如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，
光子的波长最大是多少？
5. 写出海森堡测不准关系.
6. 设粒子波函数为 ),( tr
，写出粒子几率流守恒方程.
二、（本题 10 分）设动量为
p 的自由粒子波函数为 ( , )
( )
r t Ae
i
p r Et
试求：所满足的波动方程
三、（本题 15 分）在 z 表象中,
n
i
i
e
e
cos sin
sin cos
。求 z 在 n 表象中的本征值和本
征函数？
四、（本题 15 分）求有三个全同的玻色子组成的体系的所有可能状态
五、（本题 20 分）设哈密顿量在能量表象中的矩阵是
aEb
baE
)0(
2
)0(
1
其中 ba, 为实数，用微扰公式求能量至二级修正值并与严格解比较。
六、（本题 20 分）试探波函数具有
2
x
Ce
的形式，其中 C 为归一化系数， 为与 x 无关的变分
参数。试用变分法求谐振子的基态波函数和基态能量，最后把归一化系数 C 算出来。
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