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宁波大学 2015 年攻读硕士学位研究生
入 学 考 试 试 题(A 卷) (答案必须写在答题纸上)
考试科目: 量子力学 科目代码： 872
适用专业: 理论物理、凝聚态物理、光学、光电子学、固体电子物理
第 1 页 共 2 页
一、 简答题（每题 5 分，共 30 分）
1. 厄米算符的定义是什么？算符
d
x
dx
是否厄米？
2. 若两个厄米算符有共同本征态,它们是否一定对易?
3. 微观粒子的全同性原理指什么?
4. 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。
5. 写出海森堡测不准关系.
6. 试给出本征波函数的正交归一关系并说明它们在分立本征谱和连续本征谱的区别.
二、（本题 10 分）对于一维自由粒子, 0t 时粒子波函数为 )()0,( xx ,
试求：t 时刻的波函数 ),( tx .
三、（本题 15 分）在 z 表象中, 求:
(1) )exp()exp( zxz ii ,
(2) )exp()exp( zyz ii .
四、（本题 15 分）一个质量为 m 的粒子受力 )()( rVrF
作用, 使其波函数满足动量空间
的薛定谔方程: ),(),()
2
ˆ
( 2
2
tp
t
itpa
m
p
p
, 其中 1 , a 是某一实常数, 并且,
2
2
2
2
2
2
2
zyx
p
ppp
, 求力 )(rF
五、（本题 20 分）某个状态 是
2ˆL 和 zLˆ 的本征态, 22
)1(ˆ llL ,
mLz ˆ ,在此态下求 ,ˆ xL xL2ˆ 。
六、（本题 20 分）平面转子处于状态 2
cosA 中，求角动量 zL 的可能值及其出现的几率，
并求出角动量的平均值和能量的平均值。
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